电工基础-相量法-PPT

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第九章相量法,教学重点,1.,了解复数的各种表达式和相互转换关系，掌握复数的四则运算。,2.,掌握正弦量的复数表示法，以及复数,(),形式的欧姆定律。,3.,掌握运用相量法分析计算阻抗串、并联的正弦交流电路。,教学难点,1,掌握复数的四则运算以及各种表达式之间的相互转换。,2,掌握运用相量法分析计算正弦交流电路。,学时分配,第九章相量法,第一节复数的概念,第二节复数的四则运算,第三节正弦量的复数表示法,第四节复数形式的欧姆定律,第五节复阻抗的连接,本章小结,第一节复数的概念,一、虚数单位,二、复数的表达式,一、虚数单位,图,9-1,在复平面上表示复数,参见图,9-1,给出的直角坐标系复数平面。在这个复数平面上定义虚数单位为,即,j,2,=,-,1,，,j,3,=,-,j,，,j,4,=1,。,虚数单位,j,又叫做,90,旋转因子。,二、复数的表达式,图,9-1,在复平面上表示复数,一个复数,Z,有以下四种表达式。,1,直角坐标式,(,代数式,),Z,=,a,+j,b,式中，,a,叫做复数,Z,的实部，,b,叫做复数,Z,的虚部。,在直角坐标系中，以横坐标为实数轴，纵坐标为虚数轴，这样构成的平面叫做复平面。任意一个复数都可以在复平面上表示出来。例如复数,A,=3+j2,在复平面上的表示如图,9-1,所示。,图,9-1,在复平面上表示复数,2,三角函数式,在图,9-1,中，复数,Z,与,x,轴的夹角为,，因此可以写成,Z,=,a,+j,b,=|,Z,|(cos,jsin,),式中,|,Z,|,叫做复数,Z,的模，又称为,Z,的绝对值，也可用,r,表示，,即,叫作复数,Z,的辐角，从图,9-1,中可以看出,复数,Z,的实部,a,、虚部,b,与模,|,Z,|,构成一个直角三角形。,3,指数式,利用欧拉公式，可以把三角函数式的复数改写成指数式，即,Z,=|,Z,|(cos,jsin,)=|,Z,|e,j,4,极坐标式,(,相量式,),复数的指数式还可以改写成极坐标式，即,Z,=|,Z,|,/,以上这四种表达式是可以相互转换的，即可以从任一个式子导出其他三种式子。,大家有疑问的，可以询问和交流,可以互相讨论下，但要小声点,【,例,9-1】,将下列复数改写成极坐标式：,(,1,),Z,1,=2,；,(,2,),Z,2,=j5,；,(,3,),Z,3,=,j9,；,(,4,),Z,4,=,10,；,(,5,),Z,5,=3,j4,；,(,6,),Z,6,=8,j6,(,7,),Z,7,=,6,j8,；,(,8,),Z,8,=,8,j6,。,(,2,),Z,2,=j5=5,/,90,(,j,代表,90,旋转因子，即将“,5”,逆时针旋,90,),(,3,),Z,3,=,j9=9,/,90,(,j,代表,90,旋转因子，即将“,9”,作顺 时针旋转,90,),(,4,),Z,4,=,10=10,/,180,或,10,/,180,(,“,”,号代表,180,),(,1,),Z,1,=2=2,/,0,解：利用关系式,Z,=,a,+j,b,=|,Z,|,/,，,=arctan,，计算如下：,(,5,),Z,5,=3+j4=5,/,53.1,(,6,),Z,6,=8,j6=10,/,36.9,(,7,),Z,7,=,6+j8=,(,6,j8,),=,(,10,/,53.1,),=10,/,180,53.1,=10,/,126.9,(,8,),Z,8,=,8,j6=,(,8+j6,),=,(,10,/,36.9,),=10,/,180,+36.9,=10,/,143.1,。