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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2,0,2,1,授课教师：红阳老师,时间：,20,21.,4,.24,儿童,/,卡通,/,幼儿园,/,小学,/,课件,/PPT,模板,相似三角形的判定,知识回顾,相似多边形,概念,相似比,性质,对应角相等,对应边成比例,学习目标,1.理解相似三角形的概念.,2.,理解,平行线分线段成比例的基本事实及其推论，掌握相似三角形判定定理的预备定理的有关证明,.,3.掌握平行线分线段成比例,的基本事实及其推论的,应用,，会用平行线判定两个三角形相似并进行证明和计算,.,课堂导入,判定两个三角形全等时，除了可以验证它们所有的角和边分别相等外，还可以使用简便的判定方法,(SSS,，,SAS,，,ASA,，,AAS).,类似地，判定两个三角形相似时，是不是也存在简便的判定方法呢？,知识点,1,：相似三角形,即三个角分别相等，三条边,成比例，我们就说,ABC,与,DEF,相似，记作,ABC,DEF,，,ABC,和,DEF,的相似比为,k,，,DEF,与,ABC,的相似比为,.,A,=,D,，,B,=,E,，,C,=,F,，,，,在,ABC,和,DEF,中，如果,A,B,D,E,F,C,用符号“”表示两个三角形相似时，要把表示对应顶点的大写字母写在对应的位置上.,ABC,DEF,表示顶点,A,与,D,，,B,与,E,，,C,与,F,分别对应；如果仅说“,ABC,与,DEF,相似”，没有用“”连接，则需要分类讨论它们之间的对应关系.,(1)相似三角形的定义可以作为相似三角形的判定方法，也是相似三角形最重要的性质.,(2)相似三角形的相似比具有顺序性，即如果,ABC,与,DEF,的相似比为,k,，那么,DEF,与,ABC,的相似比为,.,(3)全等三角形是特殊的相似三角形，即全等三角形是相似比为1的相似三角形，而相似三角形不一定是全等三角形.,(4)相似三角形具有传递性,即若,ABC,DEF,，,DEF,OPQ,，则,ABC,OPQ,.,如图所示，,ADB,ABC,，下列式子不成立的是(),A.,B.,C.,D.,AB,2,=,AD,AC,本题源于,教材帮,C,知识点,2,：平行线分线段成比例,如图，小方格的边长都是1，直线,a,b,c,，分别交直线,m,，,n,于,A,1,，,A,2,，,A,3,，,B,1,，,B,2,，,B,3,.,A,1,A,2,A,3,B,1,B,2,B,3,m,n,a,b,c,图,A,1,A,2,A,3,B,1,B,2,B,3,m,n,a,b,c,(1),计算 ，你有什么发现？,(2),将直线,b,向下平移到如图的位置，直线,m,，,n,与直线,b,的交点分别为,A,2,，,B,2,.你在问题,(1),中发现的结论还成立吗？如果将,b,平移到其他位置呢？,A,1,A,2,A,3,B,1,B,2,B,3,m,n,a,b,c,图,A,1,A,2,A,3,B,1,B,2,B,3,m,n,a,b,c,(3)根据前两问，你认为在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的对应线段成比例吗？,平行线分线段成比例的基本事实：,两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.,几何语言：,若,ab c,，则 ，,A,1,A,2,A,3,B,1,B,2,B,3,b,c,a,1.,对应线段是指被两条平行线所截得的线段，如上图中的,A,1,A,2,与,B,1,B,2,是对应线段，,A,2,A,3,与,B,2,B,3,是对应线段，,A,1,A,3,与,B,1,B,3,是对应线段.,3.,基本事实中的“所得的对应线段”是指被截直线上的线段，与这组平行线上的线段无关,.,2.,对应线段成比例是指同一条直线上的两条线段的比，等于另一条直线上与它们对应的线段的比，书写时，要把对应线段写在对应的位置上,.,如图，直线,a,b,c,，由,平行线分线段成比例的基本事实，我们可以得出图中对应成比例的线段,.,A,1,A,2,A,3,B,1,B,2,B,3,b,c,m,n,a,把直线,n,向左或向右任意平移，这些线段依然成比例,.,A,1,A,2,A,3,b,c,m,B,1,B,2,B,3,n,a,直线,n,向左平移到,B,1,与,A,1,重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？,把图中的部分线擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？,A,1,(,B,1,),A,2,A,3,B,2,B,3,(),A,1,A,2,A,3,b,c,m,B,1,B,2,B,3,n,a,直线,n,向左平移到,B,2,与,A,2,重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？,把图中的部分线擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？,A,2,(,B,2,),A,1,A,3,B,1,B,3,(),A,1,(,B,1,),A,2,A,3,B,2,B,3,A,2,(,B,2,),A,1,A,3,B,1,B,3,平行于三角形一边的直线截其他两边,(,或两边的延长线,),，所得的对应线段成比例.,如图，已知,AB,/,CD,/,EF,，,AF,交,BE,于点,H,，下列结论中错误的是(),A.,B.,C.,D.,AB,/,CD,AB,/,CD,/,EF,AB,/,CD,/,EF,C,知识点,3,：利用平行线判定两个三角形相似的定理,如图，在,ABC,中，,D,为,AB,上任意一点，过点,D,作,BC,的平行线,DE,，交,AC,于点,E,.,B,C,A,D,E,ADE,与,ABC,的三个角分别相等吗？