对顶角、余角和补角

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.1,两条直线的位置关系,第二章 相交线与平行线,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第,1,课时 对顶角、补角和余角,七年级数学下（,BS,）,教学课件,学习目标,1.,理解对顶角、补角、余角的概念；,2.,掌握对顶角、补角、余角的性质，并能运用它们的,性质进行角的运算及一些实际问题,.,（重点、难点）,观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系,.,导入新课,情境引入,生活中处处可见道路、房屋、山川、桥梁,.,在大自然的杰作和人类的创造物中，蕴含着无数的相交线和平行线,.,在同一平面内，两条直线的位置关系有,相交,和,平行,两种,.,若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为,相交线,.,在同一平面内，不相交的两条直线叫作,平行线,.,如图，直线,AB,、,CD,相交于,O,，,1,和,2,有什么位置关系？,2,1,A,B,C,D,O,3,4,讲授新课,对顶角的概念及性质,一,探究一,:,1.,有公共,顶点，,2.,两边互为,反向延长线,.,请你观察图中,1,和,2,这组对顶角，你发现它们的大小有什么关系,?,2,1,A,B,C,D,O,探究二,:,1,=,2,对顶角相等,如图直线,AB,与,CD,相交于点,O,，,1,和,3,有公共顶点,O,，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.,2,和,4,也是对顶角,.,对顶角：,A,O,C,B,D,1,3,2,4,总结归纳,对顶角相等,对顶角的性质：,例,1,下列各图中，,1,与,2,是对顶角的是（）,1,2,C,1,2,D,D,1,2,A,1,2,B,典例精析,方法总结：对顶角是由两条相交直线构成的，,只有两条直线相交时，才能构成对顶角,例,2,如图，直线,AB,、,CD,，,EF,相交于点,O,，,1,40,，,BOC,110,，,求,2,的度数,.,解：因为,1,40,，,BOC,110,(,已知,),，,所以,BOF,BOC,1,110,40,70,.,因为,BOF,2,(,对顶角相等,),，,所以,2,70,(,等量代换,),注意：隐含条件,“,对顶角相等,”,.,3,4,如果两个角的和等于,180,(,平角,),，就说这两个角,互为补角,(,简称,互补,).,可以说,3,是,4,的补角,或,4,是,3,的补角,.,定义：,补角和余角的概念,二,2,1,如果两个角的和等于,90,(,直角,),，就说这两个角,互为余角,(,简称,互余,).,可以说,1,是,2,的余角或,2,是,1,的余角,.,定义：,的余角,的补角,5,32,45,77,62,23,2737,11737,85,175,58,148,45,135,103,13,x,(,x,90),90,x,180,x,观察可得结论：,同一个锐角的补角比它的余角大,_.,做一做,90,图,1,N,2,D,C,O,1,3,4,A,B,图,2,如图,1,，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时,1=2,，将图,1,简化,成图,2,，,ON,与,DC,交于点,O,，,DON,=,CON,=90,0,，,1=2.,补角和余角的性质,三,小组合作交流，解决下列问题：在图,2,中,问题,1,：哪些角互为补角？哪些角互为余角？,问题,2,：,3,与,4,有什么关系？为什么？,问题,3,：,AOC,与,BOD,有什么关系？为什么？,因为,1=2,，,1+,AOC,=,180,2+,BOD,=,180,，,所以,AOC,=,BOD,.,同角,(,等角,),的补角相等,N,2,D,C,O,1,3,4,A,B,图,2,因为,1=2,，,1+3=,90,2+4=,90,，,所以,3=4.,同角,(,等角,),的余角相等,归纳总结：同角,(,等角,),的补角相等，同角,(,等角,),的余角相等,.,N,2,D,C,O,1,3,4,A,B,图,2,例,3,如图，已知,AOB,在,AOC,内部，,BOC,90,，,OM,、,ON,分别是,AOB,，,AOC,的平分线，,AOB,与,COM,互补，求,BON,的度数,解：,AOB,与,COM,互补，,AOB,COM,180,，,即,AOB,BOM,COB,180,.,COB,90,，,AOB,BOM,90,.,OM,是,AOB,的平分线，,BOM,AOB,，即,AOB,AOB,90,，解得,AOB,60,，,AOC,BOC,AOB,90,60,150,.,ON,平分,AOC,得,AON,AOC,150,75,.,由角的和差，,BON,AON,AOB,75,60,15,.,1.,下列说法中，正确的有（）对顶角相等相等的角是对顶角不是对顶角的两个角就不相等不相等的角不是对顶角,A,1,个,B,2,个,C,3,个,D,0,个,B,当堂练习,2.,判断下列各图中,1,和,2,是否为对顶角，并说明,理由？,1,2,1,2,1,2,1,2,1,2,1,2,3.,图中给出的各角,，哪些,互为补角？,10,o,30,o,60,o,80,o,100,o,120,o,150,o,170,o,4.,图中给出的各角,，哪些,互为余角？,15,o,24,o,66,o,75,o,46.2,o,43.8,o,5.,如图,已知,AOB,=90,，,AOC,=,BOD,，则与,AOC,互余的角有,_,_,_.,BOC,和,AOD,6.,如图已知：直线,AB,与,CD,交于点,O,EOD,=90,0,回答下列问题：,（,1,）,AOE,的余角是,；补角是,；,（,2,）,AOC,的余角是,；补角是,；,对顶角是,；,C,A,B,D,O,E,AOC,BOE,AOE,BOC,BOD,7.,如图,COD,=,EOD,=90,C,、,O,、,E,在一条直线上,且,2=4,请说出,1,与,3,之间的关系,?,并试着说明理由,?,O,1,与,3,相等,(,等角的余角相等,).,8.,若一个角的补角等于它的余角的,4,倍，求这个角的度数,.,解：设这个角是,x,，则它的补角是,(180,x,),余角是,(90,x,).,根据题意，得,180,x,=4(90,x,).,解得,x,=60.,答：这个角的度数是,60.,9.,要测量两堵墙所成的角的度数，但人不能进入,围墙，如何测量？,A,B,O,C,D,你能想到几种方法？,互余,互补,两角间的数量关系,对应图形,性质,同角或等角的,余角相等,同角或等角的,补角相等,对顶角性质：对顶角相等.,课堂小结,