学案5 函数与方程(教育精品)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,学案,5,函数与方程,名师伴你行,SANPINBOOK,名师伴你行,SANPINBOOK,填填知学情,课内考点突破,规 律 探 究,考 纲 解 读,考 向 预 测,考点,1,考点,2,考点,3,返回目录,名师伴你行,SANPINBOOK,考 纲 解 读,函数与方程,了解函数的零点与方程根的联系,判断一元二次方程根的存在性与根的个数,.,体会用二分法求方程近似解的思想,(,只要求能借助于计算器,确定形如,x,3,+ax+b=0,a,x,+bx+c=0,lgx+bx=0,的方程的解的范围,),返回目录,名师伴你行,SANPINBOOK,1.函数与方程中函数的零点及二分法是新增内容,是高考必考内容.,2.高考中多以难度较低的选择、填空为主，结合函数图象，考查图象交点，以及方程的根的存在性问题.,3.在解答题中亦有考查,多定位于数形结合、分类讨论、函数与方程思想的应用,属于易错题型.,4.方程与函数的相互转化，在以前的高考中都出现过，如“三个二次”的相互转化，指数、对数方程等，要做一些这方面的准备.函数的零点必将成为高考的重点,尤其以函数为载体考查方程根的个数的判断,以及求参数的范围,将是重点考查的问题.,考 向 预 测,返回目录,1.,函数零点的定义,(1),对于函数,y=,f(x)(xD,),把使,的实数,x,叫做函数,y=,f(x)(xD,),的零点,.,(2),方程,f(x,)=0,有实数根函数,y=,f(x,),的图象与,有交点函数,y=,f(x,),有,.,f(x,)=0,x,轴,零点,名师伴你行,SANPINBOOK,2.,函数零点的判定,如果函数,y=,f(x,),在区间,a,b,上的图象是连续不断的一条曲线,并且有,那么,函数,y=,f(x,),在区间,内有零点,即存在,c(a,b,),使得,这个,c,也就是,f(x,)=0,的根,.,我们不妨把这一结论称为零点存在性定理,.,3.,二次函数,y=ax,2,+bx+c(a0),的图象与零点的关系,返回目录,f(a)f(b,)0),的,图象,与,X,轴的交点,无交点,零点个数,返回目录,无,(x,1,0),(x,2,0),(x,1,0),两个,一个,名师伴你行,SANPINBOOK,返回目录,4.,用二分法求函数,f(x,),零点近似值的步骤,第一步,确定区间,a,b,验证,给定精确度,;,第二步,求区间,(,a,b,),的中点,c;,第三步,计算,:,若,则,c,就是函数的零点,;,若,则令,b=c(,此时零点,x,0,(a,c);,若,则令,a=c(,此时零点,x,0,(c,b);,第四步,判断是否达到精确度,:,即若,|a-b|,则得到零点近似值,a(,或,b);,否则重复第二、三、四步,.,f(c)f(b,)0,f(a)f(b,)0,f(c,),f(c,)=0,f(a)f(c,)0,f(2)=4sin5-20,函数,f(x,),在,0,2,上存在零点；,f(-1)=-4sin1+10,函数,f(x,),在,-2,0,上存在零点；,又,2 0,而,f(2)0,函数,f(x,),在,2,4,上存在零点,.,返回目录,名师伴你行,SANPINBOOK,返回目录,名师伴你行,SANPINBOOK,由,f(-4)=4sin(-7)+4=4-4sin7,sin360sin7sin405,0sin70;,又,f(-2)=4sin(-3)+2=2-4sin3,而,sin3sin171,f(-2)0.,由,f(-4)0,f(-2)0,知,f(x,),在,-4,-2,内不存在零点,.,函数的零点存在性问题常用的办法有三种,:,一是用定理,二是解方程,三是用图象,.,返回目录,名师伴你行,SANPINBOOK,返回目录,判断下列函数在给定区间上是否存在零点,.,（,1,）,f(x,)=x,2,-3x-18,x,1,8,;,（,2,）,f(x,)=x,3,-x-1,x,-1,2,;,（,3,）,f(x,)=log,2,(x+2)-x,x,1,3,.,名师伴你行,SANPINBOOK,返回目录,【,解析,】,(1),解法一,:f(1)=-200,f(1)f(8)log,2,2-1=