1.5公因数和最大公因数

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.5,公因数和最大公因数,知识回顾,(1),因数与倍数的概念,练习,:,1.,分别写出,12,和,8,的因数。,知识回顾,解,:12,的因数：,1,、,2,、,3,、,4,、,6,、,12,8,的因数：,1,、,2,、,4,、,8,(1),因数与倍数的概念,练习,:,1.,分别写出,12,和,8,的因数。,说一说,问题,(1),12,和,8,的公有的因数是,(2),公有因数中最大的是,1,、,2,、,4,几个数的,公因数,的定义,:,几个数共有的因数，叫做这几个数的公因数，,其中最大的一个数叫做这几个数的最大公因数,4,看一看 想一想,问题：,植树节这天，老师带领,24,名女生和,32,名男生到植物园种树，老师把这些学生,分成人数相等的若干个小组，每个小组的,男生人数都相等，请问，这,56,名同学最多,分成几组？,想一想,:,1,24,和,32,的因数是多少？,2,24,和,32,的公因数是多少？,3,24,和,32,的最大公因数是多少？,问题的分析,:,想一想,:,24,的因数有：,1,，,2,，,3,，,4,，,6,，,8,，,12,，,24,32,的因数有：,1,，,2,，,4,，,8,，,16,，,32,24,和,32,的公因数是：,1,，,2,，,4,，,8,24,和,32,的最大公因数是：,8,。,看一看,因此老师最多可以把这些学生分成,8,组，每组,中分别有,3,名女生和,4,名男生,看一看：,例题,1,：,求,8,和,9,的所有公因数，并求它们,的最大公因数,解：,8,的因数有：,1,，,2,，,4,，,8,9,的因数有：,1,，,3,，,9,8,和,9,只有公因数：,1,，,8,和,9,的最大公因数是：,1,两个数互素：,如果两个整数只有公因数,1,，,那么称这两个数,互素,例题,1,中的,8,和,9,就是互素的,思考,互素的两个数一定,都是,素数吗,?,看一看：,例题,2,：,求,18,和,30,的最大公因数,解法,1,：,18,的因数有,1,，,2,，,3,，,6,，,9,，,18,30,的因数有,1,，,2,，,3,，,5,，,6,，,10,，,15,，,30,18,和,30,的公因数有,1,，,2,，,3,，,6,，,18,和,30,的最大的公因数是,6,。,看一看：,解法,2,：,把,18,和,30,分别分解素因数,18=,2,3,3,30=,2,3,5,可以看出，,18,和,30,全部共有的素因数是,2,和,3,，,因此：,2,和,3,的乘积,6,就是,18,和,30,的最大公因数。,归纳总结：,求几个整数的最大公因数，只要把它们所有的,素因数连乘，所得的积就是它们的最大公因数。,看一看：,解法,3,：,为了简便，也可以用短除法计算,18,和,30,的最大公因数是,2,3=6,。,看一看：,例题,4,：,求,48,和,60,的最大公因数,48,和,60,的最大公约数是,2,2,3=12,。,解：,想一想：,例题,3,：,小明家装修新房,客厅的地面是长,6,米，,宽,4.8,米的长方形，准备用整块的正方形地砖 铺满整个客厅的地面，市场上地砖有,（单位,:,厘米 厘米）四种,尺寸，小明家想选尺寸较大的地砖，该选哪一 种尺寸呢？,(1),相邻的两个正整数一定互素,;(),(2),两个不同的素数一定互素,;(),(3),两个合数一定互素,;(),(4),两个奇数的公因数一定是,1;(),1,、下列说法对吗？对的打,“,”,，错的打,“,”,.,问题,2,：求最大公因数,（,1,）,3,和,15,（,2,）,36,和,18,（,3,）,6,和,7,（,4,）,15,和,8,通过求这四组数的最大公因数，你发现,什么规律了吗？,规律：,两个整数中，如果某个数是另一个数的,因数,，那么,这个数,就是这两个数的最大公因数,.,如果这两个数,互素,，那么它们的最大公因数,就是,1,.,1,、如果正整数,A,和正整数,B,互素，那么它们的,最大公因数是,_,2,、如果正整数,A,和正整数,B,的因数，那么它们,的最大公因数是,_,3,、如果,A=2,2,5,，,B=2,3,5,，那么,A,和,B,的最大公因数是,_,4,、如果,A,和,B,的最大公因数是,15,，且,A=2,3,k,，,B=3,k,7,，那么,k=_,课堂小结,:,公因数，最大公因数的概念,互素的概念,求最大公因数的方法,用短除法求最大公因数的过程,两个整数中，如果某个数是另一个数的,因数，那么这个数就是这两个数的最大公,因数，如果两个数互素，那么它们的最大,公因数就是,1,。,练一练,数学练习册,1.5,结束,