必修四平面向量复习分解课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,寄,语,课,前,思考是一种寻觅。寻觅的过程充满混沌与艰辛，需穿越荒漠涉过险滩，有时则穿行在热闹的人群中，忍受着生活的单调和人们的误解。在失败时思考，是为了渡过人生的这一危机，在大声喧哗时思考，是为了保持冷静；在独处时思考，是为了更仔细地梳理命运的线索思考的魅力是无穷的，善于思考是人生的一大财富。愿每位同学在学习生活中懂得思考，学会思考。,第二章,平面向量复习,平 面 向 量 复 习,平 面 向 量,表示,运算,实数与向量 的积,向量加法与减法,向量的数量积,平行四边形法则,向量平行、垂直的条件,平面向量的基本定理,三 角 形 法 则,向量的三种表示,向量的相关概念,一.基本概念,1.向量及向量的模、向量的表示方法,1)几何表示,2)字母表示,3)坐标表示,A,B,有向线段AB,向量的模（长度）,1.设,a,=(x,y),则,2.若表示向量,a 的起点和终点的坐标分别,为,A,(x,1,y,1,)、B(x,2,y,2,)，则,一.基本概念,2.零向量及其特殊性,3.单位向量,一.基本概念,4.平行向量,5.相等向量,6.相反向量,方向相同或相反,的非零向量叫做平行向量,长度相等且方向相同,的向量叫做相等向量.,在保持,长度和方向不变的前提下,向量可以平行移动.平移先后两向量相等,任一组平行向量都可平移到同一直线上,(共线向量),区分向量平行、共线与几何平行、共线,长度相等且方向相反,的向量叫做相反向量.,首要的是通过向量平移,使两个向量共起点,7.两个非零向量 的夹角,一.基本概念,1.向量加法的三角形法则,2.向量加法的平行四边形法则,3.向量减法的三角形法则,首尾相接,共起点,共起点,二.基本运算（向量途径）,向量加法的运算律(交换律、结合律）,平 面 向 量 复 习,1.向量的加法运算,A,B,C,AB+BC=,三角形法则,O,A,B,C,OA+OB=,平行四边形法则,坐标运算:,则a +b=,重要结论：AB+BC+CA=,0,设,a=(x,1,y,1,),b=(x,2,y,2,),(x,1,+x,2,y,1,+y,2,),AC,OC,平 面 向 量 复 习,2.向量的减法运算,1）减法法则：,O,A,B,2）坐标运算:,若 a=(x,1,y,1,),b=(x,2,y,2,),则a b=,3,.加,法运算率,a,+,b,=,b,+,a,（,a,+,b,)+,c,=,a,+(,b,+,c,),1）交换律：,2）结合律：,BA,(x,1,x,2,y,1,y,2,),OAOB=,在同一个平行四边形中把握：,及其模的关系,A,D,B,C,3.实数与向量的积,是一个向量,运算律,二.基本运算（向量途径）,其实质就是向量的伸长或缩短！,4.两个非零向量 的,数量,积,向量数量积的几何意义,可正可负可为零,二.基本运算（向量途径）,运算律,5、数量积的运算律：,交换律：,对数乘的结合律：,分配律：,注意：,数量积不满足结合律,平面向量数量积的重要性质,（1）,e a,=,a,e,=|,a|,cos,（2）,a,b,的条件是,a,b,=0,(3)当,a,与,b,同向时，,a,b,=,|,a|b|;,当,a,与,b,反向时，,a,b,=-|,a|b|,特别地：,a,a=|a|,2,或,|,a|=,（4）,cos,=,（5）|,a,b,|,a|b|,a,b,为非零向量，,e,为单位向量,二.基本运算（坐标途径）,三.两个等价条件,四.一个基本定理,2.平面向量基本定理,利用向量分解的“唯一性”来构建实系数方程组,练习1,：判断正误，并简述理由。,(,）,(,）,(,）,(,）,(,）,(,）,平 面 向 量 复 习,2.,设AB=2(,a,+5,b,)，BC=,2,a,+8,b,，CD=3(,a,b,)，,求证：,A,、,B,、,D,三点共线。,分析,要证A、B、D三点共线，可证,AB=BD,关键是找到,解：,BD=BC+CD=,2,a,+8,b+,3(,a,b,)=,a+5b,AB=,2,BD,且AB与BD,有公共点,B,A,、,B,、,D,三点共线,AB,B,D,应用举例,例3.,向量的长度与夹角问题,应用举例,例4.,平行与垂直问题,应用举例,例5.,平行与垂直问题,例7,.,已知,a,=(1，1)，,b,=(4，5)，分别求,a,，,b,的单位向量。