单缝和圆孔衍射N课件

*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,夫 琅 禾 费 单 缝 衍 射,衍射角,（衍射角 ：向上为正，向下为负.）,x,x,1.实验装置,衍射屏狭缝缝宽为b，,缝长为 a，且,2.光强公式,a）把单缝处的波面分割成许多小窄条，面积 ds=adx,它们是振幅相等，初相位相等的子波源，向各个方向（,立体角）发出次级子波.,b）来自不同面元，具有相同衍射角,的光波，会聚在屏幕上同一点 P.,处理方法步骤：,在,衍射方向上，单缝边缘光束的光程差为,设：,距中心,为x,的面元,ds,到,P,点的光程为,r，缝中心处的面元到P,点的光程为,r,0,，则这两光程之差为,由惠更斯-菲涅耳原理，P,点光振动的复振幅为,夫琅和费衍射中，考虑傍轴近似（,cos,1,）：,将积分号中常数提到积分号外，解得：,令,物理意义：边缘光束在,衍射方向上相位差之半.,因此,或写为,P,点的光强为,（）：,式中：,3.光强分布特征,当,时，,为不定式,求极值,在,屏幕中央,，,各光束同相位，相干叠加后产生,极大光强,.,(1),中央衍射极大,(2)各级衍射极小,当,时，,即当,时,为衍射极小.衍射极小对应的衍射角为,夫琅和费衍射中，衍射角很小，则有：,因此各极小近似等间距，,(3)各级衍射次极大,对光强求极值，令,得,为超越方程,作图求解,光强曲线,解得,各次极大能量很小，且越往外越小.绝大部分（85%以上）能量集中在中央衍射极大中.,近似满足：,（4）光强分布图,干涉相消（,暗纹,）,干涉加强（,明纹,）,当 较小时，,干涉相消（,暗纹,）,干涉加强（,明纹,）,4.讨 论,（1）,第一暗纹距中心的距离,第一暗纹的衍射角,一定，越大，越大，衍射效应越明显,.,光直线传播,增,大,，减,小,一定,减,小,，增,大,衍射最大,第一暗纹的衍射角,线宽度,（2）,中央明纹的角宽度和线宽度,两第一衍射极小之间的角距离就是中央极大的角宽度:,角宽度,单缝宽度变化，中央明纹宽度如何变化？,越大，越大，衍射效应越明显.,入射波长变化，衍射效应如何变化,?,（4）,单缝衍射的动态变化,单缝上移，零级明纹仍在透镜光轴上.,单缝,上下,移动，根据透镜成像原理衍射图,不,变,.,（3）,其他条纹宽度（相邻条纹间距）,干涉相消（,暗纹,）,干涉加强（,明纹,）,除了中央明纹外的其它明纹、暗纹的宽度,（5）,入射光非垂直入射时光程差的计算,（中央明纹,向下,移动）,（中央明纹,向上,移动）,例1：用波长为632.8nm的平行光垂直照射宽为0.02cm的狭缝，缝后放置一焦距为f=60cm的透镜，光屏放在透镜焦平面。求：衍射图样中心至第二暗纹的距离。,解：第二级暗纹,又如图：,f,x,两个同方向、同频率的振动的合成：,质点同时参与两个振动:,该质点的振动为这两个振动的合成,合成振动还是简谐振动.,5.振幅矢量法求光强,合振动的振幅和相位为:,上面的振幅矢量图解法还可以表示为,振幅矢量法求夫琅和费单缝衍射光强公式,将狭缝处波面沿缝长方向划出N条小窄条,这些小窄条是振辐相等、初相位相同的次级子波源,发出次级子波，相同衍射角的平行光会聚于同一点P,.P点的合振动用旋转矢量法表示。,对于屏幕的中心,是等光程点,因此各子波源在此 的振动同相位,各振幅矢量首位相接,连成一条直线.,因此,在屏幕中心处,振幅最大,因而光强也最大,令为I,0,.,而,对应,衍射方向的衍射光,该方向缝边缘光束,光程差：,相位差：,合振辐：,即：,（二）圆孔衍射,艾里斑,：艾里斑直径,设圆孔的半径为R,屏幕上P点对应的衍射角为,令,为圆孔中心和边缘次级子波源在,P,点的光振动的相位差.,由夫琅和费衍射积分公式求得P点的衍射光强.,1.光强分布公式,一 圆孔衍射特点分析,式中I,0,为屏幕中心的光强，,J,1,是一级,贝塞耳,函数，它是一,个,特殊函数，可以展开为级数,以 sin,为横坐标，以 I,P,/I,0,为纵坐标，可以将（4-3-1）式用曲线表示.,夫琅和费圆孔衍射光强分布曲线,中央主极大,第一极小,第一次极大,第二极小,0,0.61,/R,0.81,/R,1.12,/R,1,0.0175,0,0,2.光强分布曲线,夫琅和费圆孔衍射图样中央是一很亮的圆斑,集中了衍射光能量的83.8%,通常称为爱里斑.它的中心是点光源的几何光学像,半角宽,0,决定于第一极小的衍射角,式中D=2R,为圆孔的直径.爱里斑的半径为,（4-3-2）,（4-3-3）,为透镜L,2,的焦距.,3.衍射图样特点,二,瑞利判据,任何透镜,反射镜都有通光孔径,即使不加光阑,入射光波也会受到限制.因此,任何光学仪器,即使像差得到了很好的校正或消除,点物也不会成点像,而是形成衍射光斑,这直接影响了成像质量.,若物面上的两物点的衍射斑重叠的厉害,就不能分辨出是两物点,这就有了光学仪器的分辨本领.,1.瑞利判据,对于两个强度相等的不相干的点光源（物点），一个点光源的衍射图样的,主极大,刚好和另一点光源衍射图样的,第一极小,相,重合,，这时两个点光源（或物点）恰为这一光学仪器所分辨.,应用瑞利判据的条件：,（2）被成像的两光源点须是不相干的.,（3）两光源的频率，强度相差不大.,系统的像差得到充分校正，达到了许可范围.,(1),（像差较大的爱里斑,外围次极大的光强远远超过了16%，它们大大影响分辨本领）,*,*,2.,光学仪器的分辨本领,最小分辨角,（两光点刚好能分辨）,光学仪器分辨率,光学仪器的通光孔径,例1,设人眼在正常照度下的瞳孔直径约为,3mm,，而在可见光中，人眼最敏感的波长为,550nm,，,问,（1）,人眼的最小分辨角有多大？,（2）,若物体放在距人眼,25cm,（明视距离）处，则两物点间距为多大时才能被分辨？,解（1）,（2）,大炮,德国陶登堡天文台的施密特望远镜,哈勃太空望远镜,小结,一、夫琅和费单缝衍射,当,时，,(1)中央衍射极大,光强公式,(2)各级衍射极小,各极小近似等间距，,(3)各级衍射次极大,(4)中央明条纹的角宽度和线宽度,（是其它明条纹宽度的两倍）:,最小分辨角,光学仪器分辨率,二圆孔衍射,光学仪器的分辨本领,作业：,P148,7，8，9,