第四章-平面任意力系-工程力学-教学课件

,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,Click to edit Master title style,CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY,工 程 力 学,B1,工 程 力 学B1,4-2,平面任意力系向作用面内一点简化,一、力线平移定理,定理的表述,：,作用于刚体的力,F,可等效地平移到刚体上的任一点,O,，但须,附加一力偶,，此附加力偶矩,M,等于原力对平移点,O,的矩。,O,P,d,M,P,P,4-2 平,二、平面任意力系的简化,简化过程：,将力系向已知点,O,简化,O,点称为简化中心。,O,M,力线平移,合成汇交力系,合成力偶系,结论：,平面一般力系,向一点,O,简化,一个力偶,M,一个力,作用于简化中心,O,作用于原力系平面内,P,1,P,2,P,n,O,M,1,M,2,M,n,P,1,P,n,P,2,二、平面任意力系的简化简化过程：将力系向已知点 O 简化,主矢与简化点,O,位置无关,主矩与简化点,O,位置有关,（包括大小和转向）,原力系的主矢,原力系对,O,点的主矩,O,M,力线平移,合成汇交力系,合成力偶系,P,1,P,2,P,n,O,M,1,M,2,M,n,P,1,P,n,P,2,主矢与简化点O位置无关主矩与简化点O位置有关原力系的主矢,主矢的投影：,主矢的大小：,主矢的方向：,主矩的计算：,主矢的计算：,O,M,x,y,主矢的投影：主矢的大小：主矢的方向：主矩的计算：主矢的计,固定端约束,：,特点：,既能限制物体移动，又能限制物体转动。,固定端约束除了约束力 和 外，还有矩为 的约束力偶。而固定铰链支座没有约束力偶，因为它不限制物体在平面内转动,固定端约束：特点：既能限制物体移动，又能限制物体转动。固定端,三、平面任意力系的合成结果,（,1,）,主矢和主矩都等于零，即：,原力系与零力系等效，即,原力系为平衡力系。,（,2,）,主矢为零，主矩不等于零，即：,原力系与一力偶等效，即,原力系合成为一力偶。,（,3,）,主矢不为零，主矩等于零，即：,原力系与一力等效，即,原力系合成为一合力，此力的作用线恰好通过简化中心,O,。,三、平面任意力系的合成结果（1）主矢和主矩都等于零，即：原力,（,4,）,主矢不为零，主矩也不等于零，即：,原力系仍合成为一合力，此力的作用线偏离简,化中心距离,d,。,若,M0,，,则顺,的方向右偏距离,d,;,若,M0,，,则顺,的方向左偏距离,d,。,P,O,P,d,（4）主矢不为零，主矩也不等于零，即：原力系仍合成为一合力，,四、合力矩定理,平面任意力系的合力对作用面内任一点之矩，等于力系中各分力对同一点力矩的代数和。,证明：,O,F,R,O,F,R,O,O,d,F,R,F,R,d,F,R,O,M,o,O,M,O,(,F,R,)=,F,R,d=M,O,M,O,=,M,O,(,F,i,),M,O,(,F,R,)=,M,O,(,F,i,),四、合力矩定理 平面任意力系的合力对作用面,例,3-1,重力坝受力图形如图所示。已知：,求：力系向点,O,简化的结果，合力与基线,OA,的交点到点,O,的距离,x,，,以及合力作用线方程。,解：,（,1,）向,O,点简化，求主矢 和主矩。,O,x,y,例3-1重力坝受力图形如图所示。已知：求：力系向点O简化的结,的方向余弦,（,2,）求合力及其作用线位置。,的方向余弦（2）求合力及其作用线位置。,（,3,）求合力作用线方程,即,（3）求合力作用线方程即,总结：,1,、力线平移定理,:,内容,:,作用于刚体的力,F,可等效地平移到刚体上的任一点,O,，但须,附加一力偶，,此附加力偶矩,M,等于原力对平移点,O,的矩。