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数学广角,数与形,?,你能发现什么规律？,分子都是,1,得数,1-,最后一个加数,试着计算，看看刚才的结论对不对。,?,一个一个加下去，我发现，等号右边的分数越来越接近于,1,。,按顺序计算结果,画图探索规律,方法一,用一个圆表示“,1,”,画图探索规律,方法一,1,2,1,4,1,8,16,1,32,1,64,1,=,1,2,1,4,1,8,16,1,32,1,64,1,=,1,2,1,4,1,8,16,1,=,1,2,1,4,1,8,16,1,32,1,=,返回,2,1,4,1,16,1,8,1,32,1,8,7,4,3,16,15,32,31,64,63,128,127,从图上可以看出，这些分数不断加下去，总和就是,1,。,1,2,1,4,1,8,16,1,32,1,64,1,=,1,1,2,1,4,3,4,1,2,1,4,3,4,3,4,1,8,7,8,7,8,1,8,7,8,16,1,16,15,16,1,32,1,16,15,32,1,16,15,32,31,32,31,64,63,128,127,绿色圃中小学教育网,绿色圃中小学教育网,绿色圃中小学教育网,方法二 用一条线段表示“,1,”,1,2,1,4,1,8,16,1,32,1,64,1,=,1,你能用所学知识解决下列问题吗？,1,2,3,2,9,8,9,8,9,27,2,27,26,81,2,27,26,81,80,2,3,2,27,2,9,2,81,所以原式的结果是,1,找规律填空,2,2,2,2,2,2,4,2,(),8,2,16,64,(),2,8,16,从上到下外围数字都是,2,，内部数字都是它的左上角与右上角两个数字的积。,82=16,24=8,1,2,-,1,4,-,1,8,-,16,1,-,32,1,-,64,1,=,1,2,-,1,4,-,1,8,-,16,1,-,32,1,-,64,1,-,=,0,1-,64,1,1-,计算,用小棒按下面的方法摆图形,三角形个数：,小棒根数：,(),(),(),(),(),(),(),(),1,2,3,4,3,5,7,9,用小棒按下面的方法摆图形,（,1,）拼成的三角形的个数与所用的小棒根数之间有什么关系？,所用小棒根数等于三角形个数的,2,倍加,1,三角形个数：,小棒根数：,(),(),(),(),(),(),(),(),1,2,3,4,3,5,7,9,用小棒按下面的方法摆图形,（,2,）第,10,个图形用了多少根小棒？,102,1=21,（根）,答：第,10,个图形用了,21,根小棒。,所用小棒根数等于三角形个数的,2,倍加,1,请将一根绳子沿中间对折，再沿对折的绳子中间再对折，这样连续对折,5,次，最后用剪刀沿对折,5,次后的绳子的中间将绳子剪断，此时绳子将被剪成多少段？,答：对折,1,次，将绳子中间剪断，绳子被剪成,3,段；对折,2,次，沿绳子中间剪断，绳子被剪成,5,段依次类推，对折,5,次后，沿绳子中间剪断，绳子被剪成了,33,段。,这节课你们都学会了哪些知识？,数与形有着紧密的联系，在一定条件下可以,相互转化,。当用数形结合的方法解决问题时，使许多问题的解决变得很简单。,口算。,254,1258,2542,12582,2543,12583,100,2000,1000,300,200,3000,像,25,、,4,、,2,、,8,和,125,等这些数字相乘能凑,成整,百和整千数等，可使,计算简便,。,说一说：,我们,已经学过哪些运算定律，并用字母表示。,加法交换律：,a,b,b,a,加法结合律：,(,a,b,),c,a,(,b,c,）,乘法交换律：,a,b,b,a,乘法结合律：,(,a,b,),c,a,(,b,c,）,乘法分配律：,a,(,b,c,）,a,b,a,c,说一说,:,从图中你了解到哪些信息,?,(1),王老师一共买了多少个羽毛球,?,说一说,:,解决这个问题需要哪些条件,?,(1),王老师一共买了多少个羽毛球,?,思考,:,你是如何解决问题的,?,12,25=,思考,:,你是如何解决问题的,?,1,2,2 5,6,0,2,4,3,0 0,300,（个）,答：王老师,一共买,了,300,个羽毛球。