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1.2.2,充要条件,高中选修,数学2-1（新教材）,复习,充分条件，必要条件的定义,:,若 ，则,p,是,q,成立的条件,q,是,p,成立的条件,充分,必要,思考：,已知,p：,整数,a,是的倍数，,q：,整数,a,是和的倍数，,那么,p,是,q,的什么条件？,1、定义,:,称:,p,是,q,的,充分必要条件,简称,充要条件,显然,如果,p,是,q,的充要条件,那么,q,也是,p,的充要条件,p,与,q,互为充要条件,(,也可以说成,”,p,与,q,等价,”),1,、充分且必要条件,2,、充分非必要条件,3,、必要非充分条件,4,、既不充分也不必要条件,各种条件的可能情况,充分非必要条件,必要非充分条件,既不充分也不必要条件,充分且必要条件,2,、从,逻辑推理关系,看充分条件、必要条件,:,1）,A B,且,B A，,则,A,是,B,的,2,）若,A B,且,B A，,则,A,是,B,的,3,）若,A B,且,B A，,则,A,是,B,的,4）,A B,且,B A，,则,A,是,B,的,注:,一般情况下若条件甲为，条件乙为,3,、从,集合与集合的关系,看充分条件、必要条件,3,）若,A B,且,B A，,则甲是乙的,2）若,A B,且,B A，,则甲是乙的,1,）若,A B,且,B A，,则甲是乙的,充分非必要条件,必要非充分条件,既不充分也不必要条件,4,）若,A=B，,则甲是乙的,充分且必要条件,3,、从,集合与集合的关系,看充分条件、必要条件,A,B,1),A,B,2),A,B,3 ),A =B,4 ),小结,充分必要条件的判断方法：,定义法、集合法、等价法（逆否命题）,例1、下列各题中,那些,p,是,q,的充要条件?,(1),p:b=0,q:,函数,f(x)=ax,2,+,bx,+c,是偶函数;,(2),P:x0,y0,q:,xy,0;,(3)P:ab,q:a+cb+c.,解：在(1)(3)中，,p q,所以(1)(3)中的,p,是,q,的充要条件。在(2)中，,q p，,所以(2)中,p,的不是,q,的充要条件。,例2、请用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空：,(1)“(,x-2)(x-3)=0”,是“,x=2”,的条件,.,(2)“,同位角相等”是“两直线平行”的条件,.,(3)“,x=3”,是“,x,2,=9”,的条件,.,(4)“,四边形的对角线相等”是“四边形为平行四边形”的条件,.,充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要,例,3在下列电路图中，闭合开关,A,是灯泡,B,亮的什么条件：,如图,(1),所示，开关,A,闭合是灯泡,B,亮的,条件；,如图,(2),所示，开关,A,闭合是灯泡,B,亮的,条件；,如图,(3),所示，开关,A,闭合是灯泡,B,亮的,条件；,如图,(4),所示，开关,A,闭合是灯泡,B,亮的,条件；,充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要,例,4,已知,:O,的半径为,r,圆心,O,到直线,L,的距离为,d.,求证,:d=r,是直线,L,与,O,相切的充要条件,.,分析,:,设:,p:d=r,q:,直线,L,与,O,相切,.,要证,p,是,q,的充要条件,只需分别证明:充分性 和必要性 即可.,P,Q,O,证明：如图，作 于点,P，,则,OP=d。,若,d=r，,则点,P,在 上。在直线 上任取一点,Q(,异于点,P)，,连接,OQ。,在 中，,OQOP=r.,所以，除点,P,外直线 上的点都在 的外部，即直线 与 仅有一个公共点,P。,所以直线 与 相切。,(1),充分性(,p q)：,若直线 与 相切，不妨设切点为,P，,则 .,d=OP=r.,(2)必要性(,q p)：,练习,1,、,变.,若,A,是,B,的必要而不充分条件，,C,是,B,的充,要条件，,D,是,C,的充分而不必要条件，,那么,D,是,A,的_,充分不必要条件,1,、已知,p,q,都是,r,的必要条件，,s,是,r,的充分条件，,q,是,s,的充分条件，则,（,1）,s,是,q,的什么条件？,（,2）,r,是,q,的什么条件？,（,3）,P,是,q,的什么条件？,充要条件,充要条件,必要不充分条件,注、,定义法（图形分析）,p,r,s,q,必要条件,充分条件,必要条件,3：填写“充分不必要，必要不充分，充要，既不充分又不必要。,1）,sinA,sinB,是,AB,的_,_,条件。,2,）在,ABC,中，,sinA,sinB,是,AB,的_,_,条件。,既不充分又不必要,充要条件,4、,ab,成立的充分不必要的条件是（）,A.ac,bc,B.a/cb/c,C.a+cb+c D.ac,2,bc,2,5、,关于,x,的不等式：,x+x-1m,的解集为,R,的充,要条件是,(),(,A)m0(B)m0(C)m1(D)m1,D,C,1,1,m,练习,2,、,1,、设集合,M=x|x2,N=x|x3,那么“,xM,或,xN”,是“,xMN”,的(),A.,充要条件,B,必要不充分条件,C,充分不必要,D,不充分不必要,B,注、,集合法,2,、,aR,|a|3,成立的一个必要不充分条件是(),A.a3 B.|a|2 C.a,2,9 D.0a,B，,证必要性,即证,B,=,A,练习6,：设,x、yR，,求证,|,x+y|=|x|+|y|,成立的充要条件是,xy0,充要条件的证明的两个方面：,1,、必要性：,|,x+y|=|x|+|y|xy0,2、,充分性,:,xy0|x+y|=|x|+|y|,3、,点明结论,练习7,：已知关于,x,的方程(,1,a)x,2,(a2)x40(aR).,求,：,方程有两个正根的充要条件；,方程至少有一个正根的充要条件。,【,解题回顾,】,一,是容易漏掉讨论方程二次项系数是否为零，,二,是只求必要条件忽略验证充分条件,.,即以所求的必要条件代替充要条件,.,回顾总结：,1,、条件的判断方法,定义法 集合法 等价法（逆否命题）,2,、图形分析法（网）,
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