勾股定理课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,第十七章,勾股定理,17.1,勾股定理,第,1,课时,勾股定理,1,课堂讲解,2,课时流程,逐点,导讲练,课堂小结,作业提升,勾股定理,勾股定理与面积的关系,如图,是,2002,年在北京召开的国际数学家大会,(ICM,2002),的会标,.,它的设计思路可追溯到,3,世纪中国数学家赵爽,所使用的弦图,.,用弦图证明勾股定理在数学史上有着重要,的地位,.,1,知识点,勾股定理,问题,1,图中三个正方形的面积有什么关系？等腰直角三角形,的三边之间有什么关系？,知,1,导,归 纳,知,1,导,可以发现，以等腰直角三角形两直角边为边长的,小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的大正方形,的面积,.,即等腰直角三角形的三边之间有,一,种特殊的,关系：斜边的平方等于两直角边的平方和,.,等腰直角三角形有上述性质，,其他的直角三角形也有这个性质,吗？图中，每个小方格的面积均,为1，请分别算出图中正方形,A,，,B,，,C,，,A,，,B,，,C,的面积，看,看能得出什么结论,.,（提示：以斜边为边长的正方形的面积，,等于某个正方形的面积减去4个直角三 角形的面积,.,）,知,1,导,问题,2,归 纳,知,1,导,命题,1,如果直角三角形的两条直角边长分别为,a,，,b,，斜边长为,c,，那么,a,2,+,b,2,=,c,2,.,赵爽利用弦图证明命题1的基本思路如下：如图(1)，把,边长为,a,，,b,的两个正方形连在一起，它的面积是,a,2,+,b,2,;,另一,方面，这个图形可分割成四个全等的直角三角形,(,红色,),和一,个正方形,(,黄色,).,把图,(1),中左、右两个三角形移到图,(2),中所,示的位置，就会形成一个以,c,为边长的正方形(图,(3).,因为图,(1),与图,(3),都由四个全等的直角三角形,(,红色,),和一个正方形,(,黄色,),组成，所以它们的面积相等.因此，,a,2,+,b,2,=,c,2,.,知,1,讲,总,结,知,1,讲,勾股定理：,直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的,平方；,数学表达式：,在,Rt,ABC,中，,C,90,，,AB,c,，,AC,b,，,BC,a,，则,a,2,b,2,c,2,.,要点精析：,(1),勾股定理适用于任何一个直角三角形；,(2),勾股定理的内容描述的是直角三角形三边之间的数量关,系，已知其中任意两边可以求出第三边；,(3),勾股定理的变形公式：,a,2,c,2,b,2,，,b,2,c,2,a,2,；,(4),运用勾股定理时，要分清斜边、直角边,分清斜边和直角边因为在,Rt,ABC,中，,a,，,b,，,c,是三边，所以可以用勾股定理解决问题,例,1,在,Rt,ABC,中，,C,90,，,A,，,B,，,C,的,对边分别是,a,，,b,，,c,.,(1),已知,a,b,6,，求,c,；,(2),已知,c,3,，,b,2,，求,a,；,(3),已知,a,b,21,，,c,5,，求,b,.,知,1,讲,导引：,(1),C,90,，,a,b,6,，,由勾股定理，得,(2),C,90,，,c,3,，,b,2,，,由勾股定理，得,(3),C,90,，,a,b,21,，,a,2,b,.,又,c,5,，由勾股定理，得,(2,b,),2,b,2,5,2,，,解得,b,知,1,讲,解：,总,结,知,1,讲,利用勾股定理求直角三角形的边长的方法：,一般,都要经过,“,一分二代三化简,”,这,“,三步曲,”,，即一分：分,清哪条边是斜边，哪些是直角边；二代：将已知边长,及两边之间的关系式代入,a,2,b,2,c,2,（,假设,c,是斜边,）,；,三化简,1,设直角三角形的两条直角边长分别为,a,和,b,，斜边,长为,c,.,(1),已知,a,=6，,c,=10，,求,b,；,(2),已知,a,=5，,b,=12,，,求,c,；,(3),已知,c,=25，,b,=15，求,a,.,知,1,练,2,(2016,株洲,),如图，以直角三角形的三边,a,，,b,，,c,为,边或直径，分别向外作等边三角形，半圆，等腰直,角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足,S,1,S,2,S,3,的图形个数是,(,),A,1 B,2 C,3 D,4,知,1,练,3,若一个直角三角形的两直角边的长分别为,a,，,b,，,斜边长为,c,，则下列关于,a,，,b,，,c,的关系式中不正,确的是,(,),A,b,2,c,2,a,2,B,a,2,c,2,b,2,C,b,2,a,2,c,2,D,c,2,a,2,b,2,知,1,练,错解：,第三边的长为,错解分析：,由于习惯了,“,勾三股四弦五,”,的说法，故将题意理,解为两直角边长分别为,3,和,4,，于是斜边长为,5.,但这一理解,的前提是,3,，,4,为直角边长，而题中并未加以任何说明，因,而所求的第三边可能为斜边，也可能为直角边所以需要,分情况求解,正确解法：,(1),当两直角边长分别为,3,和,4,时，,第三边的长为,(2),当斜边长为,4,，一直角边长为,3,时，,第三边的长为,例,2,已知直角三角形的两边长分别为,3,，,4,，求第三边的长,知,1,讲,总,结,知,1,讲,运用勾股定理求第三边的长时，一般要经过,“,一分,二代三化简,”,这三步曲；若由题目中的条件找不到斜边，,则需要运用,分类讨论思想,求解,1,(1),已知一直角三角形的两边长分别为,8,，,15,，,则第三边长为,_,；,(2),已知一直角三角形的两边长分别为,2,和,4,，则第,三边长的平方为,_,知,1,练,勾股定理课件（,PPT,优秀课件）,勾股定理课件（,PPT,优秀课件）,2 (,2015,黔西南,),一直角三角形的两边长分别为,3,和,4,，则第三边长为,(,),A,5 B.C.D,5,或,知,1,练,勾股定理课件（,PPT,优秀课件）,勾股定理课件（,PPT,优秀课件）,2,知识点,勾股定理与面积的关系,知,2,导,在一张纸上画,4,个与图所示的全等的直角三边形，,并把它们剪下来如图所示，用这四个直角三角形进,行拼摆，将得到一个以,a,+,b,为边长的大正方形和以直,角形斜边,c,为边长的小正方形,勾股定理课件（,PPT,优秀课件）,勾股定理课件（,PPT,优秀课件）,归 纳,知,2,导,观察图形，容易得到大正方形的边长为,a,+,b,，所以,大正方形的面积是,(,a,+,b,),2,又因为大正方形是由,4,个全等,的直角三角形和中间的正方形拼成的，所以大正方形的,面积又可表示成,ab,4+,c,2,因此有,(,a,+,b,),2,=,ab,4+,c,2,整理得,a,2,+,b,2,=,c,2,，即,a,、,b,、,c,为边的直角三角形满足,两直角边的平方和等于斜边的平方,勾股定理课件（,PPT,优秀课件）,勾股定理课件（,PPT,优秀课件）,知,2,讲,例,3,观察如图所示的图形，回答问题：,(1),如图,，,DEF,为直角三角形，正方形,P,的面积,为,9,，正方形,Q,的面积为,15,，则正方形,M,的面积,为,_,；,(2),如图,，分别以直角,三角形,ABC,的三边长为直径向三角形外作三个半圆，,则这三个半圆形的面积之间的关系式是,_,；,(,用图中字母表示,),(3),如图,，如果直角三角形两直角边的长分别为,3,和,4,，分别以直角三角形的三边长为直径作半圆，请你,利用,(2),中得出的结论求阴影部分的面积,勾股定理课件（,PPT,优秀课件）,勾股定理课件（,PPT,优秀课件）,知,2,讲,(1),根据正方形的面积公式，结合勾股定理可得,DF,2,DE,2,EF,2,，即正方形,M,的面积,9,15,24,；,(2),另外由勾股定理可知,AC,2,BC,2,AB,2,，所以,S,1,S,2,S,3,；,(3),阴影部分的面积两个小半圆形的面积和直角三角,形的面积大半圆形的面积，由,(2),可知两个小半圆形,的面积和大半圆形的面积，所以阴影部分的面积,直角三角形的面积,导引：,勾股定理课件（,PPT,优秀课件）,勾股定理课件（,PPT,优秀课件）,知,2,讲,(1)24,(2),S,1,S,2,S,3,(3),设两个小半圆形的面积分别为,S,1,，,S,2,，大半圆,形的面积为,S,3,，三角形的面积为,S,，,则,S,阴影,S,1,S,2,S,S,3,S,34,6.,解：,勾股定理课件（,PPT,优秀课件）,勾股定理课件（,PPT,优秀课件）,总,结,知,2,讲,与直角三角形三边相连的正方形、半圆及正多边形、,圆都具有相同的结论：两直角边上图形面积的和等于斜,边上的图形面积本例考查了勾股定理及正方形的面积,公式，半圆形面积的求法，解答此类题目的关键是仔细,观察所给图形，面积与边长、直径有平方关系，就很容,易联想到勾股定理,勾股定理课件（,PPT,优秀课件）,勾股定理课件（,PPT,优秀课件）,1,如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边,形都是正方形,.,已知正方形,A,，,B,，,C,，,D,的边长分,别是12，16，9，12，求最大正方形,E,的面积,.,知,2,练,勾股定理课件（,PPT,优秀课件）,勾股定理课件（,PPT,优秀课件）,知,2,练,2,如图，字母,B,所代表的正方形的面积是,(,),A,12,B,13,C,144,D,194,勾股定理课件（,PPT,优秀课件）,勾股定理课件（,PPT,优秀课件）,知,2,练,3,如图，直线,l,上有三个正方形,a,，,b,，,c,，若,a,，,c,的面,积分别为,3,和,4,，则,b,的面积为,(,),A,3,B,4,C,5,D,7,勾股定理课件（,PPT,优秀课件）,勾股定理课件（,PPT,优秀课件）,1,运用勾股定理时应注意以下几点：,(1),遇到求线段长度的问题时，能想到用勾股定理,.,(2),必须把要求的线段归结到直角三角形中去,(,没有直角,三角形，可以通过作辅助线构造直角三角形,),，切忌,乱用勾股定理,.,(3),分清组成直角三角形的线段中哪条是直角边，哪条,是斜边,.,勾股定理课件（,PPT,优秀课件）,勾股定理课件（,PPT,优秀课件）,2,勾股定理适用的前提条件是直角三角形：,由公式,a,2,b,2,c,2,可知，在直角三角形中，已知任,意两条边长，可求第三条边长,.,在应用公式计算时,要会灵活变形，常常要与乘法公式结合使用；,如,c,2,a,2,b,2,(,a,b,),2,2,ab,或,c,2,a,2,b,2,(,a,b,),2,2,ab,；,a,2,c,2,b,2,(,c,b,)(,c,b,),等,.,勾股定理课件（,PPT,优秀课件）,勾股定理课件（,PPT,优秀课件）,