,解：利用关系式,Z,=|,Z,|,/,=|,Z,|(cos,+jsin,)=,a,+j,b,计算：,【,例,9-2】,将下列复数改写成代数式,(,直角坐标式,),：,(,1,),Z,1,=20,/,53.1,；,(,2,),Z,2,=10,/,36.9,；,(,3,),Z,3,=50,/,120,；,(,4,),Z,4,=8,/,120,。,(,1,),Z,1,=20,/,53.1,=20(cos53.1,+jsin53.1,)=20(0.6+j0.8),=12+j16,(,2,),Z,2,=10,/,36.9,=10(cos36.9,jsin36.9,)=10(0.8,j0.6),=8,j6,(,3,),Z,3,=50,/,120,=50(cos120,+jsin120,)=50(,0.5+j0.866)=,25+j43.3,(,4,),Z,4,=8,/,120,=8(cos120,jsin120,)=8(,0.5,0.866),=,4,j6.928,第二节复数的四则运算,设,Z,1,=,a,+j,b,=|,Z,1,|,/,，,Z,2,=,c,+j,d,=|,Z,2,|,/,，复数的运算规则为,1,加减法,Z,1,Z,2,=,(,a,c,),+j,(,b,d,),2,乘法,Z,1,Z,2,=|,Z,1,|,|,Z,2,|,/,+,3,除法,/,4,乘方,/n,【,例,9-3】,已知,Z,1,=8,j6,，,Z,2,=3,j4,试求：,(,1,),Z,1,Z,2,；,(,2,),Z,1,Z,2,；,(,3,),Z,1,Z,2,；,(,4,),Z,1,/,Z,2,。,解：,(,1,),Z,1,+,Z,2,=,(,8,j6,),+,(,3+j4,),=11,j2=11.18,/,10.3,(,2,),Z,1,Z,2,=,(,8,j6),(,3,j4,),=5,j10=11.18,/,63.4,(,3,),Z,1,Z,2,=,(,10,/,36.9,),(,5,/,53.1,),=50,/,16.2,(,4,),Z,1,/,Z,2,=,(,10,/,36.9,),(,5,/,53.1,),=2,/,90,第三节正弦量的复数表示法,正弦量可以用复数表示，即可用最大值相量或有效值相量表示，但通常用有效值相量表示。其表示方法是用正弦量的有效值作为复数相量的模、用初相角作为复数相量的辐角。,正弦电流,i,=,I,m,sin,(,t,i,),的相量表达式为,I,/,i,正弦电压,u,=,U,m,sin,(,t,u,),的相量表达式为,=,U,/,u,【,例,9-4】,把正弦量,u,=311sin,(,314,t,30,),V,，,i,=4.24sin,(,314,t,45,),A,用相量表示。,解：,(,1,),正弦电压,u,的有效值为,U,=0.7071,311=220 V,，初相,u,=30,，所以它的相量为,=U,/,u,=220,/,30,V,(,2,),正弦电流,I,的有效值为,I,=0.7071,4.24=3 A,，初相,i,=,45,，所以它的相量为,=I,/,i,=3,/,45,A,解,:,u,=sin,(,t,37,),V,，,i,=5 sin,(,t,+60,),A,。,【,例,9-5】,把下列正弦相量用三角函数的瞬时值表达示，设角频率均为,：,(,1,),=120,/,37,V,；,(,2,),=5,/,60,A,。,解：首先用复数相量表示正弦量,i,1,、,i,2,，即,I,1,=3,/,30,A=3,(,cos30,+jsin30,),=2.598,j1.5 A,I,2,=4,/,60,A=4,(,cos60,jsin60,),=2,j3.464 A,然后作复数加法：,I,1,+,I,2,=4.598,j1.964=5,/,23.1,A,最后将结果还原成正弦量：,i,1,i,2,=,sin,(,t,23.1,),A,【,例,9-6】,已知,i,1,=sin,(,t,30,),A,，,i,2,=4,sin,(,t,60,),A,。