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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,一高考改革促进数学高考试题的改革,二近年数学高考试题的特点,三对考生存在问题的分析,四提高高考成绩的作法建议,对考生存在问题的分析,(2003年北京14难度),将长度为1的铁丝分成两段，分别围成一个正方形和一个圆形，要使正方形与圆的面积之和最小，正方形的周长应为_,4,a,+2,r,=1,思路简单，,但会而不对,统计意义上的难题分析,(2007,年全国,16,),一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上已知正三棱柱的底面边长为,2,，则该三角形的斜边长为,B,1,C,1,A,1,D,C,B,A,D,是,CC,1,中点，设,AA,1,=,a,，,A,1,B,2,=12,，即该三角形的斜边长为,(2008年全国理科甲卷16，),平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行，类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件：,充要条件,；,充要条件,(写出你认为正确的两个充要条件),类比推理，积极探究，运用合情推理的方法，形成问题的结论,(2009年全国理科乙卷16，),若 则函数,y,=tan2,x,tan,3,x,的最大值为_.,分析：令,tan,x,=,t,t,1.,(2008年全国理科甲卷18),购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费 元，若投保人在购买保险的一年度内出险，则可以获得10 000元的赔偿金假定在一年度内有10 000人购买了这种保险，且各投保人是否出险相互独立已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金10 000元的概率为,()求一投保人在一年度内出险的概率,p,；,()设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为50 000元，为保证盈利的期望不小于0，求每位投保人应交纳的最低保费(单位：元),(2008年全国理科甲卷20),设数列,a,n,的前,n,项和为,S,n,已知,a,1,=,a,，,a,n,+1,=,S,n,+3,n,n,N,*,()设,b,n,=,S,n,3,n,，求数列,b,n,的通项公式；,()若,a,n,+1,a,n,，,n,N,*，求,a,的取值范围,虽然考查基础知识，但必须对这些知识真正理解，准确把握；,需要对图形直观感知正确，对基本图形及其图形之间的关系能辩识、会画图和对图形的想像；,审题，题目叙述的方式考生不那么熟悉，能否理解对问题陈述的材料，找到解题的突破口；,灵活、正确地使用法则、公式，运算熟练准确；,基本功扎实,1.,应试教育对素质教育的冲击在数学教学中客观存在,;,将数学教学等同于解题教学,;,将解题教学等同于题型教学,;,大量作题，求多，求深，求难，求全,;,把注意力集中在归纳解决每一类题目的各种方法,.,考生解答试卷中的问题反映日常教学的问题,2,阅读、读图、画图、表述等基本功的训练尚有不足；学生基础知识不扎实，思维不严谨；,3,大运动训练造成学生的模式化，不会独立思考问题；,4,考生在解答考查综合能力的试题时出现的问题,.,概念理解模糊，阻碍其转化应用,;,缺乏严密论证的思维习惯，推理能力欠缺,;,自查意识不强,;,应用题不理解，反映数学应用教学仍然是薄弱的一环,;,学习能力不强，反映出研究性学习培养欠缺,.,考生解答试卷中的问题反映学生学习的问题,(2008年北京理科第19题),已知菱形,ABCD,的顶点,A,C,在椭圆,x,2,+3,y,2,=4上，对角线,BD,所在直线的斜率为1,()当直线,BD,过点(0,1)时，,求直线,AC,的方程；,()当,ABC,=60,时，求菱形,ABCD,面积的最大值,A,B,C,D,O,x,y,(2009年北京理科第19题),已知双曲线 