平面向量数量积的坐标表示、模、夹角(比赛)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.4.2,平面向量数量积的坐标,表示、模、夹角,回顾复习,：,1.向量,a,与,b,的,数量积的含义是什么？,a,b,=,|,a,|,b,|,cos.,其中为向量,a,与,b,的夹角,2.向量的数量积具有哪些运算性质？,（1）,a,b a,b,0(,a,0,，,b,0,)；,（2）,a,2,a,2,；,（3）,a,b,b,a,；,（4）(,a,),b,(,a,b,),a,(,b,)；,（5）(,a,b,),c,a,c,b,c,；,3.设,a、b,为两个向量,且,a,(,x,1,，,y,1,),b,(,x,2,，,y,2,),a+b=,a-b=,2.探究,我们学过两向量的和与差可以转化为它们相应的坐标来运算,那么怎样用,已知两个非零向量,a,=(,x,1,y,1,),b,=(,x,2,y,2,),怎样用,a,与,b,的坐标表示,ab,?,a,=x,1,i,+y,1,j,b,=x,2,i,+y,2,j,ab,=,(,x,1,i,+y,1,j,),(,x,2,i,+y,2,j,),=,x,1,x,2,i,2,+x,1,y,2,ij,+x,2,y,1,ij,+y,1,y,2,j,2,=,x,1,x,2,+y,1,y,2,两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和,单位向量,i,j,分别与,x,轴,y,轴方向相同,i,i=_,j,j=_,i,j=_,j,i=_.,1,1,0,0,1.8 2.10 3.0,小试牛刀,1.,a,=(1,2)b=(2,3),2.,a,=(1,3)求,a,2,3.,a,=(1,-2)b=(2,1),向量平行和垂直的坐标表示式,设,a、b,为两个向量,且,a,(,x,1,，,y,1,),b,(,x,2,，,y,2,)，,a,b,ab=,0,x,1,x,2,+y,1,y,2,=0,思考：垂直的判定必须是非零向量才成立，为什么？,设,a,=(,x，y,),则|,a,|,2,=,或|,a,|=,_,向量的长度(模),若设,A,(,x,1,y,1,)、,B,(,x,2,y,2,),则|,AB,|=_,(,),(,),1,2,2,1,2,2,y,y,x,x,-,+,-,例1 已知向量,a,(4，3),b,(1，2),求:,(1),a,b,；,(2),(,a,2,b,)(,a,b,),；,(3)|,a,|,2,4,a,b,.,(1)2；（2）17；（3）17,练习：课后练习1,2,例2.已知,A,(1,2),B,(2,3),C,(-2,5),试判断,ABC,的形状,并给出证明.,ABC,是直角三角形,x,o,y,A,C,B,向量的数量积是否为零,是判断相应的两条线段或直线是否垂直的重要方法之一,变式：已知A(1，2)、B(4、0)、C(8，6)、D(5，8)，判断四边形ABCD的形状.,矩形,注意形-垂直与数-数量积为零的相互转化,探究：数量积坐标运算与向量夹角如何转化呢？,o,x,y,B,A,C,D,设,a,、,b,是两个非零向量，其夹角为，若,a,(x,1,，y,1,),b,(x,2,，y,2,)，那么cos如何用坐标表示？,例3.,分析：为求,a,与,b,夹角,，,需先求,a,b,及,|,a,|,b|,，,再结合夹角,的范围确定其值.,0,解:,记,a,与,b,的夹角为,又0,知三角形函数值求角时,应注重角的范围的确定,K=-5,达标练习,：,1.,已知,（）,A.B.C.D.,2.,已知,=2，=1，,与,的夹角是,，,那么向量,-,的模为,（）,A.2 B.C.6 D.12,参考答案：1.D 2.B 3.5 4.,6.,已知点,A(1,2),B(4,-1),问在 y 轴上找点,C，,使,ABC=,若不能,，,说明理由；若能，求 C 坐标,5.=(-4,7),=(5,2),则,=,=(2 -3 )(+2 )=,参考答案：5.-6 -50 6.C(0,-5),小结作业,2.若非零向量,a,与,b,的夹角为锐角（钝角），则,a,b,0（,0），反之不成立.,1,.,a,b,a,b,.,3.向量的坐标运算沟通了向量与解析几何的内在联系，解析几何中与角度、距离、平行、垂直有关的问题，可以考虑用向量方法来解决.,作业：非常学案第51页1-8题,