反比例函数樊孔（教育精品）

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,反比例函数,樊孔军,热点一,反比例函数的定义和解析式,1,反比例函数通常有以下三种形式,(,k,0),：,2,反比例函数自变量的取值范围：,x,0.,3,求反比例函数的解析式，一般采用,待定系数法,答案：,【,跟踪训练,】,_.,2,x,3,热点二,k,值与面积问题,在反比例函数图象上，任意取一点向两坐标轴作垂线段，,与两坐标轴所围成的四边形的面积为,|,k,|.,面积为矩形，则它的面积为,_,图,26-1,解析：,延长,BA,与,y,轴相交于点,E,，则矩形,OCBE,的面积为,3,，同理矩形,ODAE,的面积为,1,，所以矩形,ABCD,的面积为,2.,答案：,2,【,跟踪训练,】,4,图,26-2,图,26-3,4,B,两点向,x,轴、,y,轴作垂线段，若,S,阴影,1,，则,S,1,S,2,_.,解析：,由,k,的几何意义知，,S,1,S,阴影,3,，所以,S,1,3,1,2.,同理，得,S,2,2.,热点三,反比例函数与一次函数的综合应用,1,要确定反比例函数的解析式只需知道或求出一个点的坐,标；要确定一次函数的解析式一般要知道或求出两个点的坐标；,解决两种函数的综合问题，要抓住关键点,交点,2,比较两个函数值的大小，利用数形结合，从交点出发，,图象在上的函数值大，反之，函数值小；注意反比例函数的断,点,x,0(,取值范围不为零,),【,例,3,】,如图,2,6-4,，一次函数,y,kx,b,的图象与坐标轴,交点为,C,，,CD,x,轴，垂足为,D,，若,OB,2,，,OD,4,，,AOB,的面积为,1.,(1),求一次函数与反比例函数的解析式；,图,26-4,【,跟踪训练,】,5,(2012,年广东广州,),如图,26-5,，,正比例函数,y,1,k,1,x,和反,y,2,，则,x,的取值范围是,(,),D,图,26-5,A,x,1,或,x,1,B,x,1,或,0,x,1,C,1,x,0,或,0,x,1,D,1,x,0,或,x,1,(1),求上述反比例函数和直线的函数表达式；,(2),设该直线与,x,轴、,y,轴分别相交于,A,、,B,两点，与反比例,函数图象的另一个交点为,P,，连接,OP,，,OQ,，求,OPQ,的面积,图,26-6,(2),如图,D56,，由直线的解析式,y,x,5,可知与,x,轴和,y,轴交点坐标点,A,与点,B,的坐标分别为,(5,0),，,(0,5),，由反比例函,数与直线的解析式可知两图象的交点坐标分别为点,P,(1,4),和点,Q,(4,1),，过点,P,作,PC,y,轴，垂足为,C,，过点,Q,作,QD,x,轴，,垂足为,D,，,图,D56,热点四,实际问题与反比例函数,【,例,4,】,病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后,2,小时，每毫升血液中的含药量达到最大值为,4,毫克已知服药,后，,2,小时前每毫升血液中的含药量,y,(,单位：毫克,),与时间,x,(,单,位：小时,),成正比例；,2,小时后,y,与,x,成反比例,(,如图,26-7),根,据以上信息解答下列问题：,(1),求当,0,x,2,时，,y,与,x,的函数关系式；,(2),求当,x,2,时，,y,与,x,的函数关系式；,(3),若每毫升血液中的含药量不低于,2,毫克时治疗有效，则,服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？,图,26-7,解：,(1),当,0,x,2,时，,y,与,x,成正比例函数关系,设,y,kx,，由于点,(2,4),在直线上，,所以,4,2,k,，,k,2,，即,y,2,x,.,(3),当,0,x,2,时，含药量不低于,2,毫克，,即,2,x,2,，,x,1.,即服药,1,小时后；,当,x,2,时，含药量不低于,2,毫克，,所以服药一次，治疗疾病的有效时间是,1,2,3(,小时,),忽略自变量的取值范围,【,跟踪训练,】,7,近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的,是瓦斯，其主要成分是,CO.,在一次矿难事件的调查中发现：从,零时起，井内空气中,CO,的浓度达到,4 mg/L,，此后浓度呈直线,型增加，在第,7,小时达到最高值,46 mg/L,，发生爆炸；爆炸后，,空气中的,CO,浓度成反比例下降如图,26-8,，根据题中相关信,息回答下列问题：,(1),求爆炸前后空气中,CO,浓度,y,与时间,x,的函数关系式，,并写出相应的自变量取值范围；,(2),当空气中的,CO,浓度达到,34 mg/L,时，井下,3 km,的矿工,接到自动报警信号，这时他们至少要以多少,km/h,的速度撤离才,能在爆炸前逃生？,(3),矿工只有在空气中的,CO,浓度降到,4 mg/L,及以下时，才,能回到矿井开展生产自救，求,矿工至少在爆炸后多少小时才能,下井？,图,26-8,解：,(1),爆炸前浓度呈直线型增加，,可设,y,与,x,的函数关系式为,y,k,1,x,b,.,由图象知,y,k,1,x,b,过点,(0,4),与,(7,46),，,y,6,x,4,，此时自变量,x,的取值范围是,0,x,7.,爆炸后浓度成反比例下降，,此时自变量,x,的取值范围是,x,7.,(2),由,6,x,4,34,，得,x,5.,撤离的最长时间为,7,5,2(h),撤离的最小速度为,32,1.5(km/h),80,5,7,73.5(,小时,),矿工至少在爆炸后,73.5,小时才能下井,