资源描述
单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本章,教学,基本要求,1) 理解正弦交流电的三要素、相位差，有效值和相量表示法。,2) 理解电路基本定律的相量形式和相量图，掌握用相量法计算简单正弦交流电路的方法。,3) 理解和掌握有功功率、功率因数的概念和计算，了解无功功率和视在功率的概念，了解提高功率因数的方法及其经济意义。,4) 理解三相交流电的概念，掌握Y型、D型对称负载三相电路的分析方法，掌握三相电路的功率。,本章讲授学时: 12学时 自学学时: 30学时,本章,主要内容,正弦交流电的基本概念,正弦量的向量表示方法,RLC电路的正弦响应,正弦交流电路的频率特性,三相交流电路,本章小结,正弦交流电与正弦交流电路(1),正弦交流电:就是指大小和方向随时间按正弦规律变化的交流电压和交流电流的总称.,正弦交流电与正弦交流电路(2),正弦电压和电流都是按正弦规律周期性随时间变化的.,i,u,0,t,正弦交流电与正弦交流电路(3),正弦交流电路:,如果在,线性电路,中施加正弦激励，则电路中的所有响应在电路达到稳态时，也都是与激励,同频率的正弦量,。,0,i, u,t,+,_,u,i,R,正半周,u,i,R,负半周,激励,响应,正弦量的三要素,称频率、幅值和初相位为正弦量的三要素,幅值,角频率,初相位,i,u,0,t,周期与频率正弦量的快慢(1),交流电往复变化一周需要的时间称为周期, 用字母 T 表示, 单位是秒(s)。,i,I,m,0,T,t,t,1,t,2,t,4,.,t,3,频率,f,=50Hz的交流电, 周期为,T=0.02s,工业生产和日常生活中所使用的交流电的频率就是50Hz，所以，称频率,f,=50Hz,的交流电为工频交流电。,周期与频率正弦量的快慢(2),工程中常用的一些频率范围：,中频电炉的工作频率为,500,8000Hz,；,高频电炉的工作频率为,200,300kHz,；,无线电工程的频率为,104,301010Hz,。,低频电子工程的频率为,20,20103Hz,。,角频率,:,正弦量的大小瞬时值、幅值与有效值(1),瞬时值：任一时刻交流电量值的大小就叫瞬时值,都用小写字母,i、u,表示。,I,m,T,i,0,t,t,1,t,2,t,3,正弦量的大小瞬时值、幅值与有效值(2),最大值(幅值)：,在一个周期里最大的瞬时值叫最大值,I,m,、,U,m,。,I,m,T,i,0,t,t,1,正弦量的大小瞬时值、幅值与有效值(3),有效值：,若有一交流电流通过电阻R,在一个周期时间内消耗的电能,与数值为I的直流电流在同样的时间内,通过同一电阻所消耗的电能相等,则这个直流电流I的数值就称为该交流电流的有效值。,I,R,i,R,对任意周期电流都适用。,可见：交流电流的有效值就是与它的平均耗能相等的直流电流值,正弦量的大小瞬时值、幅值与有效值(4),对于正弦交流电流,正弦交流电的有效值等于它的最大值除以 而与其频率及初相无关。,同理,有效值与最大值之间的 关系只适用于正弦交流电量。其他非正弦交流量的有效值与最大值之间不存在。,正弦量的大小瞬时值、幅值与有效值(5),例题：已知,u= U,m,sin,t,U,m,=310V,f =50Hz，,试求有效值,U,和,t,=0.1s,时的瞬时值.,解,正弦量的起点初相位与相位差(1),相位与初相位,(,t+,i,)称为相位角,简称,相位,。,相位,0,i,t,初相,t,=0,对应的相位,i,称为,初相位,。,正弦量的起点初相位与相位差(2),初相用来确定交流电初始瞬时状态。,相位,初相位,正弦函数,正弦量的起点初相位与相位差(3),两个同频率正弦量的相位比较：,对于,0,i, u,t,i,I,m,u,U,m,两个同频率的正弦交流电具有不同的初相位，如图所示.,正弦量的起点初相位与相位差(4),相位差：,两个同频率的正弦交流电在相位上的差值称为相位差,用,表示。,0,i, u,t,i,I,m,u,U,m,相位差等于初相差,相位差大于零,称电压超前电流角,正弦量的起点初相位与相位差(5),相位差表示两个正弦量之间的相对位置关系。