231第1课时旋转的概念与性质

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,23.1,图形的旋转,第二十三章 旋转,优,翼,课,件,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学练优九年级数学上（RJ）,教学课件,第,1,课时 旋转的概念与性质,学习目标,1.,掌握旋转的,有关概念及基本性质,.,（重点）,2.,能够根据,旋转的基本性质解决实际问题,.,导入新课,情境引入,这些运动有什么共同的特点？,讲授新课,旋转的概念,一,观察与思考,B,O,A,45,0,问题,观察下列图形的运动，它有什么特点？,钟表的指针在不停地转动，从,12,时到,4,时，时针转动了,_,度,.,120,把时针当成一个图形，那么它可以绕着中心固定点转动一定角度,.,思考,:,怎样来定义这种图形变换？,双击打开,风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置,.,怎样来定义这种图形变换？,把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着平面内中心固定点转动一定角度,.,双击打开,点击画面中按钮进行操作演示,在,平,面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为,旋转,.,O,P,P,旋转中心,旋转角,对应点,旋转的定义,这个定点称为,旋转中心,.,转动的角称为,旋转角,.,转动的方向,分为顺时针与逆时针,.,如果图形上的点,P,经过旋转变为点,P,，这两个点叫做这个旋转的,对应点,.,知识要点,例,1.,三角形,ABD,经过旋转后到三角形,ACE,的位置,.,(,1,),旋转中心是哪一点,?,(,2,),旋转了多少度,?,顺时针还是逆时针？,(,3,),如果,M,是,AB,的中点,经过上述旋转后,点,M,转到什么位置,?,A,B,C,E,M,.,解：,(,1,),旋转中心是点,A,;,D,典例精析,(,2,),旋转了60,逆时针;,(,3,),点,M,转到了,AC,的中点上.,填一填：,若叶片,A,绕,O,顺时针旋转到叶片,B,，则旋转中心是,_,，旋转角是,_,，旋转角等于,_,度，其中的对应点有,_,、,_,、,_,、,_,、,_,、,_.,O,A,C,D,E,F,O,AOB,60,F,与,A,A,与,B,B,与,C,C,与,D,D,与,E,E,与,F,B,旋转中心,旋转角,旋转方向,必须明确,确定一次图形的旋转时,温馨提示,：,旋转的范围是,“,平面内,”,，其中,“,旋转中心,，,旋转方向，旋转角度,”,称之为,旋转的三要素,；,旋转变换同样属于全等变换,.,归纳总结,A,30,B,45,C,90,D,135,例,2,如图，点,A,、,B,、,C,、,D,都在方格纸的格点上，若,AOB,绕点,O,按逆时针方向旋转到,COD,的位置，则旋转的角度为,(,),解析：对应点与旋转中心的连线的夹角，就是旋转角，由图可知，,OB,、,OD,是对应边，,BOD,是旋转角，所以，旋转角为,90.,故选,C.,C,旋转的性质,二,A,B,B,A,C,M,M,45,绕点,C,逆时针旋转,45,.,合作探究,ABC,是,如何运动到,A,B,C,的位置？,旋转中心是点,_,；,图中对应点有,_;,图中对应线段有,_.,每对对应线段的长度有怎样的关系？,图中旋转角,等于,_,.,C,点,A,与点,A,点,B,与点,B,点,M,与点,M,点,N,与点,N,线段,CA,与,CA,、,CB,与,CB,、,AB,与,AB,45,相等,根据上图填空,.,B,A,C,A,B,C,O,线：,AO=AO,，,BO=BO,，,CO=CO,角：,AOA=BOB=COC,观察下图，你能得到什么结论？,双击打开,D,E,A,B,F,C,O,1.,对应点到旋转中心的距离相等,;,2.