全等三角形的判定(一)边角边_课件

,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,三角形全等的判定,边角边,例,3,、,已知,AOB,（如图），,用直尺和圆规,作,，使,AOB=,（利用“边边边”结论）,O,B,A,如图，,AB=AC,，,AE=AD,，,BD=CE,，,求证：,AEB ADC,。,证明：,BD=CE,BD-ED=CE-ED,，即,BE=CD,C,A,B,D,E,练一练,在,AEB,和,ADC,中，,AB=AC,（已知）,AE=AD,（已知）,BE=CD,（已证）,AEB ADC,(,sss,),若,AOC,BOD,，,对应边,:,AC,=,，,AO,=,，,CO,=,，,对应角有,:,A=,，,C=,，,AOC=,;,A,B,O,C,D,复习：全等三角形的性质,BD,BO,DO,B,D,BOD,如果两个三角形有三组对应相等的元素（边或角），那么会有哪几种可能的情况？,上,节课,我们留给大家了这样一个思考题，你们思考好了吗？,有以下的,四种,情况：,两边一角、三边、,两角一边、三角。,温馨提示,要不重不漏哦！,我们将会对四种情况分别进行讨论。今天我们就先讨论两个三角形有,两条边,和,一个角,分别对应相等，那么这两个三角形一定全等吗？又有几种情况呢？,两边夹一角,两边一对角,边,角,边,边,边,角,做一做,画一个三角形，使它的一个内角,45,夹这个角,的一条边为厘米，另一条边长为厘米。,1.,画一线段,AB,使它等于,4cm,；,2.,画,MAB=,45,；,3.,在射线,AM,上截取,AC=3cm,；,4.,连结,BC.,ABC,就是所求的三角形。,画图步骤,你画的三角形与同伴画的一定全等吗？,4cm,3cm,45,A,B,C,实践检验,4cm,3cm,D,E,F,全等,同桌两个同学自行约定：各画一个三角形，使它们具有相同的两条线段和一个,夹角,，比较一下，可以得出什么结论？,实践与探索,在,两个,三角形中,如果有,两条边,及它们的,夹角,对应相等,，,那么这两个三角形,全等,。（简记为,S.A.S,),。,结论：,温馨提示,:,这是一个公理,S.A.S,的证明,:,如图在,ABC,和,ABC,中，已知,AB,AB,，,B,B,，,BC,BC,由于,AB,A,B,，,我们移动其中,ABC,，,使点,A,与点,A,、点,B,与点,B,重合；因为,B,B,，,因此可以使,B,与,B,的另一边,BC,与,B,C,重叠在一起，而,BC,B,C,，,因此点,C,与点,C,重合于是,ABC,与,A,B,C,重合，这就说明这两个三角形,全等,B,C,A,B,C,A,例,1,如图,19.2.4,，在,ABC,中，,AB,AC,，,AD,平分,BAC,，,求证：,ABDACD,证明,:,AD,平分,BAC,，,BAD,CAD,在,ABD,与,ACD,中，,AB,AC,，,(,已知,),BAD,CAD,，,(,已证,),AD,AD,，,(,公共边,),ABDACD,（,S.A.S.,）。,：,如图，已知,AB,和,CD,相交与,O,OA=OB,OC=OD.,说明,OAD,与,OBC,全等的理由,OA=OB(,已知）,1=2,（,对顶角相等）,OD=OC,（,已知）,OADOBC(S.A.S.),解：在,OAD,和,OBC,中,C,B,A,D,O,2,1,巩固一下,练一练,2.,如图所示,根据题目条件，判断下面的三角形是否全等,（,1,）,AC,DF,，,C,F,，,BC,EF,；,（,2,）,BC,BD,，,ABC,ABD,答案,:,(1),全等,(2),全等,例：小兰做,了,一个如图所示的风筝，其中,EDH=FDH,ED=FD,，将,上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道,EH=FH,吗？与同桌进行交流。,E,F,D,H,解：在,EDH,和,FDH,中：,（已知）,EDH=FDH,（,已知）,（公共边）,EDHFDH,（,S.A.S.,）,EH=FH(,全等三角形对应边相等）,巩固练习,3.,点,M,是等腰梯形,ABCD,底边,AB,的中点，求证,DM=CM,，,ADM,BCM,证明：,点,M,是等腰梯形,ABCD,底边,AB,的中点,AD=BC,（,等腰梯形的两腰相等）,A,B,（,等腰梯形的两底角相等）,AM=BM,（,线段中点的定义）,在,ADM,和,BCM,中,AD,BC,，,(,已证,),A,B,，,(,已证,),AM,BM,，,(,已证,),AMDBMC (S.A.S.),DM=CM,（,全等三角形的对应边相等）,ADM,BCM,（,全等三角形的对应角相等）,链接生活：,小明不小心打翻了墨水，将自己所画的三角形涂黑了，你能帮小明想想办法，画一个与原来完全一样的三角形吗？,AB=AB,=,C=,C,ABC ABC,（,S.A.S.,）,.,B,以,3cm,、,4cm,为三角形的两边，长度,3cm,的边所对的角为,45,，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？,A,B,C,3cm,4cm,45,3cm,结论：,两边及其一边所对的角相等，两个三角形,不一定,全等。,做一做,问题：那么边边角对应相等时情况又是怎样的呢？,M,B,步骤：,1.,画一线段,AC,使它等于,4cm,；,2.,画,CAM=,45,；,3.,以,C,为,圆心,3cm,长为半径画弧,交,AM,于点,B,4.,连结,CB,显然：,ABC,与,AB,C,不,全等,和,B,；,、,CB,。,ABC,与,ABC,就是所求做的三角形。,1,、今天我们学习了哪种方法判定两三角形全等？,答：边角边,（,S.A.S.,）,通过证明两个三角形的两条边及其夹角对应相等，这两个三角形全等。,2,、,“边边角”能不能判定两个三角形全等“？,说一说,今天你学到了什么,答：不能,谢谢！,