,方法一,：,列竖式,12,25,讨论,:,你能想到其他计算方法吗,?,结合之前学习的运算律，写写试试，展示你的答案并说说你是怎么考虑的。,=,(3,4,),25,答：王老师,一共买,了,300,个羽毛球。,方法二：,将,12,拆分成,3,4,=,3,(,4,25,),=,3,100,=,300,12,25,讨论,:,你能想到其他计算方法吗,?,结合之前学习的运算律，写写试试，展示你的答案并说说你是怎么考虑的。,=,(10+2),25,答：王老师,一共买,了,300,个羽毛球。,方法,三,：,将,12,拆分成,10+2,=,10,25+2,25,=,250+50,=,300,方法,二,方法,一,方法,三,12,25,(,3,4,),25,3,(,4,25）,3100,300,12,25,(,10,2,),25,1025,225,250,50,300,6,0,1,2,2,5,2,4,3,0,0,12,25,300,说一说,:,这,3,种不同的解法，你喜欢哪种,？为什么,?,后两种方法都是根据,数字的特点,，利用,运算定律,使计算变得简便。,(2),每支羽毛球拍多少钱,?,说一说,:,解决这个问题需要哪些条件,?,(2),每支羽毛球拍多少钱,?,思考,:,你是如何解决问题的,?,交流,:,展示你的答案并说说你是怎样思考的？,答：,每支羽毛,球拍,33,元钱,。,方法一：,先算每副球拍的,价钱,再算每支球拍的价钱,3305,2,=662,=,33,（元,）,交流,:,展示你的答案并说说你是怎样思考的？,方法二：,先算一共有多少支,球拍,再算每支球拍有多少钱,330,（,52,）,=330,10,=,33,（元,）,答：,每支羽毛,球拍,33,元钱,。,330,（,52,）,=33010,=,33,33052,=662,=,33,33052,330,（,52,）,=,一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个数的积。,思考,:,观察两个算式,的特点,，你发现了什么,?,用字母表示为：,a,b,c,=,a,(,b,c,),注意：式子中的,b,、,c,都不为,0,！,35,5,20,25,（,4,8,）,2000,1258,=35,(5,20,）,=35,100,=,3500,=25,4,258,=100,200,=300,计算下面各题，怎么简便就怎样算。,=2000(125,8),=20001000,=2,350,（7,2）,答,：平均每个班可以分到25册。,350,14,350,7,2,50,2,去括号时，要注意“,”变为“,”。,除数,14,分解成一个因数,7,恰好与,被除数,成,倍数,关系。,25（册,）,这学期一共有多少天？,答：这学期一共有,125,天,。,（,28-25)+31+30+31+30,=3+312+302,=3+62+60,=125,（天）,温馨提示：,今年是,2020,年，,2020,年是闰年，,2,月份有,28,天，,3,月份有,31,天，,4,月份有,30,天，,5,月份有,31,天，,6,月份有,30,天。,3265,90056,32,(65),3230,960(,张,),900,张,960,张,900,(56,),90030,30(,页,),30,张,32,张,答,：,5,本相册够用。,方法一：,900,张照片与,5,本相,册的总张数比较,方法二：,900,张照片可插每本相,册的页数与,32,页比较,这节课你们都学会了哪些知识？,方法,二,方法,一,方法,三,12,25,(,3,4,),25,3,(,4,25）,3100,300,12,25,(,10,2,),25,1025,225,250,50,300,6,0,1,2,2,5,2,4,3,0,0,12,25,300,后两种方法都是根据,数字的特点,，利用,运算定律,使计算变得简便,。,这节课你们都学会了哪些知识？,330,（,52,）,=33010,=,33,33052,=662,=,33,一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个数的积。,用字母表示为：,a,b,c,=,a,(,b,c,),注意：式子中的,b,、,c,都不为,0,！,方法,二,方法,一,
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