,平面一般力系,2,、平面一般力系的简化,3,、平面一般力系合成结果,向一点,O,简化,作用于简化中心,O,力线平移定理,与简中心,O,点位置无关,与简中心,O,点位置有关,（包括：大小、转向）,（主矢）,作用于原力系平面内,一个力,一个力偶,(,主矩,),总结：1、力线平移定理:内容:作用于刚体的力 F 可等效地,3-2,平面任意力系的平衡条件和平衡方程,F,R,=0,M,o,=0,平面任意力系平衡的解析条件：,所有各力在两个任选的坐标轴上的投影的代数和分别等于零，以及各力对于任意一点矩的代数和也等于零。,几点说明：,（,1,）三个方程只能求解三个未知量；,（,2,）投影坐标轴尽可能与多个未知力平行或垂直；,（,3,）力矩方程中，矩心尽可能选多个未知力的交点。,平衡方程,3-2 平面任意力系的平衡条件和平衡方程FR=0Mo=,例 题,1,已知：,M=Pa,求：,A,、,B,处约束反力。,2,a,P,a,M,A,B,C,D,F,Ax,F,Ay,F,B,x,y,解：,（,1,）取刚架为研究对象,解上述方程，得,（,2,）画受力图,（,3,）建立坐标系，列方程求解,例 题 1 已知：M=Pa 求：A、B处约束反力。2a,例,3-2,已知：,尺寸如图；,求：,轴承,A,、,B,处的约束力。,解：,取起重机，画受力图。,解得,x,y,例3-2已知：尺寸如图；求：轴承A、B处的约束力。解：取起重,例,3-3,已知：,求：,支座,A,、,B,处的约束力。,解：取,AB,梁，画受力图。,解得,解得,x,y,例3-3已知：求：支座A、B处的约束力。解：取AB梁，画受力,分布载荷的合力,q,(,x,),载荷集度,P,d,P,dP,=,q,(,x,),dx,q,(,x,),A,B,由合力之矩定理：,合力作用线位置：,h,x,dx,l,x,分布载荷的合力q(x)载荷集度PdPdP=q(x)dxq(x,两个特例,(,a,),均布载荷,P,h,(,b,),三角形分布载荷,P,h,l,q,0,q,l,x,x,两个特例(a)均布载荷Ph(b)三角形分布载荷,例,3-4,已知：,求：,固定端,A,处约束力。,解：,取,T,型刚架，画受力图。,解得,例3-4已知：求：固定端A处约束力。解：取T型刚架，画受力图,（,A,、,B,、,C,三点不得共线）,（,x,轴不得垂直于,A,、,B,两点的连线）,平面任意力系平衡方程的形式,基本形式,二力矩式,三力矩式,F,R,B,A,x,是否存在三投影式？,（A、B、C 三点不得共线）（x 轴不得垂直于A、B 两点的,解上述方程，得,解：取三角形板,ABC,为研究对象,F,D,E,C,B,A,a,a,a,M,P,F,A,F,B,例 题,2,求：,三杆对三角,平板,ABC,的约束力。,F,C,P,A,C,a,a,a,M,B,解上述方程，得解：取三角形板ABC为研究对象FDECBAaa,y,x,o,（,A,、,B,两点的连线不得与各力平行）,F,2,F,1,F,n,二个方程只能求解二个未知量,二力矩式,平面平行力系的平衡方程,yxo（A、B两点的连线不得与各力平行）F2F1Fn二个方程,解：,取梁,ABCD,为研究对象,解得：,已知：,F,=2,N,，,q,=1,N,/,m,求：,A,、,B,支座反力。,例 题,3,D,1m,2m,1m,A,B,C,F,F,NA,F,NB,P,解：取梁ABCD为研究对象解得：已知：F=2N，q=,3-5,物体系的平衡,静定和静不定问题,静定体系：未知量数目等于独立平衡方程数目,超静定体系：未知量数目多于独立平衡方程数目,P,A,B,C,F,A,F,B,F,C,P,A,B,F,B,F,A,3-5 物体系的平衡 静定和静不定问题静定体系：,例,3-5,已知：,OA=R,，,AB=,l,不计物体自重与摩擦,系统在图示位置平衡,;,求,:,(1),连杆,AB,受力,;(2),冲头给导轨的侧压力,;(3),力偶矩,M,的大小,;(4),轴承,O,处的约束力。