正弦量的相量表示课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第8章,相量法,2.正弦量的相量表示,3.,电路定理的相量形式；,重点：,1.正弦量的表示、相位差；,正弦电流电路,激励和响应均为正弦量的电路称为正弦电路或交流电路。,8.1 正弦量的基本概念,1.正弦量,瞬时值表达式：,i,(,t,)=,I,m,cos(,w,t,+,y,),波形：,t,i,O,/,T,周期,T,(,period,)和频率,f,(,frequency,):,频率,f,：每秒重复变化的次数。,周期,T,：重复变化一次所需的时间。,单位：Hz，赫(兹),单位：s，秒,幅值,(,amplitude,),(,振幅、最大值,),I,m,(2)角频率,(,angular frequency,),w,2.正弦量的三要素,t,i,O,/,T,(3)初相位,(,initial phase angle,),y,I,m,2,t,单位：rad/s,，,弧度,/秒,反映正弦量变化幅度的大小。,相位变化的速度，反映正弦量变化快慢。,反映正弦量的计时起点。,i,(,t,)=,I,m,cos(,w,t,+,y,),1PK1棋牌公社官网,编辑整理,同一个正弦量，计时起点不同，初相位不同。,t,i,O,一般规定,：,|,|。,=0,=/2,=/2,例,已知正弦电流波形如图，,10,3,rad/s，,（1）写出,i(t),表达式；,（2）求最大值发生的时间,t,1,t,i,0,100,50,t,1,解,由于最大值发生在计时起点之后,3.,同频率正弦量的相位差,(,phase difference,)。,设,u,(,t,)=,U,m,cos(,w,t,+,y,u,),i,(,t,)=,I,m,cos(,w,t,+,y,i,),则 相位差：,j,=(,w,t,+,y,u,),-,(,w,t,+,y,i,)=,y,u,-,y,i,j,0,，,u,超前,i,j,角，或,i,落后,u,j,角,(,u,比,i,先到达最大值,),；,j,0，,i,超前,u,j,角,，,或,u,滞后,i,j,角,i,比,u,先到达最大值。,t,u,i,u,i,y,u,y,i,j,O,等于初相位之差,规定：,|,|,(180)。,j,0,，,同相：,j,=,(,180,o,),，,反相：,特殊相位关系：,t,u,i,u,i,0,t,u,i,u,i,0,=,p/2,：,u,领先,i,p/2,不说,u,落后,i,3,p,/2,；,i,落后,u,p/2,不说,i,领先,u,3,p,/2,。,t,u,i,u,i,0,同样可比较两个电压或两个电流的相位差。,例,计算下列两正弦量的相位差。,解,不能比较相位差,两个正弦量进行相位比较时应满足同频率、同函数、同符号，且在主值范围比较。,4.周期性电流、电压的有效值,周期性电流、电压的瞬时值随时间而变，为了衡量其大小工程上采用有效值来表示。,周期电流、电压有效值,(,effective value,),定义,R,直流,I,R,交流,i,电流有效值定义为,有效值也称均方根值(,root-meen-square,),物理意义,同样，可定义电压有效值：,正弦电流、电压的有效值,设,i,(,t,)=,I,m,cos(,t,+,),同理，可得正弦电压有效值与最大值的关系：,若一交流电压有效值为,U,=220V,，则其最大值为,U,m,311V,；,U,=380V，,U,m,537V。,（1）工程上说的正弦电压、电流一般指有效值，如设备铭牌额定值、电网的电压等级等。但绝缘水平、耐压值指的是最大值。因此，在考虑电器设备的耐压水平时应按最大值考虑。,（2）测量中，电磁式交流电压、电流表读数均为有效值。,（3）区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号。,注,复数,A,的表示形式,A,b,Re,Im,a,0,A,=,a,+j,b,A,b,Re,Im,a,0,|,A|,8.2 正弦量的相量表示,1.复数及运算,两种表示法的关系：,A,=,a,+j,b,A,=|,A,|e,j,q,=|,A,|,q,直角坐标表示,极坐标表示,或,复数运算,则,A,1,A,2,=(,a,1,a,2,)+j(,b,1,b,2,),(1)加减运算采用代数形式,若,A,1,=,a,1,+j,b,1,，,A,2,=,a,2,+j,b,2,A,1,A,2,Re,Im,0,A,b,Re,Im,a,0,|,A|,图解法,(2)乘除运算采用极坐标形式,若,A,1,=|,A,1,|,1,，,A,2,=|,A,2,|,2,除法：模相除，角相减。,例1.,乘法：模相乘，角相加。,则:,解,例2.,(3)旋转因子：,复数,e,j,q,=cos,q,+jsin,q,=1,q,A,e,j,q,相当于,A,逆时针旋转一个角度,q,，而模不变。故把 e,j,q,称为旋转因子。,解,A,Re,Im,0,A,e,j,q,故,+,j,j,-,1,都可以看成旋转因子。