0,f(3)=log,2,(3+2)-3log,2,8-3=0,f(1)f(3)0,的零点个数为,.,2010年高考福建卷函数f(x)=,【,分析,】,解方程求零点,.,返回目录,名师伴你行,SANPINBOOK,x0,x,2,+2x-3=0,x0,-2+lnx=0,f(x)的零点个数为2个.,【解析】,由,又,得x=-3.,得x=e,2,分段函数求零点时应分段去求,.,返回目录,求函数,y=lnx+2x-6,的零点个数,.,名师伴你行,SANPINBOOK,【,解析,】,在同一坐标系,中画出,y=,lnx,与,y=6-2x,的图,象如图所示,由图已知两图,象只有一个交点,故函数,y=,lnx+2x-6,只有一个零点,.,返回目录,名师伴你行,SANPINBOOK,返回目录,考点,3,零点性质的应用,（,1,）若函数,f(x,)=ax,2,-x-1,有且仅有一个零点，求实数,a,的值；,（,2,）若函数,f(x,)=|4x-x,2,|+a,有四个零点，求实数,a,的取值范围,.,【,分析,】,(1),二次项系数含有字母,需分类讨论,.,(2),利用函数图象求解,.,名师伴你行,SANPINBOOK,【,解析,】,(1),若,a=0,则,f(x,)=-x-1,令,f(x,)=0,即,-x-1=0,得,x=-1,故符合题意,;,若,a0,则,f(x,)=ax,2,-x-1,是二次函数,故有且仅有一个零点等价于,=1+4a=0,解得,a=-.,综上所述,a=0,或,a=-.,返回目录,名师伴你行,SANPINBOOK,返回目录,(2),若,f(x,)=|4x-x,2,|+a,有,4,个零点,即,|4x-x,2,|+a=0,有四个根,即,|4x-x,2,|=-a,有四个根,.,令,g(x,)=|4x-x,2,|,h(x)=-a.,作出,g(x,),的图象如图所示,由图象可知,如果要使,|4x-x,2,|=-a,有四个根,那么,g(x,),与,h(x,),的图象,应有,4,个交点,.,故需满足,0,-a4,即,-4a0.,a,的取值范围是,(-4,0).,名师伴你行,SANPINBOOK,此类方程根的分布问题,通常有两种解法,.,一是利用方程中根与系数的关系或利用函数思想结合图 象求解,;,二是构造两个函数分别作出图象,利用数形结合法求解,.,此类题目也体现了函数与方程、数形结合的思想,.,返回目录,名师伴你行,SANPINBOOK,返回目录,(1),函数,f(x,)=x,2,+2(m+3)x+2m+14,有两个零点,且一个,大于,1,一个小于,1,求实数,m,的取值范围,;,(2),关于,x,的方程,mx,2,+2(m+3)x+2m+14=0,有两实根,且,一根大于,4,一根小于,4,求实数,m,的取值范围,.,名师伴你行,SANPINBOOK,(1),解法一,:,设方程,x,2,+2(m+3)x+2m+14=0,的两根分别为,x,1,x,2,(x,1,x,2,).,依题意,只需满足,(x,1,-1)(x,2,-1)0.,即,x,1,x,2,-(x,1,+x,2,)+10.,由根与系数的关系可得,(2m+14)+2(m+3)+10,即,4m+210,解得,m-.,解法二,:,由于函数图象开口向上,故依题意,只需,f(1)0,即,1+2(m+3)+2m+140,即,4m+210,解得,m0 m0,g(4)0,解得,-m0.,返回目录,依题意得,或,名师伴你行,SANPINBOOK,返回目录,名师伴你行,SANPINBOOK,1.,函数的零点、方程的根、函数图象与,x,轴的交点的横坐标，实质是同一个问题的三种不同表达形式，方程根的个数就是函数零点的个数，亦即函数图象与,x,轴交点的个数,.,2.,变号零点与不变号零点,.,(1),若函数,f(x,),在零点,x,0,左右两侧的函数值异号,则称该零点为函数,f(x,),的变号零点,.,(2),若函数,f(x,),在零点,x,0,左右两侧的函数值同号,则称该零点为函数,f(x,),的不变号零点,.,(3),若函数,f(x,),在区间,a,b,上的图象是一条连续的曲线,则,f(a)f(b,)0,是,f(x,),在区间,(,a,b,),内有零点的充分不必要条件,.,祝同学们学习上天天有进步！,名师伴你行,SANPINBOOK,