第十五讲-曲线的凹向与拐点(与“曲线”有关的文档共23张)

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,11/7/2009,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第十五讲 曲线的凹向与拐点,第一页，共23页。,y,O,x,A,B,C,a,b,c,一、曲线的凹向及其判别法,第二页，共23页。,第三页，共23页。,二、拐点及其求法,第四页，共23页。,y,x,O,1,1,-1,-1,第五页，共23页。,例3.,判断曲线,的凹凸性.,解:,故曲线,在,上是向上凹的.,说明:,1)若在某点二阶导数为 0,2)根据拐点的定义及上述定理,可得,拐点的判别法,如下:,若曲线,或不存在,但,在 两侧,异号,则点,是曲线,的一个拐点.,则曲线的凹凸性不变.,在其两侧二阶导数不变号,第六页，共23页。,例4.,求曲线,的拐点.,解:,不存在,因此点(0,0)为曲线,的拐点.,凹,凸,第七页，共23页。,例5.,求曲线,的凹凸区间及拐点.,解:,1),求,2)求:拐点可能点坐标,令,得,对应,3)列表判别,故该曲线在,及,上向上凹,向,下凹,点(0,1)及,均为拐点.,凹,凹,凸,第八页，共23页。,y,O,x,C,M,N,P,L,a,三、曲线的渐近线,第九页，共23页。,第十页，共23页。,例6.,求曲线,的渐近线.,解:,所以有铅直渐近线,及,又因,为曲线的斜渐近线.,第十一页，共23页。,第十二页，共23页。,二、函数图形的描绘,步骤:,1.确定函数,的定义域,期性;,2.求,并求出,及,3.列表判别增减及凹凸区间,求出极值和拐点;,4.求渐近线;,5.确定某些特殊点,描绘函数图形.,为 0 和不存在,的点;,并考察其对称性及周,第十三页，共23页。,第十四页，共23页。,第十五页，共23页。,第十六页，共23页。,例8.,描绘,的图形.,解:,1)定义域为,无对称性及周期性.,2),3),(极大),(拐点),(极小),4),第十七页，共23页。,例9.,描绘函数,的图形.,解:,1)定义域为,图形对称于,y,轴.,2)求关键点,3)判别曲线形态,(极大),(拐点),第十八页，共23页。,(极大),(拐点),为水平渐近线,5)作图,4)求渐近线,第十九页，共23页。,第二十页，共23页。,作业,P,12,.,第二十一页，共23页。,精品课件,！,第二十二页，共23页。,精品课件,！,第二十三页，共23页。,