初中数学知识树

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,人教版七年级,有理数,一、课标要求,二、编写意图,三、体例安排,五、中考分析,四、知识内容,有理数,六、教学建议,一、课标要求,情感与态度,课标要求,数学思考,有 理 数,知识与技能,解决问题,经历,探索三角形基本性质的过程；,掌握,三角形的基本性质；,掌握,基本的识图、作图等技能；,体会,证明的必要性，能证明三角形的基本性质；,掌握,基本的推理技能。,认识,通过观察、实验、归纳、类比、推断可以获得数学猜想；,体验,数学活动充满着探索性和创造性；,感受,证明过程的严谨性以及结论的确定性。,尝试,从不同角度寻求解决问题的方法并能有效地解决问题；,体会,在解决问题的过程中与他人合作的重要性。,在探索图形的性质中，初步,建立,空间观念，,发展,几何直觉。,二、编写意图,增加了丰富的问题情境,加大了探索交流的空间,循序渐进地进行推理训练,编写意图,通过让学生观察实际生活中的图形，加强对图形的直观认识和感受，从中“发现”几何图形，归纳出几何图形的基本特征，从而更好地“把握图形”。,教材设置了思考、探究、讨论等栏目引导学生自主探索，激发学生进行思考，促进合作交流。,老教材偏重于逻辑推理，纯理论题占大多数；新教材对于推理能力的培养，按照“说点儿理”“说理”“简单推理”“符号表示推理”等不同层次分阶段地安排，逐步达到,课标,要求。在七年级主要采取渗透说理的方式，从八年级上学期的“全等三角形”开始正式出现“证明”。,三、体例安排,四、知识内容,三角形与其它,图形的关系,知识内容,三角形,特殊三角形,三角形之间,的关系,三角形专题,等腰三角形,直角三角形,等边三角形,相似三角形,全等三角形,与圆,与多边形,与四边形,三角形,全等三角形,特殊三角形,等腰三角形,三角形专题,拓展,和,延伸,等边三角形,直角三角形,相似三角形,领域间的,联系和综合,相似比,为,1,时,30,0,角所对直角边等于斜边的一半,锐角三角函数,勾股定理,函数,平移翻折旋转,解直角三角形,三角形知识内容之间的关系,淡化证明,回归自然,各年级的,侧重点不同,论证几何开始,三角形专题,实验为主,出现推理,论证几何向,计算几何过渡,八上,第,11,章全等三角形,第,12,章,轴对称,等腰三角形,七下,第,7,章三角形,八下,第,18,章勾股定理,九下,第,27,章相似,第,28,章锐角三角函数,多边形及,其内角和,第,7,章三角形,镶嵌,与三角形有,关的线段,与三角形有关的角,七年级下册,七年级下册 第七章三角形,两边之和大,于第三边,高,中线,角平分线,三角形,内角和,三角形,外角,定义,多边形,内角和,多边形,外角和,三角形的,主要线段,三角形的,稳定性,多边形内角,和的应用,角平分线的性质,第,11,章全等三角形,全等三角形,八年级上册,八年级上册 第十一章全等三角形,三角形全等的条件,性质,判定,对应角相等,对应边相等,SSS,SAS,ASA,AAS,全等三角形的概念,全等三角形的性质,HL,第,12,章等腰三角形,等腰三角形,等边三角形,八年级上册,八年级上册 第十二章第三节等腰三角形,相关概念,性质,判定,性质,判定,顶角和底角,腰和底边,三线合一,等边对等角,定义,等角对等边,每一个角都等,60,0,三线合一,三个角相等,的三角形,有一个角是,60,0,的三角形,第,18,章勾股定理,勾股定理,勾股定理的逆定理,八年级下册,八年级下册 第十八章勾股定理,应用,证明,内容,内容,证明,应用,已知两边,求第三边,赵爽弦图,毕答哥拉斯,茄菲尔德,互逆命题,全等,知三边,定形状,位似,第,27,章相似,相似三角形,的性质,图形的相似,九年级下册,九年级下册 第二十七章 