134等腰三角形的性质和判定定理

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,13.4 等腰三角形的性质和判定的复习课,定理名称,内容,符号语言及图形,等边对等角,性质定理,等角对等边,判定定理,等腰三角形“三线合一”,(,性质定理,),等腰三角形的,两个底角相等,如果一个三角形,有两个角相等，,那么这个三角形,是等腰三角形,等腰三角形底边,上的高线、中线,顶角平分线重合,A,B,C,A,B,C,在,ABC,中，,AB=AC,B=C,在,ABC,中，,B=C,AB=AC,A,B,C,D,在,ABC,中，,AB=AC,，,ADBC,BAD=CAD,BD=CD,AB=AC,，,AD,平分,BAC,ADBC,且,BD=CD,AB=AC,，,BD=CD,ADBC,且,BAD=CAD,D,A,B,C,例,1,、已知：,AB=AC,，,BD,平分,ABC,，,CD,平分,ACB,，问：图中有几个等腰三角形？,ABC、,DBC,变式一：若过,D,作,EF,BC,交,AB,于,E,，交,AC,于,F,，,则图中又增加了几个等腰三角形？,增加了,3,个分别为,AEF,、,EDB,、,FDC,E,F,EF=BE+CF,变式二：若将题中,ABC,改为一般的三角形，,BD,平分,ABC,，,CD,平分,ACB,，,过,D,作,EF,BC,交,AB,于,E,，交,AC,于,F,，,问：线段,EF,与,线段,BE,，,CF,有何数量关系？,A,E D F,B C,变式三：如图,;,若过,ABC,的一个内角,ABC,的平分线,BD,和一个外角,ACH,平分线,CD,的交点,D,作,EF/BC,，分别交,AB,于,E,，交,AC,于,F,，则线段,EF,与线段,BE,，,CF,有何数量关系？,变式四：如图：若过,ABC,的两个外角,EAC,和,ACF,的,平分线的交点,D,作,EF/AC,分别交,BA,和,BC,的延长线于点,E,、,F,则线段,EF,与线段,AE,，,CF,有何数量关系？,A,B,C,D,E,F,H,F,C,B,A,E,D,分组探究,例,2.,如图，在等腰,ABC,中，,AB=AC,，若,D,为,BC,的中点，,DE,AB,于,E,，,DF,AC,于,F,，则,DE=DF,吗？请说明理由。,解：连结,AD,D,为,BC,的中点,S,ABD,=S,ACD,AB=AC,DE=DF,又,S,ABD,=ABDE,S,ACD,=ACDF,ABDE=ACDF,变式,1,：,如图，在等腰,ABC,中，,AB=AC,，若,D,为边,BC,上任意一点，且,DE,AB,于,E,，,DF,AC,于,F,，,BG,AC,于,G,，则,DE+DF=BG,吗？请说明理由。,解：连结,AD,S,ABD,+S,ACD,=S,ABC,DE+DF=BG,S,ABD,=ABDE,S,ACD,=ACDF,S,ABC,=ACBG,ABDE+ACDF=ACBG,又,AB=AC,AC,（,DE+DF,）,=ACBG,转化思想,变式,2:,如图,在等腰三角形,ABC,AB=AC,点,D,在,BC,延长线,上,且,DE,AB,于,E,，,DF,AC,于,F,，,DG,AC,于,G,，,则,DE,DF,DG,之间有什么关系,?,A,B,C,D,E,F,G,DE=DF+DG,课后思考题：,