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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第,2,章平面解析几何初步,如果代数与几何各自分开发展，那么它的进步将十分缓慢，而且应用范围也很有限。但若两者相互结合而共同发展，则就会相互加强，并以快速的步伐向着完美化的方向猛进。,拉格朗日,平远中学 余平,1,现实世界中的美妙曲线,宇宙星系,2,现实世界中的美妙曲线,行星,行星围绕太阳运行，人们要认识行星的运行规律，首先就要建立起行星运行的轨道方程,3,现实世界中的美妙曲线,流星,4,现实世界中的美妙曲线,彩虹,5,现实世界中的美妙曲线,赵州桥,在建造桥梁时，我们首先要确定桥拱的方程，然后才能进一步地设计和施工,6,现实世界中的美妙曲线,立交桥,7,问题一,:,我们已经知道,:,两点确定一条直线,.,那么,确定一条直线的位置的要素除了点之外,还有什么呢,?,画一画,画出下列函数的图象，并观察它们的异同,。,(1)y=x-2,(2)y=2x-4,(3)y=,直线是最常见的图形,8,确定直线位置的要素除了点之外，还有直线的倾斜程度,。,问题,2,：通过建立直角坐标系，点可以用坐标来刻画。,那么，直线的倾斜程度如何来刻画呢？,9,2.1.1,直线的斜率,楼梯或路面的倾斜程度可用,坡度,来刻画,宽度,高度,10,高度,宽度,坡度,=,高度,宽度,如果台阶的宽度不变，那么每一级台阶的高度越大，,坡度就越大，楼梯就越陡。,11,坡度,高度,宽度,x,y,O,P(x,1,y,1,),Q(x,2,y,2,),宽度,度高,y,2,-y,1,x,2,-x,1,x,2,-x,1,y,2,-y,1,类比,-,抽象,问题三,:,如果把楼梯面抽象成一条直线,那么可否类比,坡度的定义,来刻画直线的倾斜程度呢,?,斜率,12,师：在平面直角坐标系中，我们可以采取类似的方法来刻画直线的倾斜程度。,O,y,x,x,O,y,13,对于与,x,轴不垂直的直线的倾斜程度就用直线上,任意,两点的坐标所对应的比值 来刻画。,直线斜率的初步定义：,已知两点,P(x,1,，,y,1,),，,Q(x,2,，,y,2,),，其中 ，,则直线,PQ,的斜率为：,y,Q(x,2,y,2,),y,2,-y,1,x,2,-x,1,P(x,1,y,1,),x,14,问题四：比值 会随点,P,、,Q,两点在直线上的位置的变化而变化吗？,x,y,O,P(x,1,y,1,),Q(x,2,y,2,),y,2,-y,1,x,2,-x,1,P,Q,M,求一求,在一次函数,y=x+1,的图象上取,A(1,2),B(-1,，,0),C(7,8),D(99,100),E(-10,-9),五个点,试分别求其中的任意两个点,所对应的 的值。,你有什么发现,?,你能解释这个发现吗？,15,例,1,如图直线 都经过点,又 分别经过点,试计算直线 的斜率,.,x,y,o,P(2,3),Q,1,(-2,-1),Q,2,(4,1),Q,3,(5,3),k,3,=0,问题五,:,如果存在点,Q,4,(2,1),过,P,及,Q,4,两点可以作出一条直线吗,?,你能求出这条直线的斜率吗,?,16,y,Q(x,2,y,2,),y,2,-y,1,x,2,-x,1,P(x,1,y,1,),x,直线斜率定义：,已知两点,P(x,1,，,y,1,),，,Q(x,2,，,y,2,),，则直线,PQ,的斜率为：,17,*,已知直线上两点,、，,运用上述公式计算直线,AB,的斜率时，与,A,、,B,的顺序有关吗？,答：与,A,、,B,两点的顺序无关。,y,x,O,A,B,y,x,O,A,B,18,直线的斜率,O,y,x,19,1.,对于一条与,x,轴不垂直的定直线而言,它的斜率是一个定值,.,2.,直线斜率可由该直线上任意两点坐标确定,.,说明:,3.,的值可能为正也可能为负，故斜率,k,的值也可能为正可能为负。,20,例,2,经过点,(3,2),画直线,使直线的斜率分,别为,:,Q,Q,4,-4,-4,4,3,3,-3,y,x,O,法一,:,图示法,法二,:,列方程组,求另一个点的坐标,(1),(2),21,22,23,2.1.1,直线的斜率,24,回顾本节课的主要收获,:,1.,我们学习了哪些新的概念和新公式,?,2.,概念的理解和新公式运用中要注意什么问题,?,3.,我们是怎样得出新的概念和公式的,?,课后作业与拓展学习,:,(1),必做题,:,教材,P7o,页习题,2,、,3,题,(2),选做题,:,求过点,M(0,2),和,N(2,3m,2,+12m+13)(mR),的直线,L,的斜率,k,的取值范围。,(3),探究题,:,直线的倾斜程度除了用斜率来刻画,还有别的方法吗,?,试作一下研究,.,25,26,
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