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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,轴对称单元 复习,本章目录,16.1轴对称图形,16.2线段的垂直平分线,16.3等腰三角形,16.4角的平分线,把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线叫做,对称轴,。,把一个图形沿一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么这两个图关于这条直线成轴对称。,这条直线叫做,对称轴,。,16.1(轴对称图形)知识点回顾,1、轴对称图形：,2、轴对称：,3、轴对称图形和轴对称的区别与联系,轴对称图形,轴对称,区别,联系,图形,(1)轴对称图形是指(),具 有特殊形状的图形,只对,(),图形而言,;,(2),对称轴,(),只有一条,(1)轴对称是指()图形,的位置关系,必须涉及,()图形;,(2)只有()对称轴.,如果把轴对称图形沿对称轴,分成两部分,那么这两个图形,就关于这条直线成轴对称.,如果把两个成轴对称的图形,拼在一起看成一个整体,那,么它就是一个轴对称图形.,一个,一个,不一定,两个,两个,一条,知识回顾：,4、轴对称的性质：,如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线。,如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。,：,：,1.下面的图形是轴对称图形吗?如果是,你能指出它的对称轴吗?,2、国旗是一个国家的象征，观察下面的国旗，是轴对称图形的是（）,A.加拿大、韩国、乌拉圭 B.加拿大、瑞典、澳大利亚,C.加拿大、瑞典、瑞士 D.乌拉圭、瑞典、瑞士,加拿大 韩国 澳大利亚 乌拉圭 瑞典 瑞士,C,哪一面镜子里是他的像？,3、练练你的眼力,4、小明照镜子的时候，发现T恤上的英文单词在镜子中呈现“”的样子，请你判断这个英文单词是（）,(A),(B),(C),(D),A,5、ABC与DEF关于直线,L,成轴对称，则C是多少度？,L,65,0,75,0,16.2,(线段的中垂线),知识点回顾,1、线段中垂线的性质定理：,线段中垂线上的点到线段两端点的距离相等。,2、逆定理：,线段中垂线上的点与线段两端点的距离相等。,如图：在ABC中，DE是AC的垂直平分线，AC=5厘米，ABD的周长等于13厘米，则ABC的周长是,。,A,B,D,E,C,18厘米,练习,16.3(等腰三角形)知识点回顾,1、性质：,等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）,2、性质：,等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一）,3、等腰三角形的判定：,如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（等角对等边）,判定定理：,1、如图，在ABC中，AB=AC时，,(1)ADBC,_=_;_=_,(2)AD是中线,_;_=_,(3)AD是角平分线,_ _;_=_,B,A,C,D,BAD,CAD,BD,CD,AD,BC,BAD,CAD,AD,BC,BD,CD,练习：,2,、“有一个等腰三角形的两条边长分别是,4cm,和,8cm,，则周长为,20cm,3、若等腰三角形的一个角为40,0,，则另外两个角的度数为,70,0,70,0,或 40,0,，100,0,4、已知，如图:AB=AC AD=DC=BC则A=,A,B,C,D,36,0,5、已知，如图AB=AB=CD AD=BD则BAC=,A,B,C,D,108,0,1,、如图,在,ABC中,ABC的角平分线,交AC于P,一个同学马上就得到PA=PC,你觉得对吗?,P,C,B,A,E,F,1、哪个在镜子中的像跟原来的一样？(直线表示进镜子、垂直放置在纸条前),口 木 E 目 人 晶 S N 中 田,课堂练习：,2、等腰三角形的对称轴最多有,条，最少有,条，圆的对称轴有,条，它的对称轴是,。,3、以下是部分常用的交通标志图，仔细观察哪些是轴对称图形？,（1）（2）（3）（4）（5）（6）,4、如图，画出所示图形关于直线,l,的对称图形。,A,l,l,A,B,C,l,l,（1）（2）,3,1,B,答：轴对称图形是：（1）（2）（3）（5）（6）。,无数,直径所在的直线,5、如图，已知AD是BC的中垂线，：,你能根据现有条件，推得ABD=ACD吗?,A,D,B,C,1,2,3,4,6、如图，在ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线交AC于D，如果BC=10cm，那么BCD的周长是_cm.,A,B,C,D,E,26cm,7、如图，P、Q是ABC边上的两点，BP=PQ=QC=AP=AQ，,求BAC的度数。