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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021/11/9,#,27.2.3 切线2,1.掌握切线长定理，初步学会运用切线长定理进行计算,与证明.重点,2.了解有关三角形的内切圆和三角形的内心的概念.,3.学会利用方程思想解决几何问题，体验数形结合思想.,难点,学习目标,情境引入,同学们玩过空竹和悠悠球吗？在空竹和悠悠球的旋转的那一瞬间，你能从中抽象出什么样数学图形？,P,1.,切线长的定义：,经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做,切线长,A,O,切线是直线，不能度量,.,切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量,2.,切线长与切线的区别在哪里？,切线长定理,概念学习,思考：,PA,为,O,的一条切线，沿着直线,PO,对折，设圆上与点,A,重合的点为,B,OB,是,O,的一条半径吗？,PB,是,O,的切线吗？,利用图形轴对称性解释,PA,、,PB,有何关系？,APO,和,BPO,有何关系？,O,.,P,A,B,B,P,O,A,切线长定理:,过圆外一点引所画的圆的两条切线，它们的切线长相等.这一点和圆心的连线平分那么两条切线的夹角.,P,A,、,PB,分别切,O,于,A,、,B,PA,=,PB,OPA,=,OPB,几何语言,:,切线长定理为证明线段相等、角相等提供了新的方法,.,注意,知识要点,O,.,P,A,B,，如图PA、PB是O的两条切线，A、B为切点.,求证：PA=PB，APO=BPO.,做一做,证明：,PA,切,O,于点,A,，, OA,PA.,同理可得,OB,PB.,OA=OB,，,OP=OP,，,Rt,OAPRt,OBP,，,PA=PB,，,APO=BPO.,1.,PA,、,PB,是,O,的两条切线,，,A,、,B,为切点,，,直线,OP,交,O,于点,D,、,E,，,交,AB,于,C,.,1写出图中所有的垂直关系；,OA,PA,，,OB,PB,，,AB,OP.,3写出图中所有的全等三角形；,AOP,BOP,， ,AOC,BOC,， ,ACP,BCP.,4写出图中所有的等腰三角形.,ABP,AOB,2写出图中与OAC相等的角；,OAC,=,OBC,=,APC,=,BPC.,B,P,O,A,C,E,D,练一练,B,P,O,A,2.,PA,、,PB,是,O,的两条切线，,A,B,是切点，,OA,=3.,1假设AP=4,那么OP= ;,2假设BPA=60 ,那么OP= .,5,6,3.,如图，,PA,、,PB,是,O,的两条切线，点,A,、,B,是切点，,在弧,AB,上任取一点,C,，过点,C,作,O,的切线，分别交,PA,、,PB,于点,D,、,E,.,已知,PA,=7,，,P,=40.,则, ,DOE,=,., ,PDE,的周长是,；,14,O,P,A,B,C,E,D,70,解析：连接,OA,、,OB,、,OC,、,OD,和,OE,.,PA,、,PB,是,O,的两条切线，点,A,、,B,是切点，,PA=PB=7.PAO=PBO=90,.,AOB=360,-,PAO-PBO-P=140,.,又,DC,、,DA,是,O,的两条切线，点,C,、,A,是切点，,DC=DA.,同理可得,CE=CB.,S,PDE,=PD+DE+PE=PD+DC+CE+PE=PA+PB=,14.,O,P,A,B,C,E,D,OA=OC,，,OD=OD,，,AOD,COD,，,DOC=DOA= AOC.,同理可得,COE= COB.