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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,问题情境,问题情境,1,方阵问题,第1讲,方阵问题第1讲,2,15-2-2=11(个),原来的方阵有多大不知道，怎么办呢？,(5-1)4=16(个),一共植树多少棵？最外层一周有多少棵树？,原来的方阵有多大不知道，怎么办呢？,114-4=40(个),一共植树多少棵？最外层一周有多少棵树？,（1）每向里一层，每边上人数就少2；,364=144(个),15-2-2=11(个),问方阵最外层每边的人数是多少？这个方阵共有多少人？,(15-3)3=36(个),=(最外层一边人数-1)4；,原来的方阵由多少枚棋子组成？,问方阵最外层每边的人数是多少？这个方阵共有多少人？,(15-3)3=36(个),(15-3)3=36(个),最外层一周：144-4=52（棵）,最外层一周人数与最外层每边人数有什么关系？,例2：四年级一班参加运动会入场式，排成一个实心方阵，最外层一周人数为20人。,例1：下图是用围棋子摆成的一个55的实心方阵，问：最外层一周有多少个棋子？相邻两层每边的围棋数量有什么规律？一共有多少个棋子？,最外层一周：144-4=52（棵）,(15-3)3=36(个),答：参加团体操表演的少先队员共有96人。,答：一共植树196棵，最外层一周有52棵树。,例,1,：下图是用围棋子摆成的一个,55,的实心方阵，问：最外层一周有多少个棋子？相邻两层每边的围棋数量有什么规律？一共有多少个棋子？,54,-4,=16,(,个,),最外层一周的棋子：,还有其他解法吗？,15-2-2=11(个)例1：下图是用围棋子摆成的一个5,3,例,1,：下图是用围棋子摆成的一个,55,的实心方阵，问：最外层一周有多少个棋子？相邻两层每边的围棋数量有什么规律？一共有多少个棋子？,最外层一周的棋子：,(,5-1,),4=16,(,个,),例1：下图是用围棋子摆成的一个55的实心方阵，问：最外,4,例,1,：下图是用围棋子摆成的一个,55,的实心方阵，问：最外层一周有多少个棋子？相邻两层每边的围棋数量有什么规律？一共有多少个棋子？,5-3=2,(,个,),答：最外层一周有,16,个棋子，相邻两层每边棋子数量相差,2,个，一共有,25,个棋子。,55=25(个),例1：下图是用围棋子摆成的一个55的实心方阵，问：最外,5,实心方阵：,（,1,）每向里一层，每边上人数就少,2,；,（,2,）最外层一周人数,=,最外层一边人数,4-4,=(,最外层一边人数,-1)4,；,（,3,）实心方阵的总人数,=,每边人数,每边人数。,小 结,实心方阵：小 结,6,植树节，育才小学的少先队员在一块荒地上进行植树活动，把小树苗种成一个正方形的实心方阵，最外层每边有14棵树。一共植树多少棵？最外层一周有多少棵树？,即学即练,一共植树：,14,14,=,196,(棵),最外层一周：144-4=52（棵）,答：一共植树,196,棵，最外层一周有,52,棵树。,植树节，育才小学的少先队员在一块荒地上进行植树活动，把,7,例2：四年级一班参加运动会入场式，排成一个实心方阵，最外层一周人数为20人。问方阵最外层每边的人数是多少？这个方阵共有多少人？,最外层一周人数与最外层每边人数有什么关系？,例2：四年级一班参加运动会入场式，排成一个实心方阵，最外,8,例2：四年级一班参加运动会入场式，排成一个实心方阵，最外层一周人数为20人。问方阵最外层每边的人数是多少？这个方阵共有多少人？,最外层每边人数：,(,20+4,),4=6,(,人,),方阵总人数：,66=36(人),答：方阵最外层每边的人数是6人，这个方阵共有36人。