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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第14章 全等三角形,14.2 三角形全等的判定,第1课时 两边及其夹角分别,相等的两个三角形,1,课堂讲解,判定两三角形全等的根本领实：边角边,全等三角形判定“边角边的简单应用,2,课时流程,逐点,导讲练,课堂小结,作业提升,操作,三角形有六个根本元素三条边和三个角，只给定其中的一个元素或两个元素，能够确定一个三 角形的形状和大小吗？通过画图，说明你的判断.,1.只给定一个元素：,1一条边长为4 cm；,2一个角为45.,2.只给定两个元素：,1两条边长分别为4 cm，5 cm；,2一条边长为4 cm，个角为45；,3两个角分别为45,60.,1,知识点,判定两三角形全等的根本领实：边角边,探究,1.如图,把圆规平放在桌面上，在圆规的两,脚上各取一点,A,，,C,，自由转动其一个脚，,ABC,的形状、大小随之改变，那么还需,增加什么条件才可以确定,ABC,的形状、大小呢？,知1导,知1导,2.如图,把两块三角尺的一条直角,边放在同一条直线l上，其中,B，C，并记两块三角,尺斜边的交点为A.沿着直线l分,别向左右移动两个三角尺，ABC的大小随之改变，这直,观地说明一个三角形，只知道两个角，这个三角形是不,确定的.那么还需增加什么条件才可以使ABC确定呢？,知1讲,由上可知，确定一个三角形的形状、大小至,少需要有三个元素.确定三角形的形状、大小的,条件能否作为判定三角形全等的条件呢？,下面，我们利用尺规作图作出三角形，来研,究两个三角形全等的条件.,知1讲,两边及其夹角分别相等的两个三角形,：ABC如图1.,求作：ABC，使AB=,AB，B=B，BC=BC.,作法：,1作 MBN=B；,2在BM上截取BABA，在BN上截取BC=BC；,3连接 AC.,那么 ABC如图2就是所求作的三角形.,将所作的 ABC与ABC叠一叠，看看它们能否,完全重合？由此你能得到什么结论？,知1讲,归 纳,判定两个三角形全等的第1种方法是如下的根本领实.,两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.简记为“边角,边或“SASS表示边，A表示角.,来自教材,知1讲,判定两三角形全等的根本领实：边角边：,1.判定方法一：两边及其夹角分别相等的两个三 角形全,等(简记为“边角边或“SAS),2.证明书写格式：在ABC和ABC中，,ABCABC.,要点精析：1全等的元素：两边及这两边的夹角；,2在书写两个三角形全等的条件边角边时，要按边、,角、边的顺序来写，即把夹角相等写在中间，以突出两,边及其夹角对应相等,知1讲,3.易错警示：用两边一角证三角形全等时，角必须,是两边的夹角两边和一边的对角分别相等时两,个三角形不一定全等，即不存在“边边角如图，,ABC与ADC的边ACAC，CBCD，其中,A 是CB，CD的对角，但ABC与ADC不全,等,例1 ：如图，ADCB，AD=CB.,求证：ADC CBA.,证明：ADCB，,DAC=BCA.(两直线平行，内错角相等,在ADC 和CBA中，,ADC CBA.SAS,知1讲,来自教材,例2 如图，点A，F，E，C在同一条直线上，AF CE，,BEDF，BEDF.,求证：ABECDF.,导引：要证明ABECDF，BEDF，只需证,AEBCFD和AECF即可而AEB,CFD由BEDF可得；AECF由AFCE可得,知1讲,来自?点拨?,证明：,BE,DF,，,AEB,CFD,.,AF,CE,，,AF,FE,CE,EF,，即,AE,CF,.,在,ABE,和,CDF,中，,ABE,CDF,(,SAS,),知1讲,来自?点拨?,总 结,知1讲,来自?点拨?,证明两三角形全等时，常要证边相等，而证边相,等的方法,有：公共边；等线段加(减)等线段其和,(差)相等，即等式性质；由中点得到线段相等；,同等于第三条线段的两线段相等，即等量代换；全,等三角形的对应边相等等,1 ：如图，AB=AC，AD=AE.,求证:ABE ACD.,知1练,来自教材,2 如图，a，b，c分别表示ABC的三边长，那么下面与ABC一定全等的三角形是(),3 (中考莆田)如图，AEDF，AEDF，要使EAC,FDB，需要添加以下选项中的(),AABCD,BECBF,CAD,DABBC,知1练,来自?典中点?,4 如图，ABAE，ACAD，以下条件中能判定,ABCAED的是(),AADEACB,BBADEAC,CBE,DDACBAD,知1练,来自?典中点?,5 如图，ABAC，ADAE，假设要得到,“ABDACE，必须添加一个条件，那么以下所添条件不成立的是(),AABCADE,BABDACE,CBADCAE,DBACDAE,知1练,来自?典中点?,2,知识点,全等三角形判定“边角边的简单应用,知2讲,例3,如图，,AD,BC,且,AD,BC,，,AE,FC,.,求证：,BE,DF,.,导引：,根据题意证明,AF,CE,和,A=,C,，结合,AD,BC,，证明,ADF,CBE,(,SAS,),来自?点拨?,知2讲,证明：,AE,FC,，,AE,EF,FC,EF,，即,AF,CE,.,AD,BC,，,A,C,.,在,ADF,和,CBE,中，,ADF,CBE,(,SAS,),BEC,DFA,.,BE,DF,.,来自?点拨?,总 结,知2讲,来自?点拨?,此题可运用分析法寻找证明思路，分析法就,是执果索因，由未知看须知，思维方式上就是从,问题入手，找能求出问题所需要的条件或可行思,路，假设问题需要的条件未知，那么把所需条件当成,中间问题，再找出解决中间问题的条件,知2讲,例4,如图,在湖泊的岸边有,A,B,两点,难以直接量出,A,，,B,两点,间的距离.你能设计一种量出,A,，,B,两点之间距离的方,案吗？说明你这样设计的理由.,解：,在岸上取可以直接到达,A,，,B,的,一点,C,，连接,AC,，延长,AC,到点,A,，使,A,C=AC；,连接,BC,，并延长,BC,到点,B,，使,B,C=,BC,.,连接,A,B,，量出,A,B,的长度，就是,A,，,B,两点间 距离.,来自教材,知2讲,理由：在ABC与ABC中，,ABCABCSAS),AB=AB.(全等三角形对应边相等,来自教材,1 ：如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD.,求证：DCAB.,知2练,来自教材,2 如图，AA，BB表示两根长度相同的木条，假设O是AA，,BB的中点，经测量AB9 cm，那么容器的内径AB为,(),A8 cm,B9 cm,C10 cm,D11 cm,知2练,来自?典中点?,3,(中考青海),如图，点,B,，,F,，,C,，,E,在同一直线上，,BF,CE,，,AB,DE,，请添加一个条件，使,ABC,DEF,，这个添加的条件可以是_(只需写一个，不添加辅助线),知2练,来自?典中点?,应用“SAS判定两个三角形全等的“两点注意：,对应：“SAS包含“边“角两种元素，一定要注意元素的,“对应关系,顺序：在书写两个三角形全等的条件边角边时，要按边角,边的顺序来写，把夹角相等写在中间，以突出两边及其夹,角对应相等绝不能出现两边及一边的对角分别相等的错,误，因为边边角(或角边边)不能保证两个三角形全等,
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