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,命题预测：,三角函数是中学数学中一种重要的函数，它的定义和性质涉及的知识面较广，并且有许多独特的表现形式，所以它是高考中对基础知识和基本技能考查的重要内容，从近几年的高考试题看，三角函数的题量一般为12道选择题，1道解答题，约占全卷总分的12%，多为中档偏易题,命题的特点体现在：,1考小题，重在基础有关三角函数的小题，其考查的重点在于基础知识：解析式、图象及图象变换、两域(定义域、值域)、四性(单调性、奇偶性、对称性、周期性)、反函数及简单的三角变换(求值、化简、大小比较)，但对解题的合理性、灵活性有较高的要求，通过多个知识点的和谐组合，使各层次的考生思维的取向有所差异,2考大题，难度明显降低，有关三角函数的解答题，通过三角公式变形和转换来考查思维能力的题目已经没有了，而是考查基本知识、基本技能和基本方法经常涉及的知识有利用三角公式进行化简、求值、恒等变形；求最小正周期；求最大值、最小值；求单调区间；考三角变换，即平移变换、伸缩变换；考图象和性质，不仅考查图象，还需根据图象识别出函数的性质，求函数的解析式,3考应用，融入三角形之中，这种题型既能考查解三角形的知识与方法，又能考查运用三角公式进行恒等变换的技能，故近年来备受命题者的青睐,4考综合，体现三角的工具作用由于近年高考命题突出以提高能力为立意，加强对知识综合性和应用性的考查，故常常在知识的交汇处命题因而三角知识总是与立体几何、解析几何、导数等综合在一起进行考查,总之，三角试题大都来源于课本中的例题、习题的变形，因此，复习时应“立足于课本，着眼于提高”,备考指南：,复习建议：充分利用数形结合的思想，把图象和性质结合起来，即利用图象的直观性去得出函数的性质，或由三角函数线获得函数的性质，同时也要利用函数的性质来描绘函数的图象，这样既有利于掌握函数的图象和性质，又能提高学生的数形结合能力,要立足于教材，弄清公式的来龙去脉，运用条件，掌握基本的三角变换，要注意对公式的正用、逆用、变形应用的训练，以增强变换的意识；同时，要归纳解题思路及解题规律，如在三角函数求值问题中，一般是用基本公式，把未知角变换为已知角来解；在求最值、周期问题中，其思路是合理运用公式把已知表达式化为一个角的一种三角函数式来求解，由于高考对三角变换的考查有下降的趋势，因此复习时选题不易太难，有特别技巧的题不要做,本章试题多以选择题、填空题的形式出现，因此复习中要重视选择题、填空题的一些特殊解题方法，如：数形结合法、代入检验法、特殊值法、待定系数法、排除法等另外，在求有关三角函数的最值问题时，有时可用换元法将问题转化为一元二次函数的最值来解决，这也是常用的思想方法之一,三角函数是以角为自变量的函数，又是以实数为自变量的函数，所以，复习时要注意函数思想的应用，新教材在本章加以实习作业，突出了应用问题的地位，今后的高考会有所体现，而对三角的综合考查将向三角形问题中伸展，故应注意这方面的训练.,基础知识,一、任意角,1角的分类,任意角可按角的旋转方向分为,、,、,2终边相同的角的集合,与角,终边相同的角连同角,在内构成的角的集合为,.,正角,负角,零角,|,k,360，,k,Z,1,、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。,2,、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。,3,、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。,4,、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。,5,、诚实比一切智谋更好，而且它是智谋的基本条件。,6,、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。,十一月 24,2024/11/29,2024/11/29,2024/11/29,11/29/2024,7,、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我,;,对事以诚信，事无不成。,2024/11/29,2024/11/29,29 November 2024,8,、教育者，非为已往，非为现在，而专为将来。,2024/11/29,2024/11/29,2024/11/29,2024/11/29,3象限角,4.