相似,相似三角形,的判定,对应角相等,对应边成比例,对应中线的比,=,对应高的比,=,对应角平分线的比,=,相似比,周长的比,=,相似比,面积的比,=,相似比的平方,平行,两角对,应相等,三边对应,成比例,两边成比例,且夹角相等,A,字型,X,字型,对应角相等，,对应边成比例，,周长的比,=,相似比,面积的比,=,相似比的平方,画法、性质,用坐标表示,位似变换,位似中心是原点,对应点的坐标比为,k,或,-k,两图形位似,对应顶点的连线交于一点,对应边平行,相似三角形,相似形,相似多边形,第,28,章锐角三角三角函数,锐角三角函数,解直角三角形,九年级下册,九年级下册 第二十八章 锐角三角三角函数,定义,特殊值的运算,计算,应用,正弦,余弦,正切,三角函数,30,45,60,仰角俯角,求角,求边,方位角,坡度,边和其他线段,的关系,直角三角形,角的关系,边之间的关系,边角关系,七,九年级,勾股定理,直角三角形,两锐角互余,射影定理,锐角三角函数,七年级,-,八年级,-,九年级,30,0,角所对直,角边等于斜边,的一半,斜边上的中,线等于斜边,的一半,三角形与其他 图形的关系,由平行四边形的性质证明了三角形的中位线定理。由三角形中位线定理又能得到梯形中位线定理。,应用三角形全等知识证明特殊四边形性质,正多边形的计算转化为解直角三角形问题,应用三角形内角和求多边形的内角和,三角形的外接圆,三角形的内切圆,垂径定理的计算转化为解直角三角形问题,由矩形的性质得到”直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”,利用圆周角定理、切线长定理可得到等腰三角形和直角三角形,四边形,三角形,圆,多边形,五、中考分析,常用来解决仰角、俯角,问题，方位角问题，坡,度问题，是中考必考知,识点之一。,相似三角形,中考分析,特殊三角形,三角形的,有关性质,全等三角形,对于全等三角形的考查，,常会遇到去识别两个三,角形全等或通过识别两,个三角形全等来进一步,解决其它问题。,对于三角形的内角和定理,常作为等量关系列方程借,助于计算进行，对于三边,关系定理，常用它判断所,求的边长是否符合要求。,等腰三角形、等边三,角形、等腰直角三角,形等知识，是中考的,热点问题。经常和图,形变换等知识结合起,来考查。,解直角三角形,运用相似三角形的有,关知识解决实际问题，,或与圆和函数结合设,计开放型试题。,三角形专题,六、教学建议,3,、注重分析思路，让学生学会思考问题,1,、注重联系实际,2,、让学生经历数学知识的形成过程,4,、善于总结技术口决和基本图形,5,、关注学生的学习兴趣和参与程度,三角形专题教学建议,如等腰三角形“等边对等角”、“三线合一”性质的得出，可以先让学生剪出等腰三角形，并进一步利用轴对称的性质思考相等的线段和相等的角，发现等腰三角形的性质。由操作过程得到启发：通过做出等腰三角形的对称轴得到两个全等三角形，从而利用全等证明等腰三角形的性质。,丰富多彩的图形世界给三角形的学习提供了大量真实的素材，教学时要注意联系实际，从实际出发引入概念，并将所学知识应用到实际生活中。如，用全等和相似的知识解决测量问题。,A,C,B,B,C,A,A,B,C,B,A,A,B,C,B,A,C,A,B,A,C,B,A,B,A,C,B,B,A,C,B,C,A,B,A,C,B,C,全等证明不容易，三组元素要齐备,要想证明变简单，尽量找出相等边,还差条件不用急，利用等角来补齐,公共边角对顶角，直接应用不用说,两边一角要正确，须是两边和夹角,利用边角证全等，反之全等证边角,以画思路图的方式说明证明题的思考方法（如：顺推、逆推、两头凑）启发学生自己说思路。,例题：已知：如图，,AB=CD BC=DA E,、,F,是,AC,上两点，且,AE=CF,求证：,BF=DE,分析：由已知可用,SSS,证,ABCCDA,DAC=BCA,或,DCA=BAC,BCFDAE,或,ABFCDE,要证明,BF=DE,请各位老师,多提宝贵意见！,谢谢,