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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,八年级 上册,13.1.2,线段的垂直平分线性质,想一想：,轴对称图形,轴对称,区别,联系,1,、对两个图形而言,2,、指两个图形的相互关系,3,、只有一条对称轴,1,、对一个图形而言,2,、指一个图形的特殊形状,3,、至少有一条对称轴,1,、沿某条直线对折后,直线两旁的部分都能重合；,2,、若将成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形；若把轴对称图形沿对称轴看成两个图形，那么这两个图形关于这条对称轴成轴对称,3.,都有对称轴,A,C,B,A,B,C,N,M,思考：如图，,ABC,与,ABC,关于直线,MN,对称，点,A,，,B,，,C,分别为点,ABC,的对称点，线段,AA,，,BB,，,CC,与直线,MN,有什么关系？,P,MPA=MPA=90,AP=PA,对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段,经过线段,中点,并且,垂直,于这条线段的直线，叫做这条线段的,垂直,平分,线,A,C,B,A,B,C,N,M,如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线,l,A,A,轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线,探索并证明线段垂直平分线的性质,线段垂直平分线的性质：,线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离,相等,8,课堂练习,练习,1,如图，,在,ABC,中,，,BC,=,8,，,AB,的中垂线,交,BC,于,D,，,AC,的中垂线交,BC,与,E,，,则,ADE,的周长等,于,_,A,B,C,D,E,解：,AD,BC,，,BD,=,DC,，,AD,是,BC,的垂直平分线，,AB,=,AC,点,C,在,AE,的垂直平,分线上，,AC,=,CE,课堂练习,练习,2,如图，,AD,BC,，,BD,=,DC,，,点,C,在,AE,的,垂直平分线上，,AB,，,AC,，,CE,的长度有什么关系？,AB,+,BD,与,DE,有什么关系,？,A,B,C,D,E,课堂练习,练习,2,如图，,AD,BC,，,BD,=,DC,，,点,C,在,AE,的,垂直平分线上，,AB,，,AC,，,CE,的长度有什么关系？,AB,+,BD,与,DE,有什么关系,？,A,B,C,D,E,解：,AB,=,AC,=,CE,AB,=,CE,，,BD,=,DC,，,AB,+,BD,=,CD,+,CE,即,AB,+,BD,=,DE,探索并证明线段垂直平分线的判定,反过来，如果,PA,=,PB,，那么点,P,是否在线段,AB,的,垂直平分线上呢？,点,P,在线段,AB,的垂直平分线上,已知：如图，,PA,=,PB,求证：点,P,在线段,AB,的垂直平,分线上,P,A,B,C,探索并证明线段垂直平分线的判定,证明：,过点,P,作线段,AB,的垂线,PC,，,垂足为,C,则,PCA,=,PCB,=,90,在,Rt,PCA,和,Rt,PCB,中，,PA,=,PB,，,PC,=,PC,，,Rt,PCA,Rt,PCB,（,HL,）,AC,=,BC,又,PC,A,B,，,点,P,在线段,AB,的垂直平分线上,P,A,B,C,探索并证明线段垂直平分线的判定,用数学符号表示为,：,PA,=,PB,，,点,P,在,AB,的垂直平分线上,与一条线段两个端点距离相,等的点，在这条线段的垂直平分,线上,P,A,B,C,这些点能组成什么几何图形？,探索并证明线段垂直平分线的判定,你能再找一些到线段,AB,两端点的距离相等的点吗？,能找到多少个到线段,AB,两端点距离相等的点？,在线段,AB,的垂直平分线,l,上的,点与,A,，,B,的距离都相等；反过来，,与,A,，,B,的距离相等的点都在直线,l,上，所以直线,l,可以看成与两点,A,、,B,的距离相等的所有点的集合,P,A,B,C,结论,:,线段垂直平分线,上的点,与这条线段两个端点的距离相等。,反之，与线段两个端点的距离相等的点,在这条,线段垂直平分线,上。,所以，线段垂直平分线可以看作到线段两端的距离相等的所有点的,集合,。,开启 智慧,解：,AB,=,AC,，,点,A,在,BC,的垂直平分线,MB,=,MC,，,点,M,在,BC,的垂直平分线上，,直线,AM,是线段,BC,的垂直,平分线,课堂练习,练习,3,如图，,AB,=,AC,，,MB,=,MC,直线,AM,是线段,BC,的垂直平分线吗,？,A,B,C,D,M,（,1,）为什么任意取一点,K,，,使点,K,与点,C,在直线两旁？,尺规作图,如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知直线,的垂线,？,（,2,）为什么要以大于,的长为半径作弧,？,（,3,）为什么直线,CF,就是所求作的垂线？,C,A,B,D,K,F,E,课堂练习,练习,4,如图，过点,P,画,AOB,两边的垂线，并和,同桌交流你的作图过程,A,B,O,P,11.3,角的平分线,O,D,E,A,B,P,C,定理,1,在角的平分线上的点到这个角的两边的,距离相等,。,定理,2,到一个角的两边的,距离相等,的点，在这个角的平分线上。,角的平分线是到角的,两边,距离,相等,的所有点的集合,12.1,线段的垂直平分线,定 理,线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的,距离相等,。,逆定理,和一条线段两个端点,距离相等,的点，在这条线段的垂直平分线上。,线段的垂直平分线可以看作是和线段,两个端点,距离相等,的所有点的集合,A,B,M,N,P,点的集合是一条射线,点的集合是一条直线,
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