,称电压滞后电流角,称电压与电流同相,0,i, u,t,i,I,m,u,U,m,0,i, u,t,i,I,m,u,U,m,正弦量的起点初相位与相位差(6),称电压与电流正交,0,i, u,t,i,I,m,u,U,m,0,i, u,t,i,I,m,u,U,m,称电压与电流反相,例题分析(1),例1 已知:,i(t)=100sin(6280t-,/4)mA, (1)说明它的,I,m,，,，f，T，；,（2）画出波形图。,解：因为,所以（1）,例题分析(2),（2）画出波形图,T,0,例题分析(3),例2 已知：,i,1,=15sin(314t+45,o,)A,i,2,=10sin(314t-30,o,)A,（1）试问,i,1,与,i,2,的相位差是多少？（2）在相位上,i,1,与,i,2,谁超前？谁滞后？,解（1）,在相位上，,i,1,超前，,i,2,滞后。,正弦量的向量表示方法,正弦量的常见表示方法,旋转矢量表示法,相量表示法,复数表示法,各种表示法之间的关系,正弦量的计算,正弦量的常见表示方法,正弦量的常见表示方法有：,三角函数表示法：,正弦波形图示法: (见右图),0,u,t,旋转矢量表示法(1),u,旋转矢量表示法(2),旋转矢量的,长度,等于正弦函数的最大值,在t=0时和横坐标(正x轴)间的,夹角,等于正弦函数的初相位;,绕坐标原点O沿逆时针方向,旋转的角速度,等于正弦函数的角频率;,旋转矢量任意时刻在纵坐标(Y轴)上的投影,就是这个矢量所代表的正弦函数在同一时刻的瞬时值。即,：,u=U,m,sin(t+)V。,正弦量的相量表示法,相量图,0,+j,+1,0,相量,复数表示法(1),复数的四种表示形式,代数表示,三角函数表示,指数表示形,极坐标表示,a,b,I,m,Re,0,|A|,0,|A|,复数表示法(2),复数的运算,复数的相等,复数的加减,复数的乘除,复数表示法(3),0,用指数形式表示,向量图:,用代数形式表示,用极坐标形式表示,各种表示法之间的关系(1),各种表示法之间的关系,-幅值相量与瞬时值之间的关系,旋转相量,相量,(,复数,),交流电瞬时值,将相量,(,U,m,e,j,),乘上一个时间因子,(,e,j,t,),，得到复数圆的轨迹，对其取虚部的结果就是正弦量的瞬时值。,各种表示法之间的关系(2),已知正弦量,两个同频率的正弦量画在同一个坐标系中,60,o,30,o,Re,Im,O,旋转矢量图表示,各种表示法之间的关系(3),各种表示法之间的关系各种表示法的转换,b,1,用复数的代数形式表示,用复数的指数与极坐标形式表示,60,o,30,o,Re,Im,O,60,o,30,o,0,o,用向量图表示,各种表示法之间的关系(4),各种表示法之间的关系多个正弦量的表示,已知,称,u,2,超前于,u,1,，u,1,超前于,i,或称,u,1,滞后于,u,2,，,i,滞后于,u,1,各种表示法之间的关系(5),各种表示法之间的关系多个正弦量的表示,如果,可见，,u,2,超前于,u,1,可看成是将,逆时针旋转,2,角度,得到,各种表示法之间的关系(6),各种表示法之间的关系多个正弦量的表示,如果,一个,j,就是一个90,o,的旋转因子,正弦量的计算(1),对如图电路，设,试求总电流,i,。,i,i,1,i,2,解,本题可用几种方法求解计算,1.用三角函数式求解,根据KCL:,正弦量的计算(2),2.用正弦波求解,100sin (,t+45,o,),60sin (,t30,o,),129sin (,t+18.3,o,),0,i,t,正弦量的计算(3),3 .用旋转矢量求解,45,18.3,0,Im,Re,30,正弦量的计算(4),4.,用相量图求解,45,18.3,30,i,i,1,i,2,R-L-C电路的正弦响应,单一元件的正弦响应,R、L、C串联电路的正弦响应,单一元件的正弦响应,电阻元件的正弦响应,电感元件的正弦响应,电容元件的正弦响应,电阻元件的正弦响应(1),电压电流关系,U,m,u,i,I,m,0,t,电阻元件的正弦响应(2),有效值关系,电阻元件的正弦响应(3),向量关系与向量图,向量图,电阻元件的正弦响应(4),相量图：,欧姆定律的复数表达式,电阻元件的正弦响应(5),功率关系,对于电阻元件：,电阻元件的正弦响应(6),平均功率在一个周期内,瞬时功率的平均值,称为平均功率,用,表示,也被称为有功功率.,电阻元件的正弦响应(7),例1：有一电阻炉，其额定电压U,N,220V，额定功率P,800W，试求电阻炉的额定电流I,和在额定工作状态下的电阻R。