,几种不同,值时的旋转因子,R,e,I,m,0,i,1,I,1,I,2,I,3,w,w,w,i,1,+i,2,i,3,i,2,1,2,3,角频率：,有效值：,初相位：,两个正弦量的相加,因同频的正弦量相加仍得到同频的正弦量，所以，只要确定初相位和有效值(或最大值)就行了。因此，,2.正弦量的相量表示,t,u,i,i,1,i,2,0,i,3,正弦量,复数,实际是变换的思想,正弦量的相量表示,造一个复函数,对,A,(,t,),取实部：,对于任意一个正弦时间函数都有唯一与其对应的复数函数,A,(,t,)包含了三要素：,I,、,、,w,，,复常数包含了,I,。,A,(,t,)还可以写成,复常数,无物理意义,是一个正弦量 有物理意义,称,为正弦量,i,(,t,),对应的相量。,相量的模表示正弦量的有效值,相量的幅角表示正弦量的初相位,同样可以建立正弦电压与相量的对应关系：,已知,例1,试用相量表示,i,u,.,解,在复平面上用向量表示相量的图,例2,试写出电流的瞬时值表达式。,解,相量图,q,3.相量法的应用,(1)同频率正弦量的加减,故同频正弦量相加减运算变成对应相量的相加减运算。,i,1,i,2,=i,3,可得其相量关系为：,例,也可借助相量图计算,Re,Im,Re,Im,首尾相接,2.正弦量的微分，积分运算,微分运算:,积分运算:,例,R,i,(,t,),u,(,t,),L,+,-,C,用相量运算：,相量法的优点：,（1）把时域问题变为复数问题；,（2）把微积分方程的运算变为复数方程运算；,（3）可以把直流电路的分析方法直接用于交流电路；,注,正弦量,相量,时域,频域,相量法只适用于激励为同频正弦量的非时变线性电路。,相量法用来分析正弦稳态电路。,N,线性,N,线性,w,1,w,2,非,线性,w,不适用,正弦波形图,相量图,8.3 电路定理的相量形式,1.电阻元件,VCR,的相量形式,时域形式：,相量形式：,相量模型,u,R,(,t,),i,(,t,),R,+,-,有效值关系,相位关系,R,+,-,U,R,u,相量关系：,U,R,=,RI,u,=,i,瞬时功率：,波形图及相量图：,i,t,O,u,R,p,R,u,=,i,U,R,I,瞬时功率以2,交变。始终大于零，表明电阻始终吸收功率,同相位,时域形式：,i,(,t,),u,L,(,t,),L,+,-,相量形式：,相量模型,j,L,+,-,相量关系：,有效值关系：,U,=,w,L I,相位关系：,u,=,i,+90,2.电感元件,VCR,的相量形式,感抗的物理意义：,(1),表示限制电流的能力；,(2),感抗和频率成正比；,w,X,L,相量表达式:,X,L,=,L,=2,fL,，,称为感抗，单位为(欧姆),B,L,=1/,L,=1/2,fL,，,感纳，单位为 S,感抗和感纳:,功率：,t,i,O,u,L,p,L,2,瞬时功率以2,交变，有正有负，一周期内刚好互相抵消,i,波形图及相量图：,电压超前电流,90,0,时域形式：,相量形式：,相量模型,i,C,(,t,),u,(,t,),C,+,-,+,-,有效值关系：,I,C,=,w,CU,相位关系：,i,=,u,+90,相量关系：,3.电容元件,VCR,的相量形式,X,C,=1/,w,C,，,称为容抗，单位为,(,欧姆),B,C,=,w,C,，,称为容纳，单位为 S,频率和容抗成反比,0,，,|,X,C,|,直流开路,(,隔直,),w,，,|,X,C,|,0,高频短路,(,旁路作用,),w,|,X,C,|,容抗与容纳：,相量表达式:,功率：,t,i,C,O,u,p,C,2,瞬时功率以2,交变，有正有负，一周期内刚好互相抵消,u,波形图及相量图：,电流超前电压,90,0,4.基尔霍夫定律的相量形式,同频率的正弦量加减可以用对应的相量形式来进行计算。因此，在正弦电流电路中，,KCL,和,KVL,可用相应的相量形式表示：,上式表明：流入某一节点的所有正弦电流用相量表示时仍满足,KCL,；而任一回路所有支路正弦电压用相量表示时仍满足,KVL,。,例1,试判断下列表达式的正、误：,L,例2,A,1,A,2,A,0,Z,1,Z,2,已知电流表读数：,A,1,8A,A,2,6A,A,0,?,A,0,I,0max,=?,A,0,I,0min,=?,解,A,0,A,1,A,2,?,例2,+,_,15,W,u,4H,0.02F,i,解,相量模型,j20,W,-,j15,W,+,_,15,W,例3,+,_,5,W,u,S,0.2,F,i,解,相量模型,+,_,5,W,-j5,W,例4,j40,W,jX,L,30,W,C,B,A,解,例5,图示电路,I,1,=,I,2,同,=5A，,U,50V,，总电压与总电流同相位，求,I、R、X,C,、X,L,。,-,jX,C,+,_,R,-,jX,L,U,C,+,-,解,也可以画相量图计算,令等式两边实部等于实部，虚部等于虚部,例5,图示为,RC,选频网络，试求,u,1,和,u,0,同相位的条件及,-jX,C,R,R,u,o,u,1,-jX,C,