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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,学习目标,1.进一步了解用加减消元法解二元一次方程组；,2.会用加减法消元法解决相关问题重点,问题1：消元法的根本思路？,问题,2,：,说一说加减消元法的主要步骤,.,二元,一元,加减消元,:,(4),写解 写出方程组的,解,(3),求解 求出,两个,未知数的值,(2),加减 消去一个,元,(1),变形 同一个,未知数的系数相同或互为相反数,导入新课,复习引入,问题1：观察以下两个方程组，你有什么发现？,=,讲授新课,用加减法解系数较复杂的二元一次方程组,一,问题引导,当方程组的两个方程中某个未知数的系数成整数倍关系时,虽然不能直接用加减法消元,但可将方程的两边都,乘以一个适当的数,(,不为零,),使变形后的方程的,系数相同或互为相反数,那么就可以用,加减法,来求解方程组了,.,=,归纳总结,例,1,如何较简便地解下述二元一次方程组？,解,：,3,得,6,x,+,9,y,=,-33 ,-,得,-14,y,=42,解得,y,=-3,把,y,=-3,代入,得,2,x,+,3,(-3)=-11,解得,x,=-1,因此原方程组的一个解是,典例精析,例,2,：,解方程组,能不能使两个方程中,x,(,或,y,),的系数相等,(,或互为相反数,),呢？,解：,4,得,12,x,+16,y,=32,3,得,12,x,+9,y,=,-,3,-,得,7,y,=35.,解得,y,=5,把,y,=5,代入得,3,x,+45=8,解得,x,=,-,4,因此原方程组的一个解是,例,3,：,用加减法解方程组,分析：对于当方程组中两方程不具备上述特点时，必须用等式性质来改变方程组中方程的形式，即得到与原方程组同解的且某未知数系数的绝对值相等的新的方程组，从而为加减消元法解方程组创造条件,3,得,6,x,+9,y,=36,所以原方程组的解是,-,得,y,=2,把,y,2,代入,解得,x,3,2,得,6,x,+8,y,=34,解：,否那么，先把其中一个方程乘以适当的数，将所得方程与另一个方程相减(或相加)，或者先把两个方程分别乘以适当的数，再把所得到的方程相减(或相加).,如果两个方程中有一个未知数的,系数相等(或互为相反数)，,那么把这两个方程直接,相减(或相加)；,解二元一次方程组的“消元方法：,如：,如：,解：由,6-,4,得,2x+3y-2x-y)=4-8,y,=-1,把,y,=-1,代入 解得,所以原方程组的解是,例4,用加减消元法解方程组：,例5 方程组 有相同的解，求a2 2abb2的值,解析：解第一个方程组 把求得的解代入第二个方程组 求得a、b的值，再代入a22abb2计算,解：解方程组 得 把 代入方程组,得解此方程组得 所以a22abb21.,用加减法解系数较复杂的二元一次方程组的应用,二,在解方程组,时，小张正确的解是,试求方程组中的,a,、,b,、,c,的值,.,小李由于看错了方程组中的,c,得到方程组的解为,1,.由小张的正确解代入方程可求出,c,.,2,.把小张的正确解代入方程,得到关于,a,b,的一个二元一次方程，而小李的解是看错了,c,得到的，说明小李的解满足方程,，故将其代入,也得到关于,a,b,的二元一次方程，联立两个方程求出,a,b,.,解,:,2,得,6,x+,4,y,=16,-,得,9,y,=63,解得,y,=7,把,y,=7,代入,得,3,x+,27=8,解得,x,=,-,2,因此原方程组的解是,1.用加减消元法解以下方程组：,(1),当堂练习,导入新课,多项式与多项式是如何相乘的？,x 3)(x5,=,x,2,5,x,3,x,15,=,x,2,8,x,15.,(,a+b,)(,m+n,),=am,+an,+bm,+bn,复习引入,讲授新课,平方差公式,一,探究发现,5,米,5,米,a,米,(,a,-5),(,a,+5),米,相等吗？,原来,现在,a,2,-25,(,a,+5)(,a,-5),面积变了吗？,a,米,(,x,1)(,x,1),；,(,m,2)(,m,2),；,(2,m,1)(2,m,1),；,(5,y,z,)(5,y,z,).,计算以下多项式的积，你能发现什么规律？