试求：,i,1,i,2,。,第四节复数形式的欧姆定律,一、复数形式的欧姆定律,二、电阻、电感和电容的复阻抗,一、复数形式的欧姆定律,定义复阻抗为,|,Z,|,/,其中 为阻抗大小，,=,u,i,为阻抗角，即电压,u,与电流,i,的相位差。则复数形式的欧姆定律为,图,9-2,复数形式的欧姆定律,图,9-2,所示为复数形式的欧姆定律的示意图。,二、电阻、电感和电容的复阻抗,1,电阻,R,的复阻抗,Z,R,=,R,=,R,/,0,2,电感,L,的复阻抗,Z,L,=,X,L,/,90,=j,X,L,=j,L,3,电容,C,的复阻抗,Z,C,=,X,C,/,90,=,j,X,C,=,第五节复阻抗的连接,一、阻抗的串联,二、阻抗的并联,一、阻抗的串联,图,9-3,阻抗串联电路,如图,9-3,所示阻抗串联电路。,n,个复阻抗串联可以等效成一个复阻抗,Z,=,Z,1,+,Z,2,+,Z,n,例如,RLC,串联电路可以等效一只阻抗,Z,，根据,Z,R,=,R,，,Z,L,=j,X,L,，,Z,C,=,j,X,C,，则,即,Z,=|,Z,|,/,其中电抗,X,=,X,L,X,C,，阻抗大小为,为阻抗角，代表路端电压,u,与电流,i,的相位差，即,【,例,9-7】,在,RL,串联电路中，已知：,R,=3,，,L,=12.7 mH,，设外加工频电压,sin,(,314,t,30,),V,。,试求：电阻和电感上的电压瞬时值,u,R,、,u,L,。,解：等效复阻抗,Z,=,Z,R,+,Z,L,=,R,+j,X,L,=,R,+j,L,=3+j4=5,/,53.1,，其中,X,L,=4,，正弦交流电压,u,的相量为,220,/,30,V,。电路中电流相量为,/,30,53.1,=44,/,23.1,A,电阻上的电压相量和瞬时值分别为,132,/,23.1,V,电感上的电压相量和瞬时值分别为,176,/,90,23.1,=176,/,66.9,V,二、阻抗的并联,阻抗并联电路如图,9-4,所示。,图,9-4,阻抗串联电路,n,只阻抗,Z,1,、,Z,2,、,、,Z,n,并联电路，对电源来说可以等效为一只阻抗，即,即等效复阻抗,Z,的倒数，等于各个复阻抗的倒数之和。,为便于表达阻抗并联电路，定义复阻抗,Z,的倒数叫做复导纳，用符号,Y,表示，即,导纳,Y,的单位为西门子,(,S,),。于是有,Y,=,Y,1,+,Y,2,+,Y,n,即几只并联导纳的等效导纳,Y,等于所有导纳之和。,欧姆定律的相量形式为,【,例,9-8】,两个复阻抗分别是,Z,1,=,(,10,j20,),，,Z,2,=,(,10,j10,),，并联后接在 的交流电源上，试求：电路中的总电流,I,和它的瞬时值表达式,i,。,解：由,Z,1,=,(,10+j20,),可得,由,Z,2,=,(,10,j10,),可得,即,Z,1,=10+j20=22.36,/,63.4,，,Z,2,=10,j10=14.14,/,45,由,可得并联后的等效复阻抗为,于是总电流的相量,即,I,=15.6 A,。总电流瞬时值表达式为,本章小结,本章学习了应用复数相量法表示正弦交流电压、电流、阻抗，并运用相量法分析计算阻抗串联与并联电路。,一、复数及其运算法则,二、正弦量的复数表示法,三、欧姆定律与复阻抗,一、复数及其运算法则,1,复数的表达式,(,1,),直角坐标式,(,代数式,),：,Z,=,a,+j,b,(,2,),三角函数式：,(,3,),指数式：,Z,=|,Z,|e,j,(,4,),极坐标式,(,相量式,),：,Z,=|,Z,|,/,2,复数