[优选文档]-卷积积分及其性质PPT

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,信号与系统,西安电子科技大学电路与系统教研中心,第,2-,*,页,电子教案,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,信号与系统,西安电子科技大学电路与系统教研中心,第,2-,*,页,电子教案,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,卷积积分及其性质,2.3,卷积积分,2.3,卷积积分,一、信号的时域分解与卷积积分,1,.,信号的时域分解,(1),预备知识,问,f,1,(,t,)=?,p,(,t,),直观看出,2.3,卷积积分,(2),任意信号分解,“0”,号脉冲高度,f,(0),宽度为，用,p,(,t,),表示为：,f,(0),p,(,t,),“1”,号脉冲高度,f,(),宽度为，用,p,(,t,-,),表示为：,f,(),p,(,t,-,),“,-,1”,号脉冲高度,f,(,-,),、宽度为，用,p,(,t,+,),表示为：,f,(-),p,(,t,+),2.3,卷积积分,2,.,任意,信号作用下的零状态响应,y,zs,(,t,),f,(,t,),根据,h(t),的定义：,(,t,),h,(,t,),由时不变性：,(,t,-,),h,(,t,-,),f,()(,t,-,),由齐次性：,f,(),h,(,t,-,),由叠加性：,f,(,t,),y,zs,(,t,),卷积积分,2.3,卷积积分,3,.,卷积积分的定义,已知定义在区间（,，）上的两个函数,f,1,(t),和,f,2,(t),，则定义积分,为,f,1,(t),与,f,2,(t),的卷积积分，简称卷积；记为,f(t)=f,1,(t)*f,2,(t),注意,：积分是在虚设的变量,下进行的，,为积分变量，,t,为参变量。结果仍为,t,的函数。,2.3,卷积积分,例：,f,(,t,)=e,t,（,-,t,),，,h,(,t,)=(6e,-,2,t,1),(,t,),，,求,y,zs,(,t,),。,解：采用定义法卷积。,当,t t,时，,(t-)=0,2.3,卷积积分,用定义法计算卷积积分步骤：,（,1,）换元：,f,1,(t),f,1,(),，,f,2,(t)f,2,(t,),（,2,）视情况变积分限：,f,1,()f,2,(t-),中是否含有,(,),或,(t,),，如果有,(,),，则将积分下限换为,0,，如果有,(t,),，则将积分上限换为,t(,注意：,t,为参变量，,为自变量,),。,（,3,）积分：与普通函数积分一致。,2.3,卷积积分,二、卷积的图解法,（,1,）换元：,t,换为,得,f,1,(),，,f,2,(),（,2,）反转平移：,由,f,2,(),反转,f,2,(),，然后右移,t f,2,(t-),（,3,）乘积：,f,1,()f,2,(t-),（,4,）积分：,从,到对乘积项积分。,注意：,t,为参变量。,用图解法计算卷积积分步骤：,2.3,卷积积分,例：,f,(,t,),h,(,t,),如图，求,y,zs,(,t,)=,f,(,t,)*,h,(,t,),。,解：采用图解法卷积。,h,(,t,-,),h,(,),反折,h,(,-,),平移,t,t,0,时,h,(,t,-,),向左移,h,(,t,-,),f,(,)=0,，,故,y,zs,(,t,)=0,0,t,1,时,h,(,t,-,),向右移,1,t,2,时,3,t,时,h,(,t,-,),f,(,)=0,，,故,y,zs,(,t,)=0,f,(,t,),函数形式复杂 换元为,f,(,),。,h,(,t,),换元,h,(,),2,t,3,时,0,h,(,t,),h,(,),f(,)h,(,t,),2.3,卷积积分,图解法一般比较繁琐，但若只求某一时刻卷积值时还是比较方便的。确定积分的上下限是关键。,例：,f,1,(t),、,f,2,(t),如图所示，已知,f(t)=f,2,(t)*f,1,(t),，求,f(2)=,？,f,1,(,-,),f,1,(2,-,),解,：,（,1,）换元,（,2,）,f,1,(),得,f,1,(),（,3,）,f,1,(),右移,2,得,f,1,(2),（,4,）,f,1,(2),乘,f,2,(),（,5,）积分，得,f(2)=0,（面积为,0,）,2.4,卷积积分的性质,卷积代数运算,与冲激函数或阶跃函数的卷积,微分积分性质,卷积的时移特性,卷积积分是一种数学运算，它有许多重要的性质（或运算规则），灵活地运用它们能简化卷积运算。,2.4,卷积积分的性质,下面讨论均设卷积积分是收敛的（或存在的）。,一、卷积代数,满足乘法的三律：,交换律：,2.,分配律：,系统并联运算,结合律：,系统级联运算,证明：,下面讨论均设卷积积分是收敛的（或存在的）。,f1(t)=(t)(t 2),f1(t)*f2(t),例1：f1(t)=1，f2(t)=et(t)，求f1(t)*f2(t),则 f1(t t1)*f2(t t2)=f1(t t1 t2)*f2(t),注意：t为参变量。,结论：子系统并联时，总系统的冲激响应等于各子系统冲激响应之和。