,P,A,B,C,Q,8、如图,ABC,、,ACB,的平分线相 交于,F,过,F,作,DE/BC,交,AB,于,D,交,AC,于,E,若,AB=9cm,AC=8cm,则,ADE,的周长是多少?,F,E,D,C,B,A,9、某开发区新建了两片住宅区:A区、B区（如图）。现在要从煤气主管道的一个地方建立一个接口，同时向这两个小区供气.请问,这个接口应建在哪，才能使得所用管道最短?,A小区,B 小区,煤气主管道,）,）,）,.,.,10、如图：设L,1,，L,2,是平行且镜面相对的两面镜子，把一个小球A放在L,1,，L,2,之间，小球在镜L,1,中的像为A,1,，A在镜L,2,中的像为A,2,当L,1,，L,2,间的距离为18厘米。,（1）试求A,1,与A,2,间的距离；,（2）若小球在L,1,，L,2,间运动，A,1,与A,2,间的距离改变吗？,A,L,1,L,2,A,1,A,2,B,C,解：如图，,A 与 A,1,关于L,1,对称，A 与 A,2,关于L,2,对称,A,1,B=AB，A,2,C=AC,A,1,A,2,=2BC=36厘米,答：A,1,与A,2,间的距离为36厘米。,11、已知如图：一辆汽车在直线公路AB上由A向B行驶，M、N分别表示位于公路AB两侧的村庄，,（1）当汽车行驶到什么位置时距村庄M最近？行驶到什么位置时距村庄N最近？,答：如图，当汽车行驶到P,1,时，距村庄M最近，,当汽车行驶到P,2,时，距村庄N最近。,A,B,M,N,P,1,P,2,根据：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，,垂线段最短。,11、已知如图：一辆汽车在直线公路AB上由A向B行驶，M、N分别表示位于公路AB两侧的村庄，,（2）当汽车行驶到什么位置时，与村庄M、N的距离相等？,答：如图，当汽车行驶到P,3,时，与村庄M、N的距离相等。,A,B,M,N,P,3,根据：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。,例2 已知如图：一辆汽车在直线公路AB上由A向B行驶，M、N分别表示位于公路AB两侧的村庄，,（3）当汽车行驶到什么位置时，到村庄M、N的距离之和最短？,答：如图，当汽车行驶到P,4,时，到村庄M、N的距离之和最短,。,A,B,M,N,P,4,根据：两点之间线段最短。,又问：若村庄M，N在公路AB的同侧，则又如何解决此题？,N,1,P,5,M,N,A,B,答：若村庄M，N在公路AB的同侧时，当汽车行驶到P,5,时，到村庄M、N的距离之和最短。,，,例2 已知如图：一辆汽车在直线公路AB上由A向B行驶，M、N分别表示位于公路AB两侧的村庄，,答：如图，当汽车行驶到P,时，到村庄M、N的距离之差最大,。,（4）是否存在一点P，使汽车行驶到该点时，汽车到村庄M,、N的距离之差最大？,如果存在，请指出该点的位置；如果不存在，请说明理由。,B,M,N,A,N,1,P,1、下列图形中，不是轴对称图形的是（）,A 角 B 线段 C 任两边都不相等的三角形 D 等边三角形,2、下列图形中，只有一条对称轴的是（）,A,B,C,D,3、点P（1，-2）关于y轴对称点的坐标是_,C,C,(-1,-2),我思,我进步,1,4、如图四边形ABCD是轴对称图形，BD所在的直线是它的对称轴，AB=1.6cm，CD=2.3cm,则四边形ABCD的周长为（）,A 3.9cm B 7.8cm C 4cm D 4.6cm,B,A,C,D,D,B,C,A,4题,5题,5、如图，,B,D,BC=DC,求证：AB=AD,B,6、等腰三角形的一个角为100，底角为_,7、等腰三角形的周长为16cm，腰比底长2cm，则腰长为_,8、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是,。,9、如下图ABC中，AC=16cm，DE为AB的垂直平分线，BCE的周长为26cm，求BC的长。,A,E,D,B,C,9、如图，在等腰直角三角形ABC中，ACB=90，点D为BC的中点，DEAB，垂足为点E，过点B作BFAC交DE的延长线于点F，连接CF，,（1）求证：AD CF,（2）连接AF，试判断ACF的形状，并说明理由。,A,F,B,D,E,F,C,作业布置：,已知，如图：ABC中 AB=AC E为AC延长线上的一点且CE=BD DE交BC于F,求证：DF=EF,A,B,C,D,E,F,(提示:过D作DGAE交BC于G,证DFGEFC即可),G,
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