,额定电流,额定工作状态下的电阻,解,电阻元件的正弦响应(10),例：一只100,电阻接入50Hz、有效值为10V的电源上，问电流是多少？若频率改为5000Hz呢？,电阻与频率无关，所以，电流不会因为频率的改变而改变。,解,电感元件的正弦响应(1),瞬时值关系,u、i,为同频率的正弦量，,u,在相位上超前,i,90,o,u,的幅值大小等于,i,的幅值乘以,L,u,2,0,t,电感元件的正弦响应(2),有效值关系,定义,感抗,电感元件的正弦响应(3),感抗的性质,对电流的阻碍能力为零,对直流相当于短路,对电流的阻碍能力为无穷大,对高频交流相当于开路,电感元件的感抗与频率成正比。,是一个随频率变化的量，反映了电感元件阻碍电流变化的能力。,电感元件的正弦响应(4),向量关系,复感抗,i,u,L,L,相量图,电感元件的正弦响应(5),功率关系,0,t,u,i,p,UI,电感元件的正弦响应(6),当,u,与,i,同号时,p,0,电感元件取用功率(为负载)，磁能增加；,当,u,与,i,异号时，,p, 0,，电感元件发出功率(相当于电源)，元件的磁能减少。,0,t,i,UI,0,t,p,释放能量,吸收能量,u,释放能量,吸收能量,i,u,i,u,i,u,i,u,电感元件的正弦响应(7),平均功率,电感元件不消耗功率.,电感元件的正弦响应(8),无功功率,电感元件在电路中只与电源间进行能量交换。其能量交换的规模用无功功率,Q,表示:,无功功率,Q,的单位为乏(Var)或千乏(kVar).,规定无功功率为瞬时功率,p,的幅值,UI,，即,电感元件的正弦响应(9),例题分析,已知电路如图：,L=100mH，,f,=50Hz,求电压u,求电流,i,解,并画相量图。,由题知感抗为,X,L,=,L=2,500.1=31.4,由欧姆定律知：,L,电感元件的正弦响应(10),例题分析,瞬时值,(2) 电流为,相量图为：,电感元件的正弦响应(11),例2：指出下列各式哪些是对的，哪些是错的?,电容元件的正弦响应（1）,瞬时值关系,i,u,C,i,的幅值大小等于,u,的幅值乘以,C。,电流与电压为同频率的正弦量，在相位上比电压要超前90,i,2,0,电容元件的正弦响应（2）,有效值关系,i,u,C,容抗,电容元件的正弦响应（3）,容抗的性质,是一个随频率变化的量。,对电流的阻碍能力为无穷大对直流相当于开路,对电流的阻碍能力为零对高频交流相当于短路。,电容元件的容抗与频率成反比,电容元件的正弦响应（4）,向量关系,i,u,C,C,相量图：,复容抗,欧姆定律的复数形式,电容元件的正弦响应（5）,瞬时功率,p是以2的角频率随时间而变化的交变量。,0,t,i,p,UI,u,0,t,UI,0,t,p,当u 与,i,同号时，p,0，电容元件取用功率(为负载)，电场能量增加；,当,u,与,i,异号时，,p, 0，,电容元件发出功率(相当于电源)，元件的电场能量减少。,释放能量,吸收能量,u,i,释放能量,吸收能量,i,u,i,u,i,u,i,u,电容元件的正弦响应（6）,平均功率P(有功功率),电容元件不消耗功率.,电容元件的正弦响应(7),无功功率,Q,电容元件只与电源之间进行能量交换,其能量交换的规模我们用无功功率,Q,C,表示:,二者形式完全相同,电容元件的正弦响应(8),电容元件的正弦响应(9),为与电感元件的无功功率进行比较，设电流初相为,0,，即：,电容元件的无功功率,如此规定，电容性无功功率要取负值。,电容元件的正弦响应(10),例题分析：把一个25F的电容元件接到频率为50Hz,电压有效值为10V的正弦电源上,问电流有效值是多少?如保持电压值不变,而电源频率改为5000Hz,这时电流将为多少？,i,u,C,当,f,=50Hz 时,解,电容元件的正弦响应(11),当,f,=5000Hz 时,电容的容抗与频率相关，频率愈高，则通过电容元件的电流有效值愈大。,小结（电压电流关系）,元件,电路符号,u i,关系,关系,复数,欧姆定律,向量图,R,L,C,R,i,u,i,u,C,i,u,L,小结（功率关系）,元件,电路符号,UI,关系,有功功率,P,无功功率,Q,R,L,C,R,i,u,i,u,C,i,u,L,R、L、C串联电路的正弦响应,阻抗与复阻抗,电压电流关系,功率与功率因数,例题分析,i,u,L,R,C,L,R,C,阻抗与复阻抗（1）,阻抗与复阻抗（2）,Z,复阻抗,i,u,L,R,C,阻抗与复阻抗,（3）,单一元件的复阻抗,阻抗与复阻抗,（4）,L,R,C,欧姆定律的复数表达式,具有电阻的量纲,阻抗与复阻抗,（5）,Z与电路元件的参数有关，其值决定了电路的性质。