,如图，在,ABC,中，,D,为,AB,上任意一点，过点,D,作,BC,的平行线,DE,，交,AC,于点,E,.,B,C,A,D,E,分别度量,ADE,与,ABC,的边长，它们的边长是否对应成比例？,B,C,A,D,E,ADE,与,ABC,之间有什么关系？平行移动,DE,的位置，结论还成立吗？,通过度量，我发现,ADE,ABC,，且只要,DE,BC,，这个结论恒成立,.,B,C,A,D,E,要用相似的定义去证明,ADE,ABC,，我们需要证明什么？,而除,DE,外，其他的线段都在,ABC,的边上，要想利用前面得到的结论来证明三角形相似，需要怎样做呢？,B,C,A,D,E,由前面的结论可得,，需要证明的是 ，,由前面的结论，我们可以得到什么？还需证明什么？,可以将,DE,平移到,BC,边上去,证明：在,ADE,与,ABC,中，,A,=,A,.,DE,BC,，,ADE,=,B,，,AED,=,C,.,如图，过点,D,作,DF,AC,，交,BC,于点,F,.,C,A,B,D,E,F,用相似的定义证明：,ADE,ABC,.,DE,BC,，,DF,AC,，,四边形,DFCE,为平行四边形，,DE=FC,，,ADE,ABC,.,定理：,平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.,几何语言：,如下图所示，,DE,/,BC,，,ADE,ABC,.,定理中“和其他两边相交,”,是指和其他两边所在的直线相交.,三角形相似的两种常见类型：,“,X,”,型,D,E,A,B,C,“,A,”型,A,B,C,D,E,如图，,AB,/,EF,/,DC,，,AD,/,BC,，,EF,与,AC,交于点,G,，则图中的相似三角形共有,(),A.3对,B.5对,C.6对,D.8对,C,D,A,B,E,F,G,解析：,AEG,ADC,CFG,CBA.,C,1.,如图，四边形,ABCD,是平行四边形，点,E,在,BA,的延长线上，点,F,在,BC,的延长线上，连接,EF,，分别交,AD,，,CD,于点,G,，,H,，则下列结论错误的是(),A.,B.,C.,D.,AG,/,BF,AE,/,DH,CH,/,BE,C,2.,如图，,l,1,/,l,2,/,l,3,，,AB,=3，,AD,=2，,DE,=4，,EF,=7.5，,求,BC,，,BF,的长.,解：,l,1,/,l,2,/,l,3,，,，,.,AB,=3,，,AD,=2,，,DE,=4,，,EF,=7.5,，,，,.,解得,BC,=6,，,BF,=2.5.,利用平行线分线段成比例求线段长的,思路,利用平行线分线段成比例求线段的长，需先确定图形中的平行线，由此找出线段间的比例关系，再结合待求线段与已知线段写出一个含有它们的比例式，即可求出线段的长,.,3.,如图，在,ABC,中，点,D,，,E,分别是,AB,，,AC,上的点，且,AB,=3,AD,，,E,是,AC,的中点，,DE,的延长线交,BC,延长线于点,F,.求证：,BC,=,CF,.,解：如图，过点,C,作,CG,/,DE,，交,AB,于点,G,.,CG,/,DE,，,.,AE,=,EC,，,AD,=,DG,.,AB,=3,AD,，,BG,=,GD,.,CG,/,DE,，,.,BC,=,CF,.,G,还有其他解法吗？,平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似,平行于三角形一边的直线截其他两边,(,或两边的延长线,),，所得的对应线段成比例,课堂小结,平行线分线段成比例,基本事实,推论,判定三角形相似,两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例,1,.,如,图，,l,1,/,l,2,/,l,3,，直线,a,，,b,与,l,1,，,l,2,，,l,3,分别相交于点,A,，,B,，,C,和点,D,，,E,，,F,.若,AB,=3，,DE,=2，,BC,=6，则,EF,=,.,4,2,.,如,图，在Rt,ABC,中，,C,=90，,AB,=5，,BC,=4.点,P,是边,AC,上一动点，过点,P,作,PQ,/,AB,交,BC,于点,Q,，,D,为线段,PQ,的中点.当,BD,平分,A,B,C,时，,AP,的长度为(),A.,B.,C.,D.,B,D,C,A,Q,解析：,C,=90,，,AB,=5，,BC,=4，,AC,=,=3.,PQ,/,AB,，,ABD,=,BDQ,.,又,ABD,=,QBD,，,QBD,=,BDQ,，,QB,=,QD,，,QP,=2,QB,.,PQ,/,AB,，,CPQ,CAB,，,，即,，,解得,QB,=,，,CP,=,，,AP,=,CA,-,CP,=,.,B,D,C,A,Q,3,.,如,图，在Rt,ABC,中，,ACB,=90，以,AC,为直径的,O,交,AB,于点,D,.过点,D,作,O,的切线交,BC,于点,E,，连接,OE,.,(1)求证：,DBE,是等腰三角形；,解：(1)连接,O,D,，如图所示.,DE,是,O,的切线，,ODE,=90，,ADO,+,BDE,=90.,ACB,=90，,CAB,+,CBA,=90,.,OA,=,OD,，,CAB,=,ADO,，,BDE,=,CBA,，,EB,=,ED,，,DBE,是等腰三角形.,(2)求证：,COE,CAB,.,解：(2),ACB,=90，,AC,是,O,的直径，,CB,是,O,的切线.,DE,是,O,的切线，,DE,=,EC,.,EB,=,ED,，,EC,=,EB,.,又,OA,=,OC,，,OE,/,AB,，,COE,CAB,.,课后作业,请完成课本后习题第,4,、,5,题,.,2,0,2,1,感谢聆听,欢迎提问,授课教师：红阳老师,时间：,20,21.,4,.24,
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