朱利((Jury）稳定判据

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,1,4.1.5,朱利（,Jury,）稳定判据,2,4.1.5,朱利（,Jury,）稳定判据,3,4.1.5,朱利（,Jury,）稳定判据,4,4.1.5,朱利（,Jury,）稳定判据,5,4.1.5,朱利（,Jury,）稳定判据,6,4.1.5,朱利（,Jury,）稳定判据,7,4.1.5,朱利（,Jury,）稳定判据,8,4.1.6,二阶离散系统的稳定判据,9,4.1.6,二阶离散系统的稳定判据,10,4.1.6,二阶离散系统的稳定判据,8.6.3,朱利稳定判据,朱利判据是直接在,Z,域内应用的稳定判据，类似于连续系统中的赫尔维茨判据，朱利判据是根据离散系统的闭环特征方程,D,(,z,)=1+,GH,(,z,)=0,的系数，判别其根是否位于,Z,平面上的单位圆内，从而判断该离散系统的稳定性。,设离散系统的闭环特征方程可写为,D,(,z,)=,a,n,z,n,+,a,2,z,2,+,a,1,z+,a,0,=0,a,n,0,特征方程的系数，按照下述方法构造,(2,n,3),行、,(,n+,1),列朱利阵列，见表,8-2,：,表,8-2,朱利阵列,在朱利阵列中，第,2,k+,2,行各元，是,2,k+,1,行各元的反序排列。从第三行起，阵列中各元的定义如下：,k,=0,1,n,1,k,=0,1,n,2,k,=0,1,n,3,朱利稳定判据,特征方程,D,(,z,)=0,的根，全部位于,z,平面上单位圆内的充分必要条件是,D,(1)0,，,D,(,1)0,，当,n,为偶数时；,D,(,1)0,，当,n,为奇数时；,以及下列,(,n,1),个约束条件成立,|,a,0,|,b,n,1,|,，,|,c,0,|,c,n,2,|,|,d,0,|,d,n,3,|,，,，,|,q,0,|,q,2,|,只有当上述诸条件均满足时，离散系统才是稳定的，否则系统不稳定。,例,8-17,：,已知离散系统闭环特征方程为,试用朱利判据判断系统的稳定性。,解,由于,n,=4,2,n,3=5,故朱利阵列有,5,行,5,列。根据给定的,D,(,z,),知：,a,0,=0.002,a,1,=0.08,a,2,=0.4,a,3,=,1.368,a,4,=1,计算朱利阵列中的元素,b,k,和,c,k,：,作出如下朱利阵列：,因为,D,(1)=0.1140,D,(,1)=2.690,|,a,0,|=0.002,a,4,=1,满足,|,a,0,|,b,3,|,|,c,0,|=0.993,|,c,2,|=0.511,满足,|,c,0,|,c,2,|,故由朱利稳定判据知，该离散系统是稳,定,的。,(2),朱利稳定判据,行数,z,0,z,1,z,2,z,3,z,n-k,z,n-1,z,n,1,a,0,a,1,a,2,a,3,a,n-k,a,n-1,a,n,2,a,n,a,n-1,a,n-2,a,n-3,a,k,a,1,a,0,3,b,0,b,1,b,2,b,3,b,n-k,b,n-1,4,b,n-1,b,n-2,b,n-3,b,n-4,b,k-1,b,0,5,c,0,c,1,c,2,c,3,c,n-2,6,c,n-2,c,n-3,c,n-4,c,n-5,c,0,2n-5,p,0,p,1,p,2,p,3,2n-4,p,3,p,2,p,1,p,0,2n-3,q,0,q,1,q,2,朱利判据是根据离散系统的闭环特征方程,D(z)=0,的系数,，判别其根是否位于,z,平面上的单位圆内，从而判断离散系统是否稳定。,设离散系统,n,阶闭环特征方程可以写为：,朱利稳定判据：,特征方程,D(z)=0,的根,，全部位于,z,平面上单位圆内的充分必要条件是：,以及下列,(n-1),个约束条件成立：,只有当上述诸条件均满足时，离散系统才是稳定的，否则系统部稳定,例：已知采样系统的闭环特征方程为,解：由于,n=3,，,2n-3=3,故朱利阵列有,3,行,4,列。,朱利阵列,行数,z,0,z,1,z,2,z,3,1,-0.125,0.75,-1.5,1,2,1,-1.5,0.75,-0.125,3,-0.98,1.41,-0.56,所以系统是稳定的,试判断该系统的稳定性。,