,电抗,电抗,阻抗三角形,阻抗与复阻抗,（6）,当R,0时,电流将滞后于电路的端电压。电路中电感的作用比电容的作用大，称为,电感性电路,。,阻抗与复阻抗,（7）,电路中的电流将超前于电路的端电压. 电容的作用比电感的作用大,称为,电容性电路,R,|Z|,X,L,-X,C,阻抗与复阻抗,（8）,电路中的电流与电路的端电压同相。在这种电路呈,电阻性,。,X,L,=,X,C,X=X,L,-X,C,= 0,电压电流关系（1）,由KVL得：,i,u,u,L,L,u,R,u,C,R,C,电压电流关系（2）,同频率的正弦量相加，所得出的仍为同频率的正弦量。,i,u,u,L,L,u,R,u,C,R,C,电压电流关系（3）,相量关系,KVL的相量表达式,电压电流关系（4）,i,u,u,L,L,u,R,u,C,R,C,R,通过相量图计算,电压,三角形,由电压相量组成一个直角三角形，称为电压三角形。利用这个电压三角形，可求得电源电压的有效值,电压电流关系（5）,R,与电流间的相位差,电压超前于电流,感性电路,电压电流关系,（6）,具有电阻的量纲，表示电路元件对电流的阻碍作用,阻抗,电压电流关系,（7）,相似三角形,功率与功率因数(1),瞬时功率,功率与功率因数(2),瞬时功率,消耗和吸收功率,释放功率,功率与功率因数(3),只有电阻消耗功率,有功功率P,功率与功率因数(3),无功功率Q,功率与功率因数(4),视在功率,有功功率和无功功率分别与R 和X对应，即：电阻消耗功率，电抗交换功率。,定义：,单位为,伏安,（VA）或（KVA）,视在功率,功率与功率因数(5),视在功率,视在功率也称为设备的容量。,功率,三角形,功率与功率因数(6),功率三角形,功率与功率因数(7),功率因数,功率因数,例题分析(1),已知R=30, L=127mH, C=40F,电源电压u=310sin (314t+20)V.求：,(1,)电路的感抗、容抗和阻抗；,(2),电流有效值及瞬时值的表达式,(3),各部分电压有效值及瞬时值的表达式,(4),作相量图；,(5,),电路的功率P和Q。,R,解,(1) 感抗,容抗,阻抗,例题分析(2),已知R=30, L=127mH, C=40F,电源电压u=310sin (314t+20)V.求：,R,(2)电,流有效值,相位差角,(3)电阻端电压,电感端电压,例题分析(3),已知R=30, L=127mH, C=40F,电源电压u=310sin (314t+20)V.求：,R,电容端电压,只有：,显然：,(4)相量图如右所示：,20,例题分析(4),已知R=30, L=127mH, C=40F,电源电压u=310sin (314t+20)V.求：,R,(5)电路的功率,电路的无功功率,视在功率,解毕,例题分析(5),日光灯示意图如图,已知灯管电阻R=530,镇流器参数r=120,L=1.9H,电源电压U=220V,求：I、U,1,、U,2,、电路功率因数,cos,，,解：总阻抗,r,例题分析(6),日光灯示意图如图,已知灯管电阻R=530,镇流器参数r=120,L=1.9H,电源电压U=220V,求：I、U,1,、U,2,、电路功率因数,cos,，,与 的相位差：,解毕,r,习题讲解,例1 下列各,图中，电流表和电压表的读数已标出（正弦量的有效值），试求电流表A,0,和电压表V,0,的读数。,以电压为参考相量画出相量图,解,I,0,I,1,I,2,U,解,以电流为参考相量画出相量图,U,0,U,1,U,2,I,解,以电压为参考相量画出相量图,I,0,I,1,I,2,U,解,以电流为参考相量画出相量图,I,U,1,U,2,U,0,解： 这是一个既有串联又有并联的混联网络，所以，在画相量图时，要找好参考相量，否则，画相量图时会十分不方便。,选u,1,为参考相量，则因为RL支路中感抗等于电阻和电感串联，所以，其电流滞后电压45,0,。