,h(t-)f()=0，故 yzs(t)=0,f1(t)*f2(t)=(1-et)(t)1-e(t-2)(t-2),结论：子系统并联时，总系统的冲激响应等于各子系统冲激响应之和。,求复合系统的冲激响应 ，并画出它的波形。,注意：t为参变量。,f()p(t-),例：f1(t),f2(t)如图，求f1(t)*f2(t),=f1(t)*f2(t t1 t2)=f(t t1 t2),卷积积分是一种数学运算，它有许多重要的性质（或运算规则），灵活地运用它们能简化卷积运算。,（3）积分：与普通函数积分一致。,系统并联,系统并联，框图表示：,结论：子系统并联时，总系统的冲激响应等于,各子系统冲激响应之和。,2.4,卷积积分的性质,系统级联,系统级联，框图表示：,结论：子系统级联时，总的冲激响应等于子系统冲激响应的卷积。,2.4,卷积积分的性质,2.4,卷积积分的性质,二、函数与冲激函数的卷积,1.f(t)*,(t)=,(t)*f(t)=f(t),证：,f(t)*,(t t,0,)=f(t t,0,),2.f(t)*,(t)=f,(t),证：,f(t)*,(n),(t)=f,(n),(t),3.f(t)*,(t),(t)*,(t)=,？,2.4,卷积积分的性质,注意区分：,t,(t),特例：,2.4,卷积积分的性质,三、卷积的微积分性质,1.,证：上式,=,(n),(t),*,f,1,(t)*f,2,(t),=,(n),(t),*,f,1,(t)*f,2,(t)=f,1,(n),(t)*f,2,(t),2.,证：上式,=,(t)*,f,1,(t)*f,2,(t),=,(t)*,f,1,(t)*f,2,(t)=f,1,(1),(t)*f,2,(t),3.,在,f,1,()=0,和,f,2,()=0,的前提下，,f,1,(t)*f,2,(t)=f,1,(t)*f,2,(1),(t),2.4,卷积积分的性质,例,1,：,f,1,(t)=1,，,f,2,(t)=e,t,(t),，,求,f,1,(t)*f,2,(t),解：通常复杂函数放前面，代入定义式得,f,2,(t)*f,1,(t)=,注意：套用,f,1,(t)*f,2,(t)=f,1,(t)*f,2,(1),(t),=0*f,2,(1),(t)=0,显然是错误的,。,例,2,：,f,1,(t),如图,f,2,(t)=e,t,(t),，求,f,1,(t)*f,2,(t),解法一：,f,1,(t)*f,2,(t)=f,1,(t)*f,2,(1),(t),f,1,(t)=,(t),(t 2),f,1,(t)*f,2,(t)=(1-e,t,),(t)1-e,(t-2),(t-2),（3）f1()右移2得f1(2),f()p(t-),用图解法计算卷积积分步骤：,（1）利用定义式，直接进行积分。,f2(t)=(t+1)(t 1),若f1(t)与f2(t)是实功率有限信号,由上式可得，R12()=R21()。,任意信号作用下的零状态响应,在f1()=0和f2()=0的前提下，,f(t)*(n)(t)=f(n)(t),（1）换元：f1(t)f1()，f2(t)f2(t),f(t)*(t)=(t)*f(t)=f(t),f1(t)*f2(t),若 f(t)=f1(t)*f2(t)，,结论：子系统并联时，总系统的冲激响应等于各子系统冲激响应之和。,系统并联，框图表示：,系统级联，框图表示：,例：f1(t),f2(t)如图，求f1(t)*f2(t),例,2:,图,(a),系统由三个子系统构成，已知各子系统的冲激响应 如图,(b),所示。求复合系统的冲激响应 ，并画出它的波形。,(a),(b),解：,如图（,c,）所示,(c),2.4,卷积积分的性质,解：,f,1,(t)=,(t),(t 2),f,1,(t)*f,2,(t)=,(t)*f,2,(t),(t 2)*f,2,(t),(t)*f,2,(t)=f,2,(-1),(t),四、卷积的时移特性,若,f(t)=f,1,(t)*f,2,(t),，,则,f,1,(t t,1,)*f,2,(t t,2,)=f,1,(t t,1,t,2,)*f,2,(t),=f,1,(t)*f,2,(t t,1,t,2,)=f(t t,1,t,2,),前例：,f,1,(t),如图,f,2,(t)=e,t,(t),，求,f,1,(t)*f,2,(t),利用时移特性，有,(t 2)*f,2,(t)=f,2,(-1),(t 2),f,1,(t)*f,2,(t)=(1-e,t,),(t)1-e,(t-2),(t-2),2.4,卷积积分的性质,例：,f,1,(t),f,2,(t),如图，求,f,1,(t)*f,2,(t),解：,f,1,(t)=2,(t)2,(t 1),f,2,(t)=,(t+1),(t 1),f,1,(t)*f,2,(t),=2,(t)*,(t+1)2,(t)*,(t 1),2,(t 1)*,(t+1)+2,(t 1)*,(t 1),由于,(t)*,(t)=t,(t),据时移特性，有,f,1,(t)*f,2,(t)=2(t+1),(t+1)-2(t 1),(t 1),2 t,(t)+2(t 2),(t 2),2.4,卷积积分的性质,求卷积是本章的重点与难点。,求解卷积的方法可归纳为：,（,1,）利用定义式，直接进行积分。对于容易求积分的函数比较有效。如指数函数，多项式函数等。