终边在坐标轴上的角,|,k,，,k,Z,二、角度与弧度的转换公式,，1 rad,，1,rad.,三、三角函数的定义及符号,1定义,P,(,x,，,y,)为角,的终边上一点，,OP, 则sin,，cos,，tan,，cot,，sec,csc,.,180,5718,，,四、三角函数线,设角,的终边与单位圆交于,P,点，过,P,作,x,轴的垂线，垂足为,M,；过,A,(1,0)作单位圆的切线与角,的终边或其反向延长线段交于,T,点，原点为,O,，则有向线段,MP,叫角,的,，,OM,叫,，,AT,叫,统称为,若0, ，则sin,tan,.,正弦线,余弦线,正切线,三角函,数线,易错知识,一、角度与弧度混淆,引入弧度制后，角的表示要么采用弧度制，要么采用角度制，两者不可混用如：,2,k,60或,k,360 等都不对,二、不讨论产生的混淆,1已知角,的终边在直线,y,2,x,上，求角,的四个三角函数值,三、角的概念混淆,2下列各命题中正确的是(),A终边相同的角一定相等,B第一象限角都是锐角,C锐角都是第一象限角,D小于90的角都是锐角,答案：,C,四、函数的定义域,4函数,y, 的定义域为_,答案：,x,|,x,k, 且,x,k,，,x,R,五、三角函数的定义,5已知,是第三象限角，则sin(cos,)_0，cos(sin,)_0.(填“”、“”、“”),答案：,六、不理解“同角”的含义与角的表达式的形式无关,6sin,2,2,cos,2,2,_；sin,2,2010cos,2,2010_.,答案：,11,回归教材,1在集合,|360,1440中与2116的终边相同的角的个数为(),A1B2C3D4,解析：,设与2116终边相同的角为,，则,k,3602116，又360,1440，,k,2或3或4，故选C,答案：,C,2(教材,P,23,9题改编)若sin,0且tan,0，则,是(),A第一象限角 B第二象限角,C第三象限角 D第四象限角,答案：,C,3,(,教材,P,22,1,题改编,),若点,P,在角 的终边上，且|,OP,|2，则点,P,的坐标是(),解析：,设点,P,(,x,，,y,)，则,x,|,OP,|cos1202,(,1，,y,|,OP,|sin120,答案：,D,4弧长为3,，圆心角为135的扇形半径为_，面积为_,答案：,46,【例1】设角,1,570，,2,750，,1,2,(1)将,1,，,2,用弧度制表示出来，并指出它们各自所在的象限；,(2)将,1,，,2,用角度制表示出来，并在7200之间找出与它们有相同终边的所有角,解析,本题主要考查角度与弧度的互化及终边相同角的表示方法,(1),180,rad，,1,在第二象限，,2,在第一象限,设,k,360,1,(,k,Z)，,由720,0，,720,k,3601080，,k,2或,k,1，,在7200之间与,1,有相同终边的角是612和252.,同理,2,420，且在7200间与,2,有相同终边的角是60.,总结评述,迅速进行角度和弧度的互化，准确判断角所在的象限是学习三角函数知识必备的基本功涉及到角度和弧度互化关系和终边相同角的问题，基本公式3602,rad在解题中起关键作用，若要确定一个绝对值较大的角所在的象限，一般是先将角化成2,k,(0,2,)(,k,Z)的形式，然后再根据,所在的象限予以判断，这里要特别注意是,的偶数倍，而不是,的整数倍，若要求出在某一指定范围内的某种特殊的角，通常可象本例一样化为解不等式去求出对应的,k,值,已知,1998.,(1)把,写成2,k,(,k,Z，,0,2,)的形式；,(2)求与,终边相同的角,，且,(2,，0,解析：,(1)由题意，角度制应转换成弧度制，,19986,36016212,在这里,k,6，,(2)由于角,终边与 角终边相同，即求与 角终边相同的角,.,令,2,k,(,k,Z)，且,(2,，0，,可得,【例2】,已知是第二象限的角,(1),指出 所在的象限，并用图形表示其变化范围,(2)若同时满足条件|2|4，求的取值区间,解析,(1)解法一：依题意，2k,2k(kZ)，,所以,k, 若,k,为偶数，则 是第一象限的角；若,k,为奇数，则 是第三象限的角；其变化范围如图中阴影部分所示(不含边界),解法二：将单位圆平均分成248份(如图)，按一、二、三、四且是逆时针顺序标号，得到的“二”所在的阴影部分所示的象限，就是 的所在象限，即 为第一、三象限角,(2)因为|,2|,4，所以6,2，,即,(2,k,2,k,)6,2,由图可知，,(,总结评述,1.