于是，画出相量图如下：,正弦交流电路的频率特性,频率特性的概念和定义,RC电路的频率特性,RLC电路的频率特性,功率因数的提高,频率特性的概念和定义(1),频率特性的概念,如果电源的频率发生变化，则上述各量都会发生变化，所以，称其随频率变化的关系为频率特性。,频率特性的概念和定义(2),频率特性的定义,激励,响应,线,性,电,路,对于线性电路,当激励（输入）为正弦量,稳态时,响应（输出）亦为同频率的正弦量.,X,恒定,f,：0,Y,和,y,随,f,变化,频率特性的概念和定义(3),频率特性的定义,频率特性,幅频特性,相频特性,频率特性的概念和定义(4),频率特性的定义,激励与响应的幅值之比,激励与响应的相位差,RC电路的频率特性(1),高通滤波器与低通滤波器,输出,低通滤波,高通滤波,输入,高通滤波,低通滤波,RC电路的频率特性(2),低通滤波器,C,R,RC电路的频率特性(3),低通滤波器,0,0,A() 1 0.707 0,() 0,RC电路的频率特性(4),低通滤波器,画出频率特性曲线如下：,即当输出电压下降到输入电压的70.7% 时，两者的相位差为 ,/4。,0,称为截止角频率,在相位上,，,滞后于,0,0,T() 1 0.707 0,() 0,RC电路的频率特性(5),高通滤波器,C,R,RC电路的频率特性(6),高通滤波器,0,0,A(,),0,0.707,1,(,),/2,/4,0,(,),(,),0,0,0, /2,1, /4,0,频率特性如下:,0,=1/RC 称为高通滤波器的截止频率。,特点：,在相位上,，,超前于,RC电路的频率特性(7),高通滤波器,画出向量图,RC电路的频率特性(8),例题分析：,试证明当,f,=,f,0,=1/ (,2,RC,),时，输入电压与输出电压同相，且幅频特性的数值为1/3。,R,C,R,C,输出电压和输入电压同相,即：,为纯电阻性,RC电路的频率特性(9),因为,RC电路的频率特性(10),所以：,就有u,1,与u,1,同相，而且,RLC电路的频率特性,串联谐振,并联谐振,谐振：在含有电感电容元件的电路中，如果满足某种条件使电路的电压和电流同相，整个电路呈电阻性，功率因数为1，把电路的这种状态称为谐振状态（简称谐振）。,串联谐振(1),RLC串联谐振的条件：,电源电压,u,与电路中的电流,i,同相，电路发生谐振,谐振条件,R,串联谐振(2),RLC串联谐振的条件：,R,谐振频率,谐振角频率,谐振是电路本身的特性，调节电路参数和电源频率可实现谐振：调节,L,、,C,或者电源的频率,f,。,串联谐振(3),RLC串联谐振的特点：,R,因为串联谐振发生在,X,L,=,X,C,处，谐振时电路的阻抗最小，呈电阻性。,由于阻抗最小，在电压有效值一定时，电路中电流获得最大值。如果电路中电阻很小，则总电流会很大。,串联谐振(4),RLC串联谐振的特点：,R,由于电感上的电压和电容上的电压远远大于电源电压，所以，称串联谐振为电压谐振。,注意：电力工程中应避免串联谐振的发生,串联谐振(5),RLC串联谐振的特点：,Q值越高，电容（电感）元件两端的电压比电源电压高的越多，R越小，Q值就越大。,串联谐振(6),RLC串联谐振的特点：,谐振时，电路呈电阻性，所以，电源供给的能量全部被电阻消耗，,cos,=1，电路中的能量交换在电感与电容之间进行。,电路的幅频特性如下：,串联谐振(7),RLC串联谐振的应用：,利用谐振的选择性对所需频率的信号进行选择和放大。而对其它不需要的频率加以抑制。,为通频带,串联谐振(8),RLC串联谐振的应用：,收音机的调谐接收电路,L,1,L,C,L,C,e,3,e,1,e,2,f,3,f,1,f,2,等效电路,0.707I,0,I,0,f,1,f,2,f,3,f,I,0,I,0,f,1,f,2,f,3,f,Q大,Q小,当谐振曲线比较尖锐(Q,大)时，被选择信号比其相邻的信号相对大得多；而Q小则选择性差。,并联谐振(1),RLC并联谐振的条件：,RL,C,u,i,i,C,i,1,通常谐振时一般有,LR，则,可得谐振频率为,与串联谐振频率近似相等,并联谐振(2),RLC并联谐振的特点：,(1) 由阻抗公式,谐振时电路的阻抗,达到最大值，比非谐振时要大,谐振电流有最小值。即,并联谐振(3),RLC并联谐振的特点：,且当,时，,于是,并联谐振也称电流谐振,并联谐振(4),RLC并联谐振的特点：,(4)电路谐振时阻抗最大,得到的谐振电压也最大;而在非谐振时,则电路端电压较小.