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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二十一章 一元二次方程,21.1,一元二次方程,想一想,分别指出下面的方程叫做什么方程？,(l)3x+4=l,；,(2)6x-5y=7,；,(3),解：（,1,）一元一次方程；,（,2,）二元一次方程；,（,3,）分式方程,.,认真阅读课本第,1,至,3,页的内容，完,成练习并体验知识点的形成过程,.,引言中的方程,请问方程,是什么方程呢？,如图，有一块矩形铁皮，长100cm,宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积为3600,则铁皮各角应切去多大的正方形？,问题,1,设切去的正方形的边长为xcm，,则盒底的长为_,宽为_,得方程_.,整理得_,(100-2x)cm,(50-2x)cm,(100-2x)(50-2x)=3600,x,2,-75x+350=0,要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？,问题,2,设应邀请,x,个队参赛，每个队要与其他,_,个队各比赛一场，可列方程,_,整理得,_,观察 方程的共同点：,（,1,）这些方程的两边都是,_,；,（,2,）都只含,_,未知数,x,；,（,3,）它们的最高次数都是,_,次的；,x-1,x,2,-x=56,整式,一个,2,因此，像这样的方程两边都是_，,只含有_未知数（一元），并且,未知数的最高次数是_（二次）的,方程叫做_,整式,一个,2,一元二次方程,一元二次方程的概念,下列方程是一元二次方程的是,_,（填序号）,.,3x,2,+7=0 3x-4=5x+6,(x-2)(x+5)=x,2,-1 3x,2,-,=0,一般地，任何一个关于,x,的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式,ax,2,+bx+c=0,（,a0,）这种形式叫做一元二次方的,一般形式,一元二次方程一般的形式,为什么规定,a0?,思考：,因为当,a=0,时，二次项就不存在了，方程就,不再是一元二次方程了，所以规定,a,0.,根据下列问题，列出关于,x,的方程，并将,所列方程化成一元二次方程的一般形式,:,(1)4,个完全相同的正方形的面积之和是,25,，求正方形的边长,x,；,解：所列方程为：,_,化成一元二次方程的一般形式 为：,.,4x,2,=25,4x,2,-25=0,（,2),一个矩形的长比宽多,2,，面积是,100,，求矩形的长,x,；,解：所列方程为：,_,化成一元二次方程的一般形式为：,_,.,x(x-2)=100,x,2,-2x-100=0,（,3),把长为,1,的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长,x.,解：所列方程为：,_,化成一元二次方程的一般形式为：,_,.,x=(1-x),2,x,2,+3x-1=0,一个一元二次方程ax,2,+bx+c=0(a0)，,其中ax,2,是_,_是二次项系数；,bx是_,b是_;,c是_,二次项、一次项和常数项,二次项,a,一次项,一次项系数,常数项,例 将方程,3x(x-1)=5(x+2),化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项,解：去括号，得：,3x,2,-3x=5x+10,移项，合并同类项，得：,3x,2,-8x-10=0,其中二次项系数为,，一次项系数为,，常数项为,.,3,-8,-10,将下列方程化成一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数、常数项：,(3)4x(x+2)=25(4)(3x-2)(x+1)=8x-3,（,2,）,（,1,）,解：,(1),把,化为一般形式,_,，二次项系数为,_,，一次项系数为,_,，,常数项,_,5x,2,-4x-1=0,5,-4,-1,(2),把,化为一般形式,_,二次项系数为,_,，一次项系数,_,，,常数项,_,(3),4x(x+2)=25,把,化为一般形式,_,二次项系数为,_,，一次项系数为,_,，,常数项,_,(4),(3x-2)(x+1)=8x-3,把,化为一般形式,_,二次项系数为,_,，,一次项系数为,_,，,常数项,_,4c,2,-81=0,4,0,-81,4x,2,+8x-25=0,4,8,-25,3x,2,-7x+1=0,3,-7,1,使方程_的未知数的值，,叫做一元二次方程的解，也叫做,_.,一元二次方程的解（根）,左右两边相等,一元二次方程的根,下面那些数是方程,4,，,3,，,2,，,1,，,0,，,1,，,2,，,3,，,4.,x,2,-x-6=0,的根？,解：因为,-2,和,3,能使方程,x,2,-x-6=0,的左右两,边相等，所以,-2,和,3,是方程,x,2,-x-6=0,的根,.,4、学习反思：,_,.,1,、等号两边都是,_,，只含有,_,个未知数，并且未知数的最高次数是,_,的方程，叫做一元二次方程,.,2,、一元二次方程的一般形式是：,_.,3,、使方程,_,的未知数的值，叫做一元二次方程的解，也叫做,_.,归纳小结,整式,一,2,ax,2,+bx+c=0,（,a0,）,左右两边相等,一元二次方程的根,练习,1,方程,4x,2,=81,化为一般形式后二次项系数、一次项系数和常数项分别是,_.,2,、已知关于,x,的方程,当,k,为何值时，方程为一元二次方程？,4,，,0,，,-81,(k-2)x,2,-kx=x,2,-1.,解：,由（,k-2)x,2,-kx=x,2,-1,得,(k-2)x,2,-kx-x,2,+1=0,(k-2-1)x,2,-kx+1=0,(k-3)x,2,-kx+1=0,k-3,0,时方程为一元二次方程,k3,时方程为一元二次方程,.,
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