,解,:,取冲头,B,画受力图,.,解,:,例3-5已知：OA=R，AB=l,不计物体自重与摩擦,系统,取轮,画受力图,.,取轮,画受力图.,解,:,取,CD,梁,画受力图,.,F,B,=45.77kN,例,3-6,已知,:,F,=20kN,求,:,A,B,处的约束力,.,q,=10kN/m,取整体,画受力图,.,解:取CD梁,画受力图.FB=45.77kN例3-6 已知,第四章-平面任意力系-工程力学-教学课件,例,3-7,已知,:,P,1,P,2,P,=20,P,1,r,R,=2,r,求,:,(1),轴承,A,，,B,处的约束力；,(2),物,C,匀速上升时，作用于轮,II,上的力偶矩,M,。,解,:,:,取塔轮及重物,C,画受力图,.,例3-7已知:P1,P2,P=20P1,r,R=2r,求:(,取轮,II,，画受力图。,取轮II，画受力图。,例,3-8,已知,:,P,=60kN,P,2,=10kN,P,1,=20kN,风载,F,=10kN,尺寸如图,;,求,:,A,B,处的约束力。,解,:,取整体,画受力图。,例3-8已知:P=60kN,P2=10kN,P1=20kN,取吊车梁,画受力图,.,取右边刚架,画受力图,.,取吊车梁,画受力图.取右边刚架,画受力图.,3-4,平面简单桁架的内力计算,桁架的杆件都是直的；,杆件用光滑的铰链连接；,载荷均作用在节点上；,重量平均分配在节点上。,理想桁架,桁架是一种由杆件彼此在两端用铰链连接而成的结构，它在受力后几何形状不变。桁架中杆件的铰链接头称为,节点,。,节点法,截面法,3-4 平面简单桁架的内力计算 桁架的杆件都是直的；理,解：,(1),取整体为研究对象,F,Ay,F,4,F,Ax,A,F,3,20kN,F,1,F,2,C,B,10kN,10kN,10kN,10kN,A,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,14,12,13,15,16,17,18,19,21,20,20kN,C,(2),取节点,C,为研究对象,(3),取节点,A,为研究对象,解得：,依此类推，可求得其余各杆内力,。,求：图示桁架各杆的力。,例 题,4,解得：,F,Ax,F,Ay,F,By,解：(1)取整体为研究对象FAyF4FAxAF320kN,B,10kN,10kN,10kN,10kN,A,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,14,12,13,15,16,17,18,19,21,20,20kN,C,F,Ax,F,Ay,F,By,m,n,解：,(1),取整体为研究对象 计算支座反力。,解得：,(2),根据解题的需要，假想用一截面截断体系。,10kN,A,1,2,3,4,5,20kN,C,F,6,F,7,F,8,F,Ax,F,Ay,D,求：桁架,6,、,7,、,8,各杆的力。,例 题,5,(3),取某一部分为研究对象，计算所求杆件内力。,B10kN10kN10kN10kNA123456789101,结论与讨论,1.,力的平移定理：,平移一力的同时必须附加一力偶，附加,力偶的矩等于原来的力对新作用点的矩。,2.,平面任意力系向平面内任选一点,O,简化，一般情况下，可得一个力和一个力偶，这个力等于该力系的主矢，即,作用线通过简化中心,O,。这个力偶的矩等于该力系对于点,O,的主矩，即,结论与讨论1.力的平移定理：平移一力的同时必须附加一力偶,3.,平面任意力系向一点简化，可能出现的四种情况。,主 矢,主 矩,合成结果,说 明,F,R,0,F,R,=,0,M,O,=0,M,O,0,M,O,0,M,O,=0,合 力,合 力,力 偶,平 衡,此力为原力系的合力，合力的作用线,通过简化中心,合力作用线离简化中心的距离,此力偶为原力系的合力偶，在这种情,况下主矩与简化中心的位置无关,4.,平面任意力系平衡的必要与充分条件是：力系的主矢和对任一点的主矩都等于零，即：,3.平面任意力系向一点简化，可能出现的四种情况。主 矢,（,A,、,B,、,C,三点不得共线）,（,x,轴不得垂直于,A,、,B,两点的连线）,平面任意力系平衡方程的形式,基本形式,二力