这种特性也具有选频作用,且Q越大选频作用越强.,功率因数的提高(1),功率因数提高的意义,(1)使电源容量得到充分利用,(2)减小输电线上的电压降和功率损耗，提高输电效率,功率因数的提高(2),功率因数提高的方法,画出电路的相量图,并联电容器后，总电流由原来的,I,RL,变成了,I,，其幅值减小了，而且与电压的相位差也由原来的,1,减小为,2,。所以，电路的功率因数也得到了提高。,cos,1,cos,2,功率因数的提高(4),功率因数提高的方法,(1)并联电容器前后，原负载支路的工作状态,没有任何变化,，负载电流仍然是,I,RL,，负载的功率因数也仍然是,oos,1。,(2)线路,总电流的减小,。并联电容后,总电流的无功功率减小,的结果。而电流的,有功分量在并联电容后并无改变。,功率因数的提高(5),功率因数提高的方法,小结,知识结构,基本概念,表示方法,RLC电路,频率特性,三要素,有效值,相位差,瞬时值,相量,相量图,串联并联,感抗,容抗,RLC电路,无功功率,单一元件,阻抗,电抗,视在功率,功率因数,RC电路,谐振,功率因数提高,例题分析,R,1,=3,R,2,=8,X,L,=4,X,C,=6,求：（1）、,i,、,i,1,、,i,2,（2）、P,解,分析,已知,因为已知端电压和支路阻抗，所以可以求出支路电流，通过向量计算求出总电流。然后求出总的有功功率。,R,1,R,2,jX,L,-jX,C,I,也可以这样求：,R,1,R,2,jX,L,-jX,C,（2）功率P的计算,R,1,R,2,jX,L,-jX,C,P=UIcos,=22049.2cos26.5,o,=9680W,P=I,1,2,R,1,+ I,2,2,R,2,=44,2,3+ 22,2,8=9680W,P=UI,1,cos53,o,+UI,2,cos（-37,o,）=9680W,方法1,方法2,方法3,例题,电路如图所示，已知R=R,1,=R,2,=10，L=31.8mH，C=318F，f=50Hz，U=10V，试求(1)并联支路端电压U,ab,；(2)求P、Q、S及COS,+,-,u,R,R,2,R,1,C,L,+,-,-,u,ab,X,L,=2fL =10,解,Z,1,=,10,j,10,Z,2,=,10,j,10,+,-,R,+,-,-,Z,1,Z,2,Icos,=100.5 1=5W,平均功率：,SI=,100.5 =5VA,视在功率：,QIsin,=,100.5 0 =0var,无功功率：,例：如图：电流表A,1,和A,2,的读数分别为I,1,=3A，I,2,=4A。（1）设Z,1,=R，Z,2,=-jX,C，,则电流表A,0,的读书应为多少？（2）设Z,1,=R，问Z,2,为何种参数才能使电流表A,0,的读数最大？此时读数应为多少？（3）设Z,1,=jX,L，,问Z,2,为何种参数才能使电流表A,0,的读数最小？此时读数应为多少？,解,当Z,1,=R，Z,2,=-jX,C,，,（2）当Z,1,=R，问Z,2,为何种参数才能使电流表A,0,的读数最大？此时读数应为多少？,要使电流表A,0,的读数最大则Z,2,应该与Z,1,属于同一类型的，现已知Z,1,=R，所以， Z,2,也应该为电阻，此时，总电流等于支路电流直接相加。,所以，此时,此时读数应为,（3）设Z,1,=jX,L,，问Z,2,为何种参数才能使电流表A,0,的读数最小？此时读数应为多少？,要使电流表A,0,的读数最小则Z,2,应该与Z,1,属于同一相反类型的，现已知Z,1,= jX,L,，所以， Z,2,应该为-,jX,C,，此时，总电流等于支路电流向量和，有效值直接相减。,所以，此时,此时读数应为,三相交流电路,主要内容,1 三相电源,2 三相负载星形联结电路,3 三相负载三角形联结电路,4 三相电路的功率,三相交流发电机是产生正弦交流电的主要设备。,三相交流发电机由三个对称的绕组组成，在空间上彼此相差120,，它们的始端记为,U,1,、V,1,、W,1,，末端记为,U,2,、V,2,、W,2,。,三相电路在生产上应用最为广泛。发电、输配电和主要电力负载，一般都采用三相制。