空间图形的公理[公理4、定理]

4.2 空间图形的公理（公理4、定理）,1、掌握平面的基本性质、公理4和等角定理；,2、培养和发展自己的空间想象能力、运用图形语言进行交流的能力、几何直观能力.通过典型例子的学习和自主探索活动，理解数学概念和结论，体会蕴涵在其中的数学思想方法；,3、培养严谨的思维习惯与严肃的科学态度；体会推理论证中反映出的辩证思维的价值观.,引入新课,空间图形多种多样，但它们的基本关系很容易观察到，就一个小小的长方体，就包含了所有的基本关系，上节课我们通过长方体这个模型，研究得到了很多好的性质,下面我们回顾一下.,回忆巩固,上节课我们学习了哪几个公理，它们怎么表示，又有什么作用呢？,文字语言,图形语言,符号语言,m,B,A,.,.,作用：用来判断直线是否在平面内,公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.,文字语言,图形语言,符号语言,公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.,A,B,C,作用：一确定平面;二用来证明点，线共面,文字语言,图形语言,符号语言,公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.,P,一是判定两个平面是否相交;二是判断点在线上.(点是两个面公共点,线是两面公共线则点在线上),课堂探究1,空间直线的平行关系,a,c,b,若ab，bc,1、平行关系的传递性,c,a,a,b,c,c,公理4,平行于同一条直线的两直线互相平行.,a,则ac,例1 在正方体ABCDA,1,B,1,C,1,D,1,中，直线 AB与C,1,D,1,，AD,1,与 BC,1，,AA,1,与CC,1,，AC与A,1,C,1,是什么位置关系？为什么？,C,1,A,B,C,D,A,1,B,1,D,1,解:,ABC,1,D,1,，AD,1,BC,1，,AA,1,CC,1,，ACA,1,C,1,例2 在空间四边形ABCD中，E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形.,B,C,E,D,G,F,A,H,证明 如图，连接BD.,因为FG是CBD的中位线，所以,又因为EH是ABD的中位线，所以,所以四边形EFGH是平行四边形,.,C,1,A,B,C,D,A,1,B,1,D,1,2、等角定理,空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.,两直线的夹角：,两直线相交所成的4个角中,其中,不大于 90,的角叫做两直线的夹角.,课堂探究2,两条异面直线所成的角,如图所示，a，b是两条异面直线，,在空间中任选一点O，,过O点分别作a，b的平行线 a和 b，,a,b,P,a,b,O,则这两条线所成,的锐角（或直角），,称为,异面直线a，b所成的角,.,任选,O,a,若两条异面直线所成角为90，则称它们互相垂直.,异面直线a与b垂直也记作ab.,异面直线所成角的取值范围：.,平移,例3 如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB,CD在原正方体中的位置关系是（）.,A,B,(,D,),C,A,C,A,B,D,A.平行 B.相交且平行 C.异面直线 D.相交成60,D,例4 在正方体ABCDA,1,B,1,C,1,D,1,中指出下列各对线段所成的角：,1）AB与CC,1,；,2）A,1,B,1,与AC,；,3）A,1,B与D,1,B,1,.,B,1,C,C,1,A,B,D,A,1,D,1,1）AB与CC,1,所成的角,等于,90,2）A,1,B,1,与AC所成的角,等于45,3）A,1,B与D,1,B,1,所成的角,等于60,1.判断对错：,（1）分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线.(),（2）空间两条不相交的直线一定是异面直线.(),（3）垂直于同一条直线的两条直线必平行.(),（4）若一条直线垂直于两条平行直线中的一条，则它一定,与另一条直线垂直.,(),2分别在两个平面内的两条直线的位置关系是(),A异面B平行,C相交 D以上都有可能,【解析】,如图，ab，c与d相交，a与d异面,答案:,D,3直线a，b，c两两平行，但不共面，经过其中两条直线的平面的个数为(),A1 B3,C6 D0,【解析】,以三棱柱为例，三条侧棱两两平行，但不共面，显然经过其中的两条直线的平面有3个,1、空间直线的平行关系及相关定理.,2、异面直线的定义及两条异面直线所成的角.,3、掌握求异面直线所成的角的一般方法.,不能因为我们感觉不到温暖就否定太阳的存在；不能因为我们感觉不到真诚就否定人间真诚的存在。,