《多边形的内角和》说课课件(教育精品)

北京神州中联教育科技有限公司,多边形的内角和,说课教师：吕瑞玲,说 课 内 容,教 材 分 析,学 情 分 析,教 学 目 标,教法与学法,教 学 过 程,板 书 设 计,学 习 评 价,教材的地位,和作用,教材的重点,教材的难点,教 材 分 析,教材的地位和作用,本节课选自人教版,数学,八年级上册第十一章第三节第二课时。,三角形,这一章章节结构是“与三角形有关的线段”、“与三角形有关的角”、“多边形及内角和”、“课题学习镶嵌”。教材是以内角和为主题，先三角形内角和，再顺势推广到多边形内角和，最后将内角和公式应用于镶嵌。这样看来“多边形及其内角和”就起到了将知识应用到生活中的桥梁作用。,教材的地位和作用,本节课借助三角形的内角和将多边形可以分割成若各个三角形进行研究，这样化未知为已知，使多边形的内角和、外角和形成规律，同时也为以后研究几何图形的性质、方法打下良好的基础。,通过这节课的学习，可以培养学生探索与归纳能力，体会从特殊到一般和转化等重要的思想方法,教材的地位和作用,教学重点和难点,重点,：,是探索多边形的内角和公式及外角和,难点,：,如何把多边形转化成三角形,，采用分割多边形法推导多边形的内角和公式及外角和,1.,学生的知识储备方面,2.,学生的认知特点方面,学情 分 析,教学目标,1.,知识与技能,2.,过程,与方法,3.,情感、态度与价值观,采用引导,发现式法，通过学生观察、比较、归纳、概括等数学,活动，让学生发现规律,.,教法指导,鼓励学生动手实践，自主探索、合作交流，让学生亲自感知体验知识的形成过程，最终让他们在学习中学会学习,.,学法指导,情境引入,探究新知,例题解析,课堂练习,教学过,程,课堂小结,情境导入,在一次数学基础知识抢答赛上，王老师出了这么一个问题：某个多边形所有的角加起来等于它的外角和，那么该多边形是几边形？,小媛同学仅用几秒钟就解决了问题，你能吗？,（,1,）多边形内角和公式？,（,2,）推导内角和公式时采用了什么方法，请说明？,（,3,）请思考其他证明多边形内角和的方法？,1.,课上自学，自主探究,学生进行小组讨论交流探究问题，先交流课本解决问题的方法，再讨论各自的方法，特别是用多种方法来证明内角和公式。学生有能力通过预习理解教材上过一个顶点连接对角线的方法证明多边形的内角和公式。在这个过程中鼓励学生探索利用其他的方法来证明多边形内角和，要追求多样化，同时在多样化的方法当中，要抓住解决问题的关键，揭示方法与方法之间存在着内在的联系。,2.,小组讨论，合作交流,（,1,）多边形内角和公式（,n,-,2,）,180,（,2,）学生可能讨论出来的方法如下,点在图形的边上并把这点与多边形的各个顶点连接，划分成三角形来推导公式；,点在图形的内部并把这点与多边形的各个顶点连接，划分成三角形来推导公式；,点在图形的外部并把这点与多边形的各个顶点连接，划分成三角形来推导公式。,3,展示互动，资源共享,长方形、正方形的内角和等于,_.,360,任意一个四边形的内角和是否也等于,360,呢？,探究新知,你能利用三角形内角和定理证明你的结论吗？,证明：连接,AC,，,BAD,+,B,+,BCD,+,D,=,（,BAC,+,BCA,+,B,）,+,（,DAC,+,DCA,+,D,），,=,180,+,180,=,360,A,B,C,D,探究新知,从四边形的一个顶点出发，可以作,_,条对角线，它们将四边形分为,个三角形，,四边形的内角和等于,180,_=,1,2,2,360,A,B,C,D,探究新知,A,B,C,D,E,如图，从五边形的一个顶点出发，可以作,条对角线，它们将五边形分为,_,个三角形，,五边形的内角和等于,180,=,2,3,3,540,探究新知,如图，从六边形的一个顶点出发，可以作,_,条,对角线，它们将六边形分为,_,个三角形，六边形的,内角和等于,180,_=_,3,4,4,720,C,A,B,D,E,F,探究新知,如图，从,n,边形的一个顶点出发，可以作,条,对角线，它们将,n,边形分为,个三角形，,这,个三角形的内角和就是,n,边形的内角和，,所以，,n,边形的内角和等于,（,n,-,3,）,（,n,-,2,）,（,n,-,2,）,180,（,n,-,2,）,探究新知,n,边形,六边形