,1 三相电源,U,2,U,1,V,2,W,1,V,1,W,2,S,N,+,+,+,t,0,三相对称电动势的表达式,e,A,e,B,e,C,A相,B相,C相,+,-,U,1,U,2,u,A,+,-,V,1,V,2,u,B,+,-,W,1,W,2,u,C,定,子,转,子,U、V、W相也分别叫A、B、C相,t,0,三相对称电动势的表达式,e,A,e,B,e,C,A相,B相,C相,电源的电压达到最大值的顺序叫相序。,定义A为顺序。,定义A为逆序。,相序：,瞬时值表示法:,波形曲线表示法,三相对称电动势的相量表示法,根据以上三种表示法都可以求得，对称三相交流电的任意瞬时值之和恒为0。,相量表示法：,发电机三相绕组的联接,A,C,e,A,e,B,e,C,B,N,A,N,B,C,从三个始端A、B、C引出的三根线，叫,端线(相线、火线)。,1),星形(Y),接法,2),三角形(，D),接法,这种接法称为,三相四线制。,从中点引出的线，叫,中性线(零线)。,将三个末端接在一起，该点成为,中性点或零点(N)。,即星形(Y)接法。,u,B,u,C,u,A,u,AB,u,BC,u,CA,相电压,：,每相绕组两端的电压，即端线与中线之间的电压。其有效值为U,A,、 U,B,、 U,C,，一般用,U,p,表示。,A,C,e,A,e,B,e,C,B,N,A,N,B,C,线电压：,任意两端线之间的电压为线电压。其有效值为U,AB,、 U,BC,、 U,CA,，一般用,U,l,表示。,注意:下标的书写顺序,发电机三相绕组的联接,线电压与相电压的关系,30,有效值相量表示：,线电压与相电压的有效值关系,即，,由电压瞬时值的关系可知,相量图,30,星形联接的发电机或变压器可以输出两种电压，如：,220V和380V。,线电压超前与之对应的相电压的相位30,，即：,要求：,已知其中之一电压，能写出其余的五个电压。,线电压与相电压的关系,2 负载星形联接的三相电路,三相电路的负载有两种联接方法：,1）星形(Y)联接；,2）三角形(,)联接。,A,B,C,N,电灯等单相负载为三相四线制,电动机三相负载为三相三线制,二者皆为星形联接,2负载星形联接的三相电路,负载电路的星形联接,我国供电系统提供三相对称电源采用,三相四线制，相电压为220V，线电压为380V,，负载接入电路必须满足其电压的额定值。,|Z,A,|,|Z,B,|,|Z,C,|,i,N,i,A,i,B,i,C,u,A,u,B,u,C,A,C,B,下面讨论负载的线电压、相电压、线电流、相电流及其关系。,负载的相电压与电源的线电压之间的关系为：,在星形联接的电路中，负载的相电流与线电流之间的关系为：,负载电路的星形联接,|Z,A,|,|Z,B,|,|Z,C,|,i,N,i,A,i,B,i,C,u,A,u,B,u,C,A,C,B,|Z,A,|,|Z,B,|,|Z,C,|,i,N,i,A,i,B,i,C,u,A,u,B,u,C,A,C,B,负载电路的星形联接,三相星形负载的电流计算,对于星形联接的三相电路,每相负载中的电流为：,中线电流可由相量式表示如下：,负载电路的星形联接,|Z,A,|,|Z,B,|,|Z,C,|,i,N,i,A,i,B,i,C,u,A,u,B,u,C,A,C,B,负载电路的星形联接,当负载满足以下条件时：,我们称负载是对称的，或称三相,对称负载,。,此时，,三相电流也是对称的，即大小相等，相位互差120,o,。,|Z,A,|,|Z,B,|,|Z,C,|,i,N,i,A,i,B,i,C,u,A,u,B,u,C,A,C,B,此时中线电流等于零，,即：,负载电路的星形联接,在对星形联接三相对称电路进行计算时，一般只计算一相即可，其它各相可直接写出。,|Z,A,|,|Z,B,|,|Z,C,|,i,N,i,A,i,B,i,C,u,A,u,B,u,C,A,C,B,一星形联接、有中线的三相对称负载电路，每相的电阻R=6，感抗X,L,=8。电源电压对称，设,试求电流。,|Z|,|Z|,|Z|,i,N,i,A,i,B,i,C,u,B,u,A,u,C,解,因负载对称，故只计算一相电路。由题意，相电压有效值U,A,=220V，其相位比线电压滞后30，即,A相电流,负载电路的星形联接（有中线）,例:,根据对称关系,中线电流为零，与无中线情况相同。,所以:,相电压相量,相电流相量,负载不对称、有中线的三相星形联接电路,相电压为U,p,=220V的对称电源,各相负载为电灯组，在额定220V电压下各相电阻分别为R,A,=5, R,B,=10, R,C,=20。