异面直线所成角-PPT

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,异面直线所成角,平行公理 平行同一条直线的两条直线互相平行,等角定理 空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么,这两个角相等或互补,.,异面直线 不同在任何一个平面内的两条直线,温故知新,平行直线,相交直线,异面直线,空间两直线的位置关系,异面直线的画法,用平面来衬托,2,知识探究,在平面内,两条直线相交成四个角,其中不大于,90,度的角称为它们的夹角,如图,.,在空间,如图所示,正方体,ABCD,EFGH,中,异面直线,AB,与,HF,的错开程度可以怎样来刻画呢,?,A,B,G,F,H,E,D,C,O,(2),问题提出,(1),旧识回顾,异面直线所成的角,3,异面直线所成角的定义,:,如图,已知两条异面直线,a,b,经过空间任一点,O,作 直线,a,a,b,b,则把,a,与,b,所成的锐角,(,或直角,),叫做异面直线所成的角,(,或夹角,).,a,b,b,a,O,思考,1,:,这个角的大小与,O,点的位置有关吗,?,即,O,点位置不同时,这一角的大小是否改变,?,异面直线所成的角的范围,(0,90 ,o,o,如果两条异面直线,a,b,所成的角为直角，我们就称这两条直线互相垂直,记为,a,b,注2,a,知识探究,异面直线所成的角,4,思考,2,：,在平面几何中，垂直于同一条直线的两直线互相,平行，在空间中这个结论还成立吗,?,思考,3,：如果两条平行直线中有一条与某一条直线垂直,那么另一条是否也与这条直线垂直？为什么？,不成立,成立（定理）,二、异面直线所成的角,合作探究,5,A,B,G,F,H,E,D,C,思考,4,：在空间,如图所示,正方体,ABCD,EFGH,中,（,1,）异面直线,AB,与,HF,所成的角是多少呢,?,（,2,）哪些棱与,AE,垂直？,（,3,）如果两条平行直线中的一条与某一条直线垂直，,那么另一条是否也与这条直线垂直？,（,4,）垂直于同一直线的两直线是否平行？,小试牛刀一,6,例,1,：在正方体,ABCD-EFGH,中,AE=a,（,1,）,求,EB,与,HF,所成的角,（,2,）求,AG,与,BD,所成的角,A,B,G,F,H,E,D,C,典例展示,7,求异面直线所成角的步骤是,:,一作,(,找,),：作（或找）异面直线所成角,二证：证明所作,(,或找,),的角为所求的异,面直线所成的角。,三求：在一恰当的三角形中求出角,8,大家应该也有点累了，稍作休息,大家有疑问的，可以询问和交流,9,例,1.,在正方体,ABCD-EFGH,中,AE=a,（,1,）,求,EB,与,HF,所成的角,（,2,）求,AG,与,BD,所成的角,A,B,G,F,H,E,D,C,小结：找异面直线所成角的方法是：利用平行四边形或三角形中位线平移至端点，中点。,P,O,典例展示,10,如图,已知长方体,ABCD-EFGH,中,AB=,AD=,AE=2 (1),求,BC,和,EG,所成的角是多少度,?,(2),求,AE,和,BG,所成的角是多少度,?,解答：,(1)GFBC EGF,（或其补角）为所求,.,RtEFG,中，求得,EGF=45,o,(2)BFAE,FBG,（或其补角）为所求,RtBFG,中，求得,FBG=60,o,A,B,G,F,H,E,D,C,2,小试牛刀二,11,典例展示,例,2,、在长方体,ABCDA,1,B,1,C,1,D,1,中，,A A,1,=,AB,=2,，,AD,=1,，找出异面直线,A,1,C,1,与,BD,1,所成的角。,A,B,C,D,A,B,C,D,1,1,1,1,12,小试牛刀三,练习,1,：（,05,福建卷）如图，长方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,AA,1,=AB=,2,，,AD=,1,，,E,、,F,、,G,分别是,DD,1,、,AB,、,CC,1,的中点，则异面直线,A,1,E,与,GF,所成的角是,_,。,A,B,C,D,A,B,C,D,1,1,1,1,E,F,G,13,练习,2,：如图，正四面体,S,A BC,中如果,E,、,F,分别为,SC,、,A B,的中点，,SABC,那么异面直线,EF,与,SA,所成角等于（）,A,90 B,60 C,45 D,30,课堂练习,小试牛刀三,14,练习,3,：正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中,AC,、,BD,交于,O,则,OB,1,与,A,1,C,1,所成的角的度数为,A,1,B,1,C,1,D,1,A,B,C,D,O,90,0,A,1,B,1,C,1,D,1,A,B,C,D,O,课堂练习,小试牛刀三,15,