两,组,对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等,.,旋转的性质,知识要点,3.,旋转中心是唯一不动的点,.,4,.,旋转不改变图形的形状和大小,.,视频：正,n,边形的旋转特性,例,3,如图，点,E,是正方形,ABCD,内一点，连接,AE,、,BE,、,CE,，将,ABE,绕点,B,顺时针旋转,90,到,CBE,的位置，若,AE,1,，,BE,2,，,CE,3,则,BE,C,_,度,解析：连接,EE,，,由旋转性质知,BE,BE,，,EBE,90,，,BEE=45,，,EE,在,EE,C,中，,E,C,1,，,EC,3,，,EE,由勾股定理逆定理可知,EE,C,90,，,BE,C,BE,E,EE,C,135.,135,例,4,如图，将等腰,ABC,绕顶点B逆时针方向旋转度到,A,1,BC,1,的位置，,AB,与,A,1,C,1,相交于点,D,，,AC,与,A,1,C,1,，,BC,1,分别交于点,E,，,F,求证：,BCF,BA,1,D,；,解析：根据等腰三角形的性质得到,AB=BC,，,A,=,C,，由旋转的性质得到,A,1,B=AB=BC,，,A,1,=,A,=,C,，,A,1,BD,=,CBC,1,，根据全等三角形的判定定理得到,BCF,BA,1,D,；,证明：,ABC,是等腰三角形，,AB,=,BC,，,A,=,C,，,由旋转的性质，可得,A,1,B,=,AB,=,BC,，,A,=,A,1,=,C,，,A,1,BD,=,CBC,1,，,在,BCF,与,BA,1,D,中，,BCF,BA,1,D,；,1.,下列现象中属于旋转的有,(),个,地下水位逐年下降；传送带的移动；方向盘的转动；水龙头开关的转动；钟摆的运动；荡秋千运动,.,A.2 B.3 C.4 D.5,2.,下列说法正确的是,(),A.,旋转改变图形的形状和大小,B.,平移改变图形的位置,C.,图形可以向某方向旋转一定距离,D.,由平移得到的图形也一定可由旋转得到,B,C,当堂练习,A,B,C,D,E,3.,如图，将,Rt,ABC,绕点,A,按顺时针方向旋转一定角度得,Rt,ADE,点,B,的对应点,D,恰好落在,BC,边上,.,若,AC,=,B,=60,，,则,CD,的长为（）,A.0.5 B.1.5 C.D.1,D,4.,A OB,是,AOB,绕点,O,按逆时针方向旋转得到的,.,已知,AOB,=20,A OB,=24,，,AB,=3,OA,=5,则,A B,=,OA,=,旋转角等于,.,3,5,44,5.ABC,绕点,A,旋转一定角度后得到,ADE,，若,BC=4,，,AC=3,，则下列说法正确的是（）,A.DE=3,B.AE=4,C.CAB,是旋转角,D.CAE,是旋转角,D,6.,如图（,1,）中，,ABC,和,ADE,都是等腰直角三角形，,ACB,和,D,都是直角，点,C,在,AE,上，,ABC,绕着,A,点经过逆时针旋转后能够与,ADE,重合，再将图（,1,）作为“基本图形”绕着,A,点经过逆时针旋转得到图（,2,）,.,两次旋转的角度分别为（）,A.45,，,90,B.90,，,45,C.60,，,30,D.30,，,60,A,7.,如图，,ADE,可由,CAB,旋转而成，点,B,的对应点是,E,，点,A,的对应点是,D,，在平面直角坐标系中，三点坐标为,A,（,1,0,）、,B,（,3,0,）、,C,（,1,4,）,.,请找出旋转中心,P,的位置，并写出,P,的坐标,.,A,B,O,C,D,E,x,y,P,（,3,2,）,8.,如图所示，,AB,是长为,4,的线段，且,CDAB,于,O.,你能借助旋转的方法求出图中阴影部分的面积吗？说说你的做法,.,O,A,B,C,D,旋转到同一个象限，构成四分之一个圆,将一个直角三角板绕,30,角的顶点顺时针旋转，使一直角边与原斜边在同一条直线上,(,如图所示,).,你知道旋转角是多少吗？连结,BB,，,ABB,有什么特征吗？,拓展训练,150,课堂小结,旋转,定义,三要素：,旋转中心，旋转方向和旋转角度,性质,旋转前后的图形全等,；,对应点到旋转中心的距离相等;,对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.,见,学练优,本课时练习,课后作业,