连续控制器离散化方法

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,连续控制器离散化方法,前提条件：连续系统中已经设计好了模拟控制器，具有满意的控制性能。,目标：得到一个具有相近控制性能的离散化数字控制器。,方法：,和,具有相同的响应特征。,脉冲不变性方法：脉冲响应相同,阶跃不变性方法：阶跃响应相同,(1)使,(2)直接对C(s)中的S变量进行近似，得到Cd(z),阶跃不变性方法,阶跃不变性方法实际上就是零阶采样保持，即对,C(s,),进行零阶 采样保持。,存在的问题：,C(s,),的极点,影射为,Cd(z,),的极点,，没有一个简单的从C(s)的零点映射到Cd(z)零点的关系。,（1）、C(s)中不稳定的零点可能经过零阶采样保持后变为Cd(z)稳定的零点。,（2）、C(s)中无零点，可能经过零阶采样保持后变为Cd(z)不稳定的零点。,取采样周期T=0.1，经过零阶采样保持后得到,具有两个零点：-0.3549，-0.255,例：,2、微分近似法,（1）前向差分法,（2）后向差分法,3、塔斯廷（Tustin）近似法,Tustin法也称为双线性近似法,考虑一个积分器,双线性近似法把左半S平面映射到Z平面的单位圆内；不改变模拟控制器的稳定性,后向差分法把左半S平面映射到Z平面的单位圆内的一个区域内，稳定的模拟控制器总能映射成稳定的离散控制器，但有可能把不稳定的模拟控制器影射成稳定的离散控制器,前向差分法把左半S平面映射到Z平面的Z=1的左平面中，一个稳定的模拟控制器可能影射不稳定的离散控制器。,实际使用时常常使用双线性法和后向差分法。,例：分别用前向差分、后向差分、Tustin法对,进行离散化,（1）前向差分,的极点为,稳定条件为,（2）后向差分,的极点为,稳定,（3）Tustin法,的极点为,稳定,4、零极点匹配法,（1）C(s)的所有极点,映射为Cd(z)的极点,（2）C(s)的所有有限零点,映射为Cd(z)的零点,（3）若C(s)的极点数与零点数之差,即C(s)有d个无限零点,映射为Cd(z)的d-1重零点z=-1，另一个映射成,（4）确定Cd(z)的增益，使满足Cd(1)=C(0)，即静态增益相等,注：d=n-m，当,，才有,项,上例中，,SYSD=C2D(SYSC,Ts,METHOD)converts the continuous-time LTI,model SYSC to a discrete-time model SYSD with sample time Ts.,The string METHOD selects the discretization method among the,following:,zoh Zero-order hold on the inputs,foh Linear interpolation of inputs(triangle appx.),imp Impulse-invariant discretization,tustin Bilinear(Tustin)approximation,prewarp Tustin approximation with frequency prewarping.,The critical frequency Wc(in rad/sec)is specified,as fourth input by,SYSD=C2D(SYSC,Ts,prewarp,Wc),matched Matched pole-zero method(for SISO systems only).,The default is zoh when METHOD is omitted.,例：已知某系统被控对象的传递函数为,要求设计控制器，使满足性能指标：,闭环稳定,过渡过程时间Ts3s,阶跃响应超调量5%,设计满足上述要求的数字控制器D(Z)（取采样周期 T=0.2秒，采用双线性近似法）,解：,模拟控制器设计过程略，得到的模拟控制器为：,双线性近似法得到数字控制器为：,差分方程为：,模拟(连续)控制器系统,计算机(离散)控制器系统,离散控制器等效控制系统,采用连续与离散控制器的系统系阶越响应的区别,