,五边形,四边形,三角形,多边形内角和,分割出三角形的个数,从多边形的一个顶点引出的对角线条数,图形,边数,0,3,-,3,=,4,-,3,=,5,-,3,=,6,-,3,=,n,-,3,1,2,3,3,-,2,=,1,4,-,2,=,2,5,-,2,=,3,6,-,2,=,4,n,-,2,（,n,-,2,）,180,180,360,540,720,探究新知,方法,1,：如图，,在边,AB,上取一点,O,，连,OE,、,OD,、,OC,，则可得（,5,-,1,）,个三角形,五边形的内角和为,（,5,-,1,）,180,-,180,（,5,-,2,）,180,A,B,C,D,E,如果把五边形换成,n,边形，用同样的方法可以得到,n,边形内角和为（,n,-,2,）,180,探究新知,A,B,C,D,E,方法,2,：如图，,在五边形,ABCDE,内任取一点,O,，连结,OA,、,OB,、,OC,、,OD,、,OE,，则得五个三角形,五边形的内角和为,5180,-,2180=,（,5,-,2,）,180=540,把一个多边形分成几个三角形，还有其他分法吗？,由新的分法，能得出多边形内角和公式吗？,探究新知,方法,3,：如图，在四边形,ABCD,外部取一点,O,，连,OA,、,OB,、,OC,、,OD,、,OE,，,则可得（,5,-,1,）,个三角形,五边形的内角和为,（,5,-,1,）,180,-,180,（,5,-,2,）,180,A,B,C,D,E,如果把五边形换成,n,边形，用同样的方法可以得到,n,边形内角和为（,n,-,2,）,180,探究新知,解：如图，四边形,ABCD,中，,A,+,C,=,180,A,+,B,+,C,+,D,=,（,4,-,2,）,180,=,360,，,B,+,D,=,360,-,（,A,+,C,）,=,360,-,180,=,180,【,例,1,】,如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？,A,B,C,D,如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补,例题解析,【,例,2,】,在六边形的每一个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和六边形的外角和等于多少呢？,如图，已知,1,，,2,，,3,，,4,，,5,，,6,分别为六边形,ABCDEF,的外角，,求,1+2+3+4+5+6,的值,A,B,D,E,F,1,2,3,4,5,6,C,例题解析,如果把六边形换成,n,边形可以得到同样的结果：,因为,n,边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角，,它们的和是,180,，,所以,n,边形内角和加外角和等,n,180,，,所以，,n,边形的外角和为：,n,180,-,（,n,-,2,）,180=360,多边形的外角和等于,360,例题解析,如图，从多边形的一个顶点,A,出发，沿多边形的各边走过各顶点，再回到点,A,，然后转向出发的方向,A,我们也可以这样理解多边形外角和等于,360,例题解析,在行程中转过的各个角的和，就是多边形的外角和由于走了一周，所转过的各个角的和等于一个周角，所以,多边形外角和等于,360,例题解析,A,1,一个多边形的内角和是,720,，这个多边形的边数是（）,A,4,条,B,5,条,C,6,条,D,7,条,2,若一个多边形的边数为,8,条，则这个多边形的内角和是（）,A,900 B,540 C,1080 D,360,3,若一个多边形增加一条边，那么它的内角和（）,A,增加,180 B,增加,360 C,减少,360 D,不变,4,多边形每一个内角都等于,150,，则该多边形的边数是（）,A,10,条,B,11,条,C,12,条,D,13,条,C,A,C,C,课堂练习,（,1,）多边形内角和公式,（,2,）多边形外角和等于,360,（,3,）思想方法,（,n,-2,）,180,课堂小结,评价,以学生为主体,以导学为方法,以教师为主导,书面检测,课堂观察,课外作业,课后访谈,学习评价,多边形的内角和,多边形,内角和公式,例题讲解,板书设计,谢谢,观赏,