,算一算：,看谁算得又快又准,.,(,m,2)(,m,2)=,m,2,2,2,(2,m,1)(2,m,1)=4,m,2,1,2,(5,y,z,)(5,y,z,)=25,y,2,z,2,(,x,1)(,x,1)=,x,2,1,，,想一想：,这些计算结果有什么特点？,x,2,1,2,m,2,2,2,(2,m,),2,1,2,(5,y,),2,z,2,(,a,+,b,)(,a,b,),=,a,2,b,2,两数,和,与这两数,差,的积,等于,这两数的,平方差,.,公式变形,:,1.a b)(a+b)=a2-b2,2.b+a)(-b+a)=a2-b2,平方差公式,归纳总结,平方差公式,注：,这里的两数可以是两个,单项式,也可以是两个,多项式,等,(,a+b,)(,a-b,)=(,a,),2,-(,b,),2,相同为,a,相反为,b,适当交换,合理加括号,练一练：口答以下各题：,(l)(-a+b)(a+b)=_.,(2)(a-b)(b+a)=_.,(3)(-a-b)(-a+b)=_.,(4)(a-b)(-a-b)=_.,a,2,-,b,2,a,2,-,b,2,b,2,-,a,2,b,2,-,a,2,(1+,x,)(1-,x,),(-3+,a,)(-3-,a,),xx,),(1+,a,)(-1+,a,),填一填：,a,b,a,2,-,b,2,1,x,-3,a,1,2,-,x,2,(-3),2,-,a,2,a,1,a,2,-1,2,x,1,x,),2,-1,2,(,a-b,)(,a+b,),(,a,+,b,)(,a,b,)=,a,2,-,b,2,例,1,计算,：,(-,x,+2,y,)(-,x,-2,y,).,解：原式,(-,x,),2,-(2,y,),2,x,2,-4,y,2,.,注意：,1.,先把要计算的式子与公式对照,;,2.,哪个是,a,?,哪个是,b,?,典例精析,例,2,运用平方差公式计算：,(1)(3,x,2)(3,x,2),；,(2)(,b+2a,)(,2a,b,).,解：1(3x2)(3x2),=(3,x,),2,2,2,=9,x,2,4,；,2(b+2a)(2ab),=(2,a+b,)(2,a,b,),=(2,a,),2,b,2,=4,a,2,b,2,.,例,3,计算,:,(1)10298,;,(2)(,y,+2)(,y,-2)(,y,-1)(,y,+5).,解,:,(1)10298,2(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5),=100,2,-2,2,=10000 4,=1002(1002),=9996,=,y,2,-2,2,-(,y,2,+4,y,-5),=,y,2,-4-,y,2,-4,y,+5,=-4,y,+1.,当堂练习,1.,下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？,1x+2)(x-2)=x2-2,2-3a-2)(3a-2)=9a2-4,不对,改正：,1x+2)(x-2)=x2-4,不对,改正方法,1,：,-3a-2)(3a-2)=-(3a+23a-2),=-(9a2-4),=-9a2+4,改正方法,2,：,-3a-2)(3a-2)=-2-3a)(-2+3a),=(-2)2-(3a)2,=4-9a2,1(a+3b)(a-3b)；,=4,a,2,9,；,=4,x,4,y,2,.,=(2,a+,3)(2,a-,3),=a,2,9,b,2,；,=(2,a,),2,3,2,=(,-,2,x,2,),2,y,2,=(50+1)(50,-,1),=,50,2,1,2,=2500,-,1,=2499,；,=(9,x,2,16),(,6x,2,+,5,x,-,6),=,3,x,2,5,x,10.,=(,a,),2,(,3,b,),2,2(3+2a)(3+2a)；,35149；,5(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2).,4(2x2y)(2x2+y)；,2.,利用平方差公式计算：,3.计算：20212 20212021.,解：,20212 20212021,=20212 (20211)(2021+1),=20212,2021212),=20212,20212+12,=1,
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