,例2：四年级一班参加运动会入场式，排成一个实心方阵，最外,9,某校五年级学生排成一个方阵，最外层一周的人数为80人。问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有五年级学生多少人？,即学即练,外层每边：,(,80+4,),4=21（人）,共有：2121=441（人）,答：方阵外层每边有,21,人，共有五年级学生,441,人。,某校五年级学生排成一个方阵，最外层一周的人数为80人。,10,例3：朋朋用棋子摆了一个实心方阵，如果再加上7枚棋子，就可以使原来的方阵增加一行一列，成为一个大一点的方阵。原来的方阵由多少枚棋子组成？,原来的方阵有多大不知道，怎么办呢？,可以先用一个“正方形”代替，画出增加一行一列的变化图来，看能不能发现什么。,例3：朋朋用棋子摆了一个实心方阵，如果再加上7枚棋子，就,11,例3：朋朋用棋子摆了一个实心方阵，如果再加上7枚棋子，就可以使原来的方阵增加一行一列，成为一个大一点的方阵。原来的方阵由多少枚棋子组成？,原来方阵最外层每边棋子数量：,(,7-1,),2=3,(,枚,),方阵棋子总数：,33=9(枚),答：原来的方阵由9枚棋子组成。,例3：朋朋用棋子摆了一个实心方阵，如果再加上7枚棋子，就,12,一个正方形花坛，原来摆了一些花，组成一个实心方阵，后来运走了,11,盆花，使原来的方阵减少一行一列成了一个小一点的实心方阵。原来摆了多少盆花？,即学即练,原来每边：,(,11+1,),2=6（盆）,6,6,=,36,（盆）,答：原来摆了,36,盆花。,一个正方形花坛，原来摆了一些花，组成一个实心方阵，后来,13,例4：朋朋用围棋子摆成一个三层空心方阵，如果最外层每边有围棋子15个，那么这个方阵最里层一周共有多少棋子？摆这个三层空心方阵共用了多少个棋子？,最里层每边棋子：,15-2-2=11(个),最里层一周棋子：,11,4-4=40(个),还有别的方法吗？,例4：朋朋用围棋子摆成一个三层空心方阵，如果最外层每边有,14,最外层一周人数与最外层每边人数有什么关系？,最里面一层每边人数与最外层每边人数之间有什么关系呢？,(5-1)4=16(个),可以先用一个“正方形”代替，画出增加一行一列的变化图来，看能不能发现什么。,原来的方阵由多少枚棋子组成？,例1：下图是用围棋子摆成的一个55的实心方阵，问：最外层一周有多少个棋子？相邻两层每边的围棋数量有什么规律？一共有多少个棋子？,原来的方阵由多少枚棋子组成？,问方阵最外层每边的人数是多少？这个方阵共有多少人？,例1：下图是用围棋子摆成的一个55的实心方阵，问：最外层一周有多少个棋子？相邻两层每边的围棋数量有什么规律？一共有多少个棋子？,（1）每向里一层，每边上人数就少2；,=(最外层一边人数-1)4；,共有：2121=441（人）,例1：下图是用围棋子摆成的一个55的实心方阵，问：最外层一周有多少个棋子？相邻两层每边的围棋数量有什么规律？一共有多少个棋子？,例1：下图是用围棋子摆成的一个55的实心方阵，问：最外层一周有多少个棋子？相邻两层每边的围棋数量有什么规律？一共有多少个棋子？,答：参加团体操表演的少先队员共有96人。,364=144(个),(15-3)3=36(个),114-4=40(个),答：参加团体操表演的少先队员共有96人。,例2：四年级一班参加运动会入场式，排成一个实心方阵，最外层一周人数为20人。,(15-3)3=36(个),最外层一周：144-4=52（棵）,原来的方阵有多大不知道，怎么办呢？,一个正方形花坛，原来摆了一些花，组成一个实心方阵，后来运走了11盆花，使原来的方阵减少一行一列成了一个小一点的实心方阵。,（1）每向里一层，每边上人数就少2；,例4：朋朋用围棋子摆成一个三层空心方阵，如果最外层每边有围棋子15个，那么这个方阵最里层一周共有多少棋子？摆这个三层空心方阵共用了多少个棋子？