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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,情景导入,图中有些你熟悉的图形吗？,图中有些你熟悉的图形吗,?,它们有什么共同特点,?,北京五塔寺,西安半坡博物馆,斜拉桥梁,体育观看台架,埃及金字塔,八年级数学上册,等 腰 三 角 形,等腰三角形中，,相等的两边叫做,腰,，另一边叫做,底边,，两腰的夹角叫做,顶角,，腰和底边的夹角叫做,底角,.,A,C,B,腰,腰,底边,顶角,底角,底角,定义,概念回顾,有两条边相等的三角形叫做,等腰三角形,.,轴对称图形：,在平面内，如果一个图形沿一条直线,折叠,，直线两旁的部分能够完全,重合,，,这样的图形叫做,轴对称,图形，这条直线叫做,对称轴,轴对称：,把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，称这两个图形,为轴对称，这条直线叫做,对称轴,，两个图形中的对应点叫做对称点,探究活动,1,、动手操作：,把一张长方形纸片对折后，剪一个等腰三角形。,要求：（,只剪一刀）,动画演示,A,B,C,D,动画演示,A,B,C,D,动画演示,A,B,C,D,动画演示,A,B(C),腰,腰,底角,1 2,D,重合的角,重合的线段,1,2,等腰三角形除了两腰相等以外，你还能发现它的其他性质吗,?,B,与,C,1,与,2,BDA,与,CDA,AB,与,AC,AD,与,AD,BD,与,CD,大胆猜想,思考：（,1,）,剪出的等腰,ABC,是轴对称图形，它有几条对 称轴？对应点和对应线段分别有哪些？填入下表,（,2,）,线段,AD,有什么特殊的位置关系？,你发现了什么？,结论：等腰三角形的性质定理：,对称性,：等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线。,角的性质,：等腰三角形的两,底角,相等,(,简称“,等边对等角,”）,几何语言：,在,ABC,中，,AB=AC,_,B=C,(,1,),在,ABC,中，,AB=AC,AD,是角平分线，,，,_=_,(2),在,ABC,中，,AB=AC,AD,是中线，,，,=,_,(3),在,ABC,中，,AB=AC,ADBC,，,_=_,，,_=_,BAD,CAD,BAD,CAD,AD BC,AD BC,BD CD,BD,CD,几何语言：,(,三线合一,),(,三线合一,),(,三线合一,),线的性质,：等腰三角形底边上的,高,、,中线,及,顶角平分线,重合,（简称“,三线合一,”）,动脑筋,等边三角形有什么特殊的性质？,1,、等边三角形是轴对称图形，,它有三条对称轴,2,、等边三角形三条边相等，,三个角都等于,60,60,60,60,即：,AB=AC=BC,A=B=C=60,例题分析,F,例,1,已知：如右图，在,ABC,中，,AB,AC,点,D,E,在边,BC,边上，且,AD,AE.,求证：,BD,CE,A,B,C,D,E,证明：作,AF,BC,垂足为点,F,，则,AF,是等腰,ABC,和等腰,ADE,底边上的高,也是底边上的中线。,BF,=CF,DF=EF,（三线合一）,BF-DF=CF-EF,即,BD=CE,解题技巧：,在等腰三角形中，,做,顶角平分线,或作,底边上高,或作,底边上中线,是一种常用的辅助线,.,如右图的三角形测平架中，,AB,AC,在,BC,的,中点,D,挂一个重锤，自然下垂，调整架身，使点,A,恰好在铅锤线上。,生活小应用,（,1,）,AD,与,BC,是否垂直？,试说明理由？,（,2,）这时,BC,处于水平位置，,为什么？,在,ABC,中,AB=AC,BD=CD,AD,BC,（三线合一）,AD,BC,又,A,点在铅锤线上,而铅锤线与水平线垂直,BC,处于水平位置,巩固练习,1,、练一练（基础训练）,（,1,）,已知等腰三形的一个顶角为,36,，则它的两个底角,分别为,。,（,2,）,已知等腰三角形的一个角为,110,，则这个三角形的,三个内角分别为,。,72,、,72,70,、,70,40,、,100,110,、,35,、,35,（,3,）,已知等腰三角形的一个角为,40,，则其它两个角,分别为,或,。,课本,P63,练习,1,、,2,课堂练习,练习,1.,如图，在,ABC,中，,AB=AC,，,AD,为,BC,边上,的高，,BAC,=49,，,BC,=4,，求,BAD,的度,数及,DC,的长,.,解：,在,ABC,中，,AB=AC,AD,BC,BAD=,CAD=,BAC=,24.5,CD=BD,=BC=2,1,2,1,2,2.,如图，点,P,为等边三角形,ABC,的边,BC,上一,点，且,APD,=80,，,AD=AP,，求,DPC,的度数,.,解：,ABC,是,等边三角形,C=60,又,在,DCP,中,AD=AP,ADP=,APD,=80,（等边对等角）,而,DPC,+,C=ADP(,三角形外角定理,),DPC=,ADP,-,C=80-60=20,练习,这节课你有那些收获,?,请你说给大家听听,课堂小结,1,、本节主要教学知识是等腰三角形的两个性质。,等腰三角形的性质,内容,应用格式,性质,1,A,B,C,性质,2,A,B,C,等腰三角形的,两个底角相等,等腰三角形的,顶角,平分线、,底边,上的,中线、,底边,上的高线,互相重合。,AB,AC,（已知）,B,C,（等边对等角）,AB,AC,，,1,2,（已知）,BD,DC,，,ADBC,（三线合一）,AB,AC,，,BD,DC,（已知）,1,2,，,ADBC,（三线合一）,AB,AC,，,ADBC,（已知）,1,2,，,BD,DC,（三线合一）,D,1,2,
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