除象限角、终边相同的角以外，还要注意理解区间角的概念，并能掌握好,角的取值范围与2,、 角的取值范围间的相互关系,2利用终边相同角的表示，可以由角,所在的象限，判断 等所在的象限,(1)方法一(范围限定法)：将,的范围用式子表示出来，然后求出 等角的范围，根据此范围进行判断，此时需要进行分类讨论,(2)方法二(图示法)：把直角坐标系中的各个象限依次进行二等分、三等分、四等分，从,x,轴右上方开始按逆时针将各区域依次标上1,2,3,4；1,2,3,4；,；,是第几象限角就找数字几，其对应的位置就是,所在的象限,已知,为第三象限角，试判断：,(1)2,， 分别是第几象限角？,解析：,为第三象限角，,2,k,2,k,(,k,Z),(1)2,4,k,2,3,4,k,，,2,是第一象限或第二象限的角或角的终边在,y,轴的非负半轴上,则 是第四象限角，,是第二象限角或第四象限角,(2)方法1：由(1)知，若 是第二象限角，,【例3】,已知sin2,0，且|cos,|cos,，问点,P,(tan,，sec,)在第几象限？,分析,解答,方法一：由sin2,0，得2,k,2,2,k,2,(,k,Z)，即,k,k,(,k,Z)，,当,k,为奇数时，,的终边在第四象限；当,k,为偶数时，,的终边在第二象限,又因cos,0，所以,的终边在左半坐标平面(包括,y,轴)，所以,的终边在第二象限,则tan,0，sec,0，点,P,在第三象限,方法二：由sin2,2sin,cos,0，又cos,0，所以,为第二象限角tan,0，sec,0，点,P,在第三象限,(2011高考原创题)点,P,(sin2011，tan2011)在(),A第一象限角B第二象限角,C第三象限角 D第四象限角,解析：,sin2011sin(5360211)sin211sin310，,位于第二象限,答案：,B,解答下列问题：,(1)若,在第四象限，试判断sin(cos,)cos(sin,)的符号；,(2)若tan(cos,)cot(sin,)0，试指出,所在象限,解析：,(1),在第四象限，,sin(cos,)0，cos(sin,)0，,sin(cos,)cos(sin,)0.,为第一或第三象限角,反思归纳：,运用正弦、余弦、正切函数在各象限的函数值符号法则，确定所给函数的函数值符号或通过函数值符号确定角变量的取值范围.,【例4】,(1)一个半径为,r,的扇形，若它的周长等于弧所在的半圆的长，那么扇形的圆心角是多少孤度？扇形的面积是多少？,(2)已知一扇形的周长为,c,(,c,0)，当扇形的中心角为多大时，它有最大的面积？,解析,(1)设扇形的圆心角是,弧度，则扇形的弧长是,r,，扇形的周长是2,r,r,.,由题意可知2,r,r,r,.,2(弧度),(2)设扇形的半径为,r,，中心角为,弧度，扇形的面积为,S,，则,c,2,r,r,，,对此函数，求最值有如下三种方法：,方法一：考虑到运用判别式法求分式函数的最值，则有2,S,2,(8,S,c,2,),8,S,0，又,有实数解，,(8,S,c,2,),2,42,S,8,S,0，即,S,将,S, 代入上述方程，得,2,4,40，解得,2.,当扇形中心角,2弧度时，扇形有最大面积,S,max,方法二：若考虑到运用均值不等式，则有,S,当且仅当2,r,r,，即,2时，取“”,当且仅当,2时取“”,总结评述,本题主要考查弧度与角度的换算，弧长公式及扇形面积计算公式(2)中运用了三种不同方法求得面积的最大值，请读者比较三种解法的优劣，体会不同解题思路的形成过程，从而优化解题结构,已知扇形,OAB,的中心角为,4,弧度，其面积为,2,cm,2,，求扇形周长和弦,AB,的长,解析：,设 的长为,l,，,OA,r,，,由得,r,1，,l,4，,扇形的周长为,l,2,r,42,16(cm)，,如图，作,OH,AB,于,H,，,则,AB,2,AH,2,r,sin 2,r,sin(,2)2sin2(cm),1本节概念较多：需注意各自特点和表示法例如：第一象限角、锐角、小于90的角是概念不同的三类角,2,角度制与弧度制可利用180,rad进行互化，在同一个式子中，采用的度量制必须一致，不可混用,3,注意熟记0360角特殊角的弧度表示及三角函数值,请同学们认真完成课后强化作业,
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