,(15-3),3=36(个),36,4=144(个),答：最里层一周共有40个棋子，这个三层空心方阵共用了144个棋子。,最外层一周人数与最外层每边人数有什么关系？例4：朋朋用围,15,小 结,空心方阵：,总人数,=,（最外层每边人数,-,空心方阵层数）,空心方阵层数,4,小 结 空心方阵：,16,团体操表演时，少先队员们排成四层的中空方阵，最外层每边的人数是10人，参加团体操表演的少先队员共有多少人？,即学即练,(,104,),44=96（人）,答：,参加团体操表演的少先队员共有,96,人。,团体操表演时，少先队员们排成四层的中空方阵，最外层每边,17,答：方阵最外层每边的人数是6人，这个方阵共有36人。,答：方阵最外层每边的人数是6人，这个方阵共有36人。,团体操表演时，少先队员们排成四层的中空方阵，最里面一层每边的人数是5人，参加团体操表演的少先队员共有多少人？,(15-3)3=36(个),（1）每向里一层，每边上人数就少2；,原来的方阵有多大不知道，怎么办呢？,答：最外层一周有16个棋子，相邻两层每边棋子数量相差2个，一共有25个棋子。,114-4=40(个),15-2-2=11(个),答：方阵外层每边有21人，共有五年级学生441人。,问方阵最外层每边的人数是多少？这个方阵共有多少人？,例1：下图是用围棋子摆成的一个55的实心方阵，问：最外层一周有多少个棋子？相邻两层每边的围棋数量有什么规律？一共有多少个棋子？,(15-3)3=36(个),=(最外层一边人数-1)4；,(20+4)4=6(人),例1：下图是用围棋子摆成的一个55的实心方阵，问：最外层一周有多少个棋子？相邻两层每边的围棋数量有什么规律？一共有多少个棋子？,原来每边：(11+1)2=6（盆）,答：这个方阵一共有72人。,(5-1)4=16(个),最里面一层每边人数与最外层每边人数之间有什么关系呢？,（2）最外层一周人数=最外层一边人数4-4,(15-3)3=36(个),(15-3)3=36(个),例2：四年级一班参加运动会入场式，排成一个实心方阵，最外层一周人数为20人。,（3）实心方阵的总人数=每边人数每边人数。,例5：四年级同学排成一个三层的空心方阵，最里面一层每边排5人，则这个方阵一共有多少人？,要求这个空心方阵的总人数，必须先知道,最外层每边的人数,。,最里面一层每边人数,与,最外层每边人数,之间有什么关系呢？,答：方阵最外层每边的人数是6人，这个方阵共有36人。例5：,18,例5：四年级同学排成一个三层的空心方阵，最里面一层每边排5人，则这个方阵一共有多少人？,相邻两层每边人数之间相差,2,人。,最外层每边人数,：,5+2+2=9(人),空心方阵总人数：,(9,-3,),3,4=72(人),答：这个方阵一共有72人。,例5：四年级同学排成一个三层的空心方阵，最里面一层每边排5,19,团体操表演时，少先队员们排成四层的中空方阵，最里面一层每边的人数是5人，参加团体操表演的少先队员共有多少人？,即学即练,最外层每边人数：,5+2+2+2=11,（人）,总人数：,(11-4),4,4,=,112,（人）,答：,参加团体操表演的少先队员共有,112,人。,团体操表演时，少先队员们排成四层的中空方阵，最里面一层,20,今天你学到了什么？,实心方阵：,（,1,）每向里一层，每边上人数就少,2,；,（,2,）最外层一周人数,=,最外层一边人数,4-4,=(,最外层一边人数,-1)4,；,（,3,）实心方阵的总人数,=,每边人数,每边人数。,今天你学到了什么？实心方阵：,21,今天你学到了什么？,空心方阵：,总人数,=,（最外层每边人数,-,空心方阵层数）,空心方阵层数,4,今天你学到了什么？空心方阵：,22,
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