的离心率为 右准线方程为,()求双曲线,C,的方程；,()设直线,l,是圆,O,：,x,2,+,y,2,=2上动点,P,(,x,0,，,y,0,)(,x,0,y,0,0)处的切线，,l,与双曲线,C,交于不同的两点,A,，,B,，证明,AOB,的大小为定值.,考生出错主要是第()问的求解：,向量工具作用的意识淡漠，想不到利用向量的数量积来确定 的大小，导致运算繁琐而最终半途而废；,面对大量含有字母的式子的运算束手无策；,记错准线公式，进而求错，导致满盘皆输,(2009年江西理12),设函数,的定义域为,D,，若所有点 构成一个正方形区域，则,a,的值为,B,A,2,B,4,C,8,D,不能确定,(,s,f,(,t,)(,s,t,D,),(,s,f,(,t,)(,s,t,D,),提高高考成绩的一些想法,基本数学活动经验是指学生从事数学活动的经验与感受.通过学生的数学活动掌握四基:基础知识、基本技能.、基本思想方法、基本数学活动经验.,1.明白来龙去脉，直接叙述“双基”的语句，经过千锤百炼,却极为简练、精确.如代数中的“同底数幂相乘,底数不变,指数相加”,立体几何中“线线垂则线面垂直”等等,都是极为精练、精确的.值得反复赏析、品味、诵记和应用,使之谙熟于心的.符号、文字、图形、图表四种数学语言的相互配合,是理解记忆“双基”的基本表达方式.内涵及其丰富,要融会贯通的运用,2.数学活动本质上是一类思维活动，数学教与学主要是通过“说”理、“用”理来进行的动脑、动口、动手，独立思考，学会想数学问题,3.数学素养的提高是一个积累的过程每一个高中毕业生，至少接受了12年的数学教育，作为教师要时时反思：我们教给了孩子什么有用的东西?,研究高考，研究学生,试题的研究；,提高高三复习效率的研究；,高考改革趋势的研究,二轮复习的首要任务就是把整个高中的数学知识系统化、网络化,把所学的知识连成线、制成网.通过知识、方法、解题策略的再回顾、强调,梳理知识结构,提炼解题策略,总结数学思想和方法,达到顺利应对高考试题中的解答题的目的,1.主动将有关知识进行必要的拆分、加工重组，找出哪些知识点,哪种方法可以解决哪类问题,2.分析题目时,渐渐地向探寻解题的思路、方法转变.,3.解题一定要非常规范,将解题过程写得层次分明、结构完整.,(,一,),回顾基础知识,1,要回顾基本概念、性质、法则、公式、公理、定理及之间的联系，把握重要的数学模型,(,函数模型、几何模型、向量模型、概率模型等,),；,2,回顾基本的数学思想与数学方法,(,待定系数法、配方法、消元法、,),；,3,要回顾数学学习的经验，老师教学时或自己学习时总结出来的数学结论，联想产生结论的巧解妙法,(,错位相消、裂项相消、,),(,二,),进一步进行解题方向和策略的研究,审题,(,读题、审题,),设想、突破,(,设计、从哪儿切入，如何突破,),实际解题,(,画图、推理、计算,),讨论,(,有解的条件、有无解、解的个数,),表达,(,对解答过程作简要、严谨的陈述,),检验,(,检验解答正误与合理,),分析、反思,数学试卷分析教学中的“说题”,让学生在课堂上说出自己对题目的认识与理解;说题目的条件、结论和涉及的知识点(包括概念、公理、定理等);说条件、结论之间的转化;说与学过的哪一类问题相似;说可能用到的数学思想方法;说自己的想法和猜测;说解题方法是如何想到的;说为什么这样想等.,(2008年浙江卷理科10),如图，,AB,是平面,的斜线段，,A,为斜足，若点,P,在平面,内运动，使得,ABC,的面积为定值，则动点,P,的轨迹是(,B,),A,圆,B,椭圆,C,一条直线,D,两条平行直线,A,B,P,生,1:,我用的是排除法,.,若,P,点的轨迹是直线,P,点在无穷远处时,ABP,的底边,AB,为定值,故,ABP,的面积无穷大,排除,C,和,D,;,设,AB,在面,内的投影为,AB,当,P,AB,且,PE,垂直,AB,时,(,E,AB,),PE,为定值,a,PA,a,;,当,PA,垂直面,BAB,PA=PE,=,a,故,P,点的轨迹不是圆,排除,A,故选,B,.,H,P,B,A,生2:,如图,我用的是构造模型法,圆柱侧面上的每个点到中心轴的距离相等,当,AB,所在的线看作圆柱的中心轴时,ABP,的边,AB,长不变,ABP,的面积是定值,因此截面是椭圆.,(2007年湖北8),已知两个等差数列,a,n,和,b,n,的前,n,项和分别为,A,n,和,B,n,且 