资源描述
,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,方程的根和函数,的零点,X,Y,A,M,B,O,10m,(1,40/3),(0,10),?,思考：一元二次方程,ax,2,+bx+c=0(a0),的根与二次函数,y=ax,2,+bx+c(a0),的图象有什么关系？,方程,x,2,2x+1=0,x,2,2x+3=0,y=x,2,2x,3,y=x,2,2x+1,函数,函,数,的,图,象,方程的实数根,x,1,=,1,x,2,=3,x,1,=,x,2,=1,无实数根,函数的图象,与,x,轴的交点,(,1,0),、,(,3,0),(,1,0),无交点,x,2,2x,3=0,x,y,0,1,3,2,1,1,2,1,2,3,4,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,x,y,0,1,3,2,1,1,2,5,4,3,.,.,.,.,.,y,x,0,1,2,1,1,2,y=x,2,2x+3,方程,ax,2,+bx+c=0,(a0),的根,函数,y=ax,2,+bx,+c(a0),的图象,判别式,=,b,2,4ac,0,=0,0,函数的图象,与,x,轴的交点,有两个相等的,实数根,x,1,=x,2,没有实数根,x,y,x,1,x,2,0,x,y,0,x,1,x,y,0,(,x,1,0),(,x,2,0),(,x,1,0),没有交点,两个不相等,的实数根,x,1,、,x,2,对于函数,y=f(x),我们把使,f(x)=0,的实数,x,叫做函数,y=f(x),的零点。,函数零点的定义：,注意：,零点指的是一个实数,零点是一个点吗,?,方程,x,2,2x+1=0,x,2,2x+3=0,y=x,2,2x,3,y=x,2,2x+1,函数,函,数,的,图,象,方程的实数根,x,1,=,1,x,2,=3,x,1,=,x,2,=1,无实数根,函数的图象,与,x,轴的交点,(,1,0),、,(,3,0),(,1,0),无交点,x,2,2x,3=0,x,y,0,1,3,2,1,1,2,1,2,3,4,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,x,y,0,1,3,2,1,1,2,5,4,3,.,.,.,.,.,y,x,0,1,2,1,1,2,y=x,2,2x+3,方程,f(x)=0,有实数根,函数,y=f(x),的图象与,x,轴有交点,函数,y=f(x),有零点,等价关系,探究,1,如何求函数的零点？,探究,2,零点与函数图象的关系怎样？,练习,利用函数图象判断下列方程,有没有根，有几个根：,（,1,）,x,2,3x,5,0,；,（,2,）,2x(x,2),3,；,（,3,）,x,2,4x,4,；,（,4,）,5 x,2,2x,3 x,2,5.,1(1),解：令,f(x)=,x,2,3x,5,作出函数,f(x),的图象，如下：,.,.,.,.,.,x,y,0,1,3,2,1,4,8,6,2,2,4,它与,x,轴有两个交点，所以方程,x,2,3x,5,0,有两个,不相等的实数根。,1(1).,x,2,3x,5,0,课堂练习,1(2),解：,2x(x,2),3,可化为,2x,2,4x,3,0,，令,f(x)=2x,2,4x,3,作出函数,f(x),的图象,如下：,x,y,0,1,3,2,1,1,2,5,4,3,.,.,.,.,.,它与,x,轴没有交点，所以方程,2x(x,2),3,无实数根,。,1(2).2x(x,2),3,课堂练习,1(3),解：,x,2,4x,4,可化为,x,2,4x,4,0,，令,f(x)=x,2,4x,4,，作出,函数,f(x),的图象，如下：,.,.,.,.,.,它与,x,轴只有一个交点，所以方程,x,2,4x,4,有两个相等的实数根,。,x,y,0,1,3,2,1,1,2,5,4,3,6,4,1(3).x,2,4x,4,课堂练习,1(4),解：,5x,2,+2x,3x,2,+5,可化为,2x,2,2x,5,0,，,令,f(x)=2,x,2,2x,5,作出函数,f(x),的图象，,如下：,x,y,0,1,3,2,1,1,2,1,3,3,4,3,6,5,4,4,2,2,.,.,.,.,.,它与,x,轴有两个交点，所以,方程,5x,2,+2x,3x,2,+5,有两个不,相等的实数根,。,1(4).5 x,2,2x,3 x,2,5,课堂练习,y=,x,2,-x+20,；,(2)y=2,x,-1;,拓展：,求下列函数的零点。,评注：,求函数的零点就是求相应的方程的根，一般可以借助求根公式或因式分解等办法，求出方程的根，从而得出函数的零点。,0,1,2,3,4,5,-1,-2,1,2,3,4,5,-1,-2,-3,-4,x,y,探究,结论,例,1,例,2.,练习,：,课堂小结：,课后作业：,1,、求下列函数的零点：,(1)y=-x,2,+6x+7,；,(2)y=x,3,-4x,。,2,、若函数,f(x)=x,2,-ax-b,的两个零,点是,2,和,3,，求,log,a,25+b,2,。,、函数零点的定义；,2,、函数的零点与方程的根的关系；,3,、确定函数的零点的方法。,
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