,例,6.,已知平行四边形,ABCD,的三顶点,A,(1,3)，,B,(3，1)，,C,(5，2)，求第四个顶点,D,和中心,M,的坐标,D,(1，2),例8,.,已知,a,=(3，2)，,b,=(1，0)，,（1）求向量3,a,2,b,的坐标；,（2）求,a,+3,b,的长度；,（3）求,x,的值，使,xa,+(3,x,),b,与3,a,2,b,为平行向量,(11，-6),2,x,=9,例,9,.已知向量,a,=(1，5)，,b,=(3，2)，求,a,在,b,方向上的正射影的数量。,题型一:向量的基本概念,（1）（2）（3）,题型二：平面向量的几何运算,C,M,N,D,（A）重心 外心 垂心 （B）重心 外心 内心,（C）外心 重心 垂心 （D）外心 重心 内心,题型三:向量平行与垂直的条件,利用向量共线定理及向量减法运算证明,例,求等腰直角三角形中两直角边上的中线所成的钝角的余弦值.,题型四:运用坐标运算解决求角或距离等问题,你能总结一下运用向量解决平面几何中角的,计算问题的方法、思路吗？,用坐标运算的方法解决下列问题：,题型五:向量与三角函数的综合,规律方法总结,1.,利用向量解题的基本思路有两种。一是几何法：利用向量加减法的法则，抓住几何特征解题；二是坐标法：建立恰当的坐标系，将向量用坐标表示，然后利用向量的坐标运算解题。,2.,树立和强化应用向量解题的意识，尤其是与几何相关的问题，特别是垂直和平行关系，用向量法解决最为简单。,3.,向量与三角函数结合的问题，通常是将向量的数量积与模用坐标运算后转化为三角函数问题，然后用三角函数基本公式求解，其中涉及到的有关向量的知识有：向量的坐标表示及加、减法，数乘向量；向量的数量积；向量平行、垂直的充要条件；向量的模、夹角等。,4.,注意掌握一些重要结论，灵活运用结论解题。如向量的共线定理，平面向量基本定理，三角形四心与向量有关的常见结论等。,作业布置,1.,(湖南),设D、E、F分别是ABC的三边BC、CA、AB上的点,且 =2 ，=2 ，=2 ,则 （）,A.反向平行 B.同向平行,C.互相垂直 D.既不平行也不垂直,2,.(浙江),已知 、是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量 满足，则 的最大值是（）,A.,1,B.,2,C.D.,3.,在ABC中，若,的值为(),A.1 B.3 C.D.,4.,5.,1.,(湖南),设D、E、F分别是ABC的三边BC、CA、AB上的点,且 =2 ，=2 ，=2 ,则 （）,A.反向平行 B.同向平行,C.互相垂直 D.既不平行也不垂直,解,:,同学们能尝试用上述定比分点的向量式解决吗？,1.,(湖南),设D、E、F分别是ABC的三边BC、CA、AB上的点,且 =2 ，=2 ，=2 ,则 （）,A.反向平行 B.同向平行,C.互相垂直 D.既不平行也不垂直,作业布置,2,.(浙江),已知 、是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量 满足，则 的最大值是（）,A.,1,B.,2,C.D.,方法一,:向量式展开后整理有,方法二,：,方法三,：（,借助图形分析,）,C在以AB为直径的圆上，当OC为圆的直径时，取最大值,3.,在ABC中，若,的值为(),A.1 B.3 C.D.,分析：,将两向量式相减有,D,【评注】,注意向量的模与数量积之间的关系：,4.,5.,做,一,做,解（1）,（2）如图建系，,C,x,y,A(a,0),B(0,b),D,E,A,P,C,Q,B,P,1,Q,1,Q,2,P,2,分析,如图，分别将向量,作PP,1,AB,QQ,1,AB交AB分别于P,1,P,2,.,6.,如图，在ABC中，AB=3,BC=,AC=2,若O为ABC的外心，求 及 的值。,连结AO并延长交圆O于D,连结CD,AD,.,解：,D,也可以利用 在 上的投影解决,7.,仿照上题，用坐标运算的方法解决下列问题：,