111任意角 (2)

,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,1.1 任意角和弧度制,1.1.1任意角,第一章 三角函数,1.,在初中角是如何定义的？,定义,1,：有公共端点的两条射线组成的几何图形叫做角。,顶点,边,边,【,疑难解惑,】,定义,2,：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角。,A,B,顶点,始边,终边,高中,（,运动地,）,O,2,生活中很多实,例不,在范围,0,0,360,0,体操运动员转体,720,，,跳水运动员向内,、,向外转体,1080,经过,1,小时时针、分针、秒针转了多少度？,这些例子所提到的角不仅不在范围,0,0,360,0,中，而且方向不同，有必要将角的概念推广到任意角，想想用什么办法才能推广到任意角,？,逆时针,顺时针,定义,：,正角：按,逆时针,方向旋转形成的角,负角：按,顺时针,方向旋转形成的角,零角：射线,不作,旋转时形成的角,任意角,记法：角,或 ，可简记为,注意：,1,：角的正负由,旋转方向,决定,2,：角可以任意大小，绝对值大小由,旋转次数,及,终边位置,决定,x,y,o,象限角,要点,1),角的顶点与原点重合,2),角,的,始边,与,X轴的,非负,半轴,重合,终边,落在,第几象限,就是,第几象限角,始边,终边,终边,终边,终边,坐标轴上的角,：（,轴线角,）,如果角的终边落在了坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。,例如：角的终边落在,X,轴或,Y,轴上。,练习：,1,、锐角是第几象限的角？,2,、,第一象限的角是否都是锐角？举例说明,3,、,小于,90,的角都是锐角吗？,答,：锐角是第一象限的角。,答,：第一象限的角并不都是锐角。,答,：小于,90,的角并不都是锐角，它也有可能是零角或负角。,x,y,o,30,0,390,0,-330,0,390,0,=30,0,+360,0,-330,0,=30,0,-360,0,=,30,0,+,1,x360,0,=,30,0,-1,x360,0,30,0,=,30,0,+,0,x360,0,30,0,+,2,x360,0,30,0,2,x360,0,30,0,+,3,x360,0,30,0,3,x360,0,与,30,0,终边相同的角的一般形式为,30,0,K,360,0,，,K,Z,与 终边相同的,角连同 在内可构成,K 360,0,，,K Z,注,:,（,1,）,K Z,（,2,）,是任意角,（,3,）,K360,与,之间是“,+”,号，如,K360-30,，应看成,K360,+,（,-30,）,（,4,）终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们相差,360,的整数倍,例,1,、在,0,度到,360,度范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角？,（,1,）,-950,12,（,1,）,-95012=-3360+12948,所以与,-95012,角终边相同的角是,12948,角，它是第二象限角。,例,3,写出终边落在Y轴上的角的集合,。,终边落在坐标轴上的情形,x,y,o,0,0,90,0,180,0,270,0,+K 360,0,+K 360,0,+K 360,0,+K 360,0,或,360,0,K 360,0,例,2,写出终边在,y,轴上的角的集合,。,解：终边落在,轴,正,半轴上的角的集合为,S,1,=,|,=90,0,+K,360,0,K,Z,=,|,=90,0,+2K180,0,KZ,=,|,=90,0,+180,0,的,偶,数倍,终边落在,轴,负,半轴上的角的集合为,S,2,=,|,=270,0,+K360,0,KZ,=,|,=90,0,+180,0,+2K180,0,KZ,=,|,=90,0,+（2K+1）180,0,，,KZ,=,|,=90,0,+180,0,的,奇,数倍,S=S,1,S,2,所以终边落在,轴,上的角的集合为,=,|,=90,0,+180,0,的,偶,数倍,|,=90,0,+180,0,的,奇,数倍,=,|,=90,0,+180,0,的整数倍,=,|,=90,0,+K,180,0,，K,Z,例,3,：,写,出终边在直线,y=x,上的,角的,集,S,，,并把,S,中 适合不等式,-360,0,720,0,的元素 写出来,课堂练习,1,锐角是第几象限的角？第一象限的角是否都是锐角？小于,90,的角是锐角吗？区间,(0,90),内的角是锐角吗？,答：锐角是第一象限角；第一象限角不一定是锐角；小于,90,的角可能是零角或负角，故它不一定是锐角；区间,(0,90),内的角是锐角,2已知角的顶点与坐标系原点重合，始边落在,x,轴的正半轴上，作出下列各角，并指出它们是哪个象限的角？,(1)420，(2),75，(3)855，(4)510,答：,(1),第一象限角；,(2),第四象限角，,(3),第二象限角，,(4),第三象限角,.,3、已知,角的终边相同，那么,的终边在（）,A,x,轴的非负半轴上 B,y,轴的非负半轴上,C,x,轴的非正半轴上 D,y,轴的非正半轴上,A,4、终边与坐标轴重合的角的集合是（）,A,|,=k,360(,k,Z),B,|,=k,180(,k,Z),C,|,=k,90(,k,Z),D,|,=k,180+90(,k,Z),C,5、已知角2,的终边在,x,轴的上方，那么,是(),A 第一象限角 B 第一、二象限角,C 第一、三象限角 D 第一、四象限角,C,6、若,是第四象限角，则180,是（）,A,第一象限角 B 第二象限角,C 第三象限角 D 第四象限角,C,7、在直角坐标系中，若,与,终边互相垂直，那么,与,之间的关系是（）,A.,=,+90,o,B,=,90,o,C,=,k,360,o,+90,o,+,k,Z,D,=,k,360,o,90,o,+,k,Z,D,8、若90,135，则,的范围是_，,+,的范围是_;,(0,45),(180,270),9,、若,的终边与,60,角的终边相同，那么在,0,360,范围内，终边与角 的终边相同的角为,_;,解：,=k,360+60,，,k,Z.,所以,=,k,120+20,，,k,Z.,当,k,=0,时，得角为,20,，,当,k,=1,时，得角为,140,，,当,k,=2,时，得角为,260.,小结,：,1.,任意角,的概念,正角,：射线按逆时针方向旋转,形成的角,负角,：射线按顺时针方向旋转形成的角,零角,：射线不作旋转形成的角,1),置角的顶点于原点,2),始边重合于,X,轴的非负半轴,2.,象限角,终边落在第几象限就是第几象限角,3.,终边与 角,相同的角,K360,0,，,K,Z,4,：在,0,到,360,度内找与已知角终边相同的角，,方法是：,用所给角除以,360,0,。所给角是,正,的：按通常的除法进行；所给角是,负,的：角度除以,360,0,，商是负数，它的绝对值应比被除数为其相反数时相应的商大,1,，以便使余数为正值。,5,：判断一个角是第几象限角，,方法是：,所给角,改写成,：,0,+k 360,0,(K,Z,0,0,0,360,0,),的形式，,0,在第几象限,就是第几象限角,