试求负载的相电压、负载电流及中线电流,R,A,R,B,R,C,i,N,i,A,i,B,i,C,u,A,u,B,u,C,A,C,B,虽然负载不对称，因中线的存在，负载相电压仍对称。,即:,解:,例:,(假设),三相四线制中各相电压总是对称的。,求各相电流：,中线电流为：,注意：因为负载不对称，所以各相电流不对称。,负载不对称，中线电流不为0。,|Z,A,|,|Z,B,|,|Z,C,|,i,A,i,B,i,C,u,A,u,B,u,C,A,C,B,负载电路的星形联接无中线,负载对称时，中线电流I,N,=0；所以，,负载对称、,无中线的计算方法和结果与有中线时相同。,应用实例-照明电路,A,C,B,.,.,.,一层楼,二层楼,三层楼,N,正确接法:有中线,每层楼的灯相互并联,然后分别接至各相电压上。,则每盏灯上都可得到额定的工作电压220V。,讨论,照明电路能否采用三相三线制供电方式？,A,C,B,.,.,.,一层楼,二层楼,三层楼,N,不加零线,会不会出,现问题?,设线电压为380V。,A,相断开后，,B,、,C,两相串联，电压,U,BC,（380V）加在,B,、,C,负载上。如果两相负载对称，则每相负载上的电压为190V。,问题1,：,若一楼全部断开，二、三楼仍然接通,情况如何?,A,C,B,.,.,.,一层楼,二层楼,三层楼,分析：,结果二、三楼电灯全部变暗，不能正常工作。,问题2：,若一楼断开，二、三楼接通。但两层楼灯的数量不等（设二楼灯的数量为三层的1/4 ）结果如何？,结果：二楼灯泡上的电压超过额定电压，,灯泡被烧毁；三楼的灯不亮。,A,C,B,R,2,R,3,分析,星形联接负载对电源的要求,三相负载的相电压必须对称。若负载不对称而又没有中线时，负载的相电压就不对称。偏离电源相电压的额定值，过高或过低的电源相电压对负载是有危害的。,中线的作用就在于使不对称的星形联接负载得到对称的相电压。为保证这种对称性，就不能让中线断开。因此，三相电源的中线内不接入熔断器或闸刀开关。,三相五线制电路（更安全的电路）,工作零线,保护零线,各相负载都接在电源的,线电压上，负载的相电压与电源的线电压相等。,A,B,C,Z,AB,Z,BC,Z,CA,不论负载是否对称，其相电压和线电压总是对称 。,U,AB,= U,BC,= U,CA,= U,l,= U,p,相位互差120,o,3 负载三角形联接的三相电路,电流的计算：,相电流,线电流,3 负载三角形联接的三相电路,A,B,C,Z,AB,Z,BC,Z,CA,线电流也是对称的，在相位上比相应的相电流滞后30,30,I,l,= 2 I,p,cos30 = I,p,3,则各相电流对称.,3 负载三角形联接的三相电路,对称负载的线电流与相电流,A,B,C,Z,AB,Z,BC,Z,CA,负载对称，,照明负载，家用电器等一般都接成有中线的星形。（注意：中线不能接熔断器）。,电动机(常见负载)的三相绕组可以接成星形，也可以接成三角形。,A,B,C,N,不论负载是星形联接还是三角形联接，三相电路的总的有功功率必定等于各相有功功率之和。,当,负载对称,时,，各相的有功功率都是相等的。 因此三相总功率为：,注意：,、,为负载的相电压和相电流；,为,相电压与相电流之间的相位差角。,4,三相功率,星形对称负载：,三角形对称负载:,4,三相功率,三相对称负载的有功功率,无功功率,视在功率,例,试求：,每相,负载的电阻和感抗；,当,AB,相断开时，各安培计的读数和总功率；,当,A,线断开时，求各安培计的读数和总功率。,A,B,C,i,A,i,B,i,C,A,A,A,A,B,C,解,视在功率,根据,得,对称负载联成三角形，已知电源电压 U,l,=220V, 安培计读数 I,l,=17.3A, 三相功率P=4.5kW。,负载相电流,负载阻抗为,每相电阻和感抗为,为1. 中所求；,A,B,C,i,A,i,B,i,C,A,A,A,A,B,C,2. AB断开不影响另两相负载，A、B两线的安培计读数等于负载的相电流，C线的安培计读数不变。即,AC和BC间负载功率不变，AB间功率为0，则总功率为,A,B,C,i,A,i,B,i,C,A,A,A,A,B,C,感谢大家聆听！,
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