高中数学PPT课件00

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,平面向量的数量积及运算律,问题,s,F,一个物体在力,F,的作用下产生的位移,s,，且,F,与,s,的夹角为,那么力,F,所做的功应当怎样计算？,其中力,F,和位移,s,是向量，是,F,与,s,的夹角，而功是数量,.,数量 叫做,力,F,与位移,s,的数量积,向量的夹角,两个非零向量,和,，,作 ，,与,反向,O,A,B,O,A,与,同向,O,A,B,B,则 叫做向量,和,的夹角,记作,与,垂直，,O,A,B,注意,:,在两向量的夹角定义中,两向量必须是同起点的,例,1,、如图，等边三角形中，求,（,1,）,AB,与,AC,的夹角；,（,2,）,AB,与,BC,的夹角。,A,B,C,通过平移,变成共起点！,5.6,平面向量的数量积及运算律,平面向量的数量积的定义,已知两个非零向量,a,和,b,，,它们的夹角为,，我们把数量,叫做,a,与,b,的数量积（或内积），记作,a,b,，,即,规定：零向量与任意向量的数量积为,0,，,即,0,（,1,）两向量的数量积是一个数量，而不是向量，符号由夹角决定,（,3,）,a,b,不能写成,a,b,，,a,b,表示向量的另一种运算,（,2,）一种新的运算法则，以前所学的运算律、性质不适合,5.6,平面向量的数量积及运算律,例题讲解,例,1,已知向量,a,与,b,的夹角为 ，,|,a,|=2,，,|,b,|=3,，,，求,a b.,a b=|a|b|,cos,平面向量的数量积,讨论总结性质：,（,1,）,e a=a e=|a|,cos,（,2,）,a,b,a b=,0,(,判断两向量垂直的依据,),（,3,）,当,a,与,b,同向时，,a b,=|,a,|,|,b,|,，当,a,与,b,反向,时，,a b,=-|,a,|,|,b,|,特别地,（,4,）,（5）,a b,|,a,|,|,b,|,练习：,1,若,a,=,0,，,则对任一向量,b,，有,a,b,=,0,2,若,a,0,，,则对任一非零向量,b,有,a,b,0,3若,a,0，,a,b,=,0,，则,b,=,0,4,若,a,b,=,0,，则,a,b,中至少有一个为,0,5,若,a,0,，,a,b,=,b,c,，则,a,=,c,6,若,a,b,=,a,c,则,b,c,当且仅当,a,=,0,时成立,7,对任意向量,a,有,8.,例,2,、如图，等边三角形中，求,（,1,）,AB,与,AC,的数量积；,（,2,）,AB,与,BC,的数量积；,（,3,）的数量积,.,A,B,C,例3,平面向量的数量积及运算律,1,a b=b a,交换律,2.(,a,),b=a ,(,b,),=,(,a b,)=,a b,3.(,a+b,),c=a c+b c,分配律,思考,:,结合律成立吗,:,(,a,b,),c=a (b c)?,物理上力所做的功实际上是将力正交分解，只有在位移方,向上的力做功,s,F,，过点,B,作,垂直于直线,OA,，,垂足为 ，则,|b|,cos,O,A,B,a,b,O,A,B,a,b,|,b,|,cos,叫向量,b,在,a,方向上的投影,为锐角时，,|,b,|,cos,0,为钝角时，,|,b,|,cos,0,为直角时，,|,b,|,cos,=0,B,O,A,a,b,平面向量的数量积及运算律,讨论总结性质：,（,1,）,e a=a e=|a|,cos,（,2,）,a,b,a b=,0,(,判断两向量垂直的依据,),（,3,）,当,a,与,b,同向时，,a b,=|,a,|,|,b,|,，当,a,与,b,反向,时，,a b,=|,a,|,|,b,|,特别地,（,4,）,（5）,a b,|,a,|,|,b,|,a b=|a|b|,cos,运算律,再见！,