12.3.1等腰三角形的判定（教育精品）

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,12.3.1等腰三角形的判定,等腰三角形有哪些什么性质？,1.等腰三角形的两底角相等,（简写成“等边对等角”）,A,B,C,AB=AC,（已知）,B,=,C,（等边对等角）,复习,2.等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简写成“三线合一”）,A,B,C,D,AB,=,AC,，,BD,=,CD,（已知）,AB,=,AC,，,BAD,=,CAD,（已知）,AB,=,AC,，,AD,BC,（已知）,BAD,=,CAD,AD,BC,（三线合一）,BD,=,CD,，,AD,BC,（三线合一）,BD,=,CD,，,BAD,=,CAD,（三线合一）,如图，位于在海上,A,、,B,两处的两艘救生船接,到,O,处遇险船只的报警，当时测得,A,=,B,.,如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，,能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪,因素）？,探究,A,B,C,在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？,已知：在,ABC,中，,B,=,C,（如图）,求证：,AB,=,AC,证明,D,C,A,B,如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等,结论,B,=,C,（已知）,几何语言：,AB,=,AC,（等角对等边）,等腰三角形的判定定理：,（简写成“等角对等边”）,A,B,C,D,E,1.已知在等腰三角形,ABC,中,AB,=,AC,A,=36,请同学们想一想，如何添一条线，将等腰三角,形,ABC,分成两个等腰三角形？成功后，如何再,添一条线，多得到一个等腰三角形？还可以继,续吗？,以下步骤重复下去即可！,只要做,B,的角平分线即可！,只要再做,BDC,的角平分线即可！,思维发散,还有其他办法吗?,2.请把这个三角形纸片折成两个三角形使其中一个是等腰三角形.,A,C,B,50,110,20,1、对,A,进行讨论,2、对,B,进行讨论,3、对,C,进行讨论,C,A,B,A,C,B,20,20,20,20,C,A,B,50,50,C,A,B,80,80,20,C,A,B,65,65,50,C,A,B,35,35,110,（分类讨论）,A,C,B,50,110,20,C,A,B,50,50,例1.求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角,形的一边，那么这个三角形是等腰三角形,已知：,求证：,应用,如图,CAE,是,ABC,的外角，,1=2,AD,BC,AB,=,AC,证明：,AD,BC,，,1=,B,2=,C,又1=2，,B,=,C,，,AB,=,AC.,（等角对等边）,角等,边等,判定,性质,说明：,变式：,已知：如图，,AD,BC,，,BD,平分,ABC,求证：,AB,=,AD,说明：一般地，在角平分线与平行线组合的图形中,会有等腰三角形.,变式2：如图,在,ABC,中,EB,平分,ABC,EC,平分,ACB,的外角,过点,E,作,EF,BC,交,AB,于,D,交,AC,于,F,请问：线段,DB、CF,和线段,DF,之间有什么等量,关系？证明你的猜想,练习：1.在,ABC,中,已知 ,BO,平分,ABC,CO,平分,ACB.,过点,O,作直线,EF,/,BC,交,AB,于,E,交,AC,于,F,.,（1）请问图中有多少个等腰三角形?说明理由.,（2）线段,EF,和线段,EB,FC,之间有没有关系?,若有，是什么关系?,AB=AC,ABAC,B,O,C,A,E,F,（3）若,AB,=15，,AC,=12，求,AEF,的周长,练习,2.如图,把一张矩形的纸沿对角线折,叠.重合部分是一个等腰三角形吗？,为什么？,例2.如图，,ABC,是等腰直角三角形,ACB,=90，,AD,是,BC,边上的中线,过,C,作,AD,的垂线,交,AB,于点,E,交,AD,于点,F,求证:,ADC,=,BDE.,D,变式：两个全等的含30,60角的三角板,ADE,和三角板,ABC,如图所示放置，,E、A、C,三点在一条直线上，连结,BD,，取,BD,的中点,M,，连结,ME、MC,.试判断,EMC,的形状，并说明理由,已知点,A,（0，2），,B,（5，3），,P,是,x,轴上的一点，,当,PA,+,PB,的值最小时，求点,P,的坐标,综合运用,-2,-1,1,2,A,3,B,(5,3),x,y,A,H,O,P,解：,作点,A,关于,x,轴的对称点,A,，,直线,A,B,与,x,轴的交点,P,，,就是使,PA,+,PB,的值最小,的点,过,B,作,BH,y,轴于,H,点，,则,OH,=3，,BH,=5，,A,H,=,BH,=5，,OP=OA,=,2,点,P,坐标为（2,0）,A,PO,=,A,BH,=45,HA,B,=,A,BH,=45,又,A,OP,=90,这节课你学到了什么?,1.判定定理：,如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形,是等腰三角形.,2.一般地，在角平分线与平行线组合的图形中会有,等腰三角形.,3.等腰三角形的判定定理是证明线段相等的一种重,要的方法.,如图,ABC,中,AB=AC,D,为,AB,上一点,E,为,AC,延长线上一点,且,BD=CE,DE,交,BC,于,G,.求证：,DG=EG,.,B,G,C,E,A,D,思考题：,