则使得 为整数的正整数,n,的个数是(),A,.2,B,.3,C,.4,D.5,学生思路：,当,n,=1,2,3,5,11,时,为整数,故正确选项为,D.,错因分析：,(2008年全国卷10),若直线 通过点,M,(cos,sin,)，则(,D,),A,a,2,+,b,2,1,B,a,2,+,b,2,1,C,D,O,x,y,M,b,a,直线,与圆相交，,圆心到直线的距离,d,1,生2:由已知得 即,a,sin,+,b,cos,=,ab,联想三角函数中的辅助角公式,有由此可得,(,三,),通过展示典型题解题过程,解题是推理过程，通过各种推理方法的综合运用，通过对推理过程的合理表述，体会什么是,“思路到位、运算到位、结果到位”,1,除了“思路分析”外，必须有“运算过程”,关注：“这个题目的思路是什么,?,这个问题怎么分析,?,怎么想,?,”还要关注：“这个问题怎么算、这个结果是怎么算出来的,?,”,2,总结长期的积淀而形成的运算中的好习惯,追求理解数学知识、数学思想和方法，而不是死记硬背因而对运算对象、运算基本规则能正确、清楚地把握与运用；,正确推理引导正确运算，讲究运算中步步合逻辑，步步有根据；,注重运算过程，即使合理选择简捷运算途径也明了简捷的原由；,在明白算理的前提下，善于选择适合自己的好算法,试卷的讲评与修正,讲什么,?,(1)讲题目的背景,考查的内容、方法,在知识体系中的地位;,(2)讲思维过程,如何分析,如何思考,如何识别模式,如何减缩思维；,(3)讲学生的作答情况.包括学生在答题中的探索成果、创造性思维；探讨出错的原因,总结教训.讲评要突出重点,强调交互性,由学生自己讲清想法,充分展示学生的思维过程.教师沿着学生的思维轨迹因势利导揭示出规律性的东西；,(4)以试题为范例回到基础知识和方法,提高复习效益,改满分试卷,针对学生的特点、考试定位，修改自己水平的满分试卷,改满分试卷(按自己水平和层次定位)；,向解题质量要分数(伤其十指不如断其一指，质量优先)；,抓好四个到位(思路到位、运算到位、结果到位、表述到位)；,从经验和教训中找对策，懂、会、对、好、快全面要求,加强合情推理和阅读分析能力的训练,近年高考增强了对阅读理解的考查力度,在数学的学习中，阅读理解能力是学生应具备的基本能力数学阅读理解能力将为学生终生学习奠定基础数学材料的阅读是对数学语言的阅读高考对阅读理解能力是要求考生读懂题目的叙述，特别是识别关键词，理解术语和数学符号的含义，能运用数学的自然语言、符号语言、图形语言进行理性思考,(2008年上海理15),如图，在平面直角坐标系中，是一个与,x,轴的正半轴、,y,轴的正半轴分别相切于点,C,、,D,的定圆所围成区域(含边界)，,A,、,B,、,C,、,D,是该圆的四等分点，若点,P,(,x,y,)、,P,(,x,y,)满足,x,x,且,y,y,，则称,P,优于,P,，如果 中的点,Q,满足：不存在 中的其它点优于,Q,，那么所有这样的点,Q,组成的集合是劣弧(),A,B,C,D,x,O,y,A,B,C,D,(2007,年全国新课标,12,难度,0.360),一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱，这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为,h,1,，,h,2,，,h,，则,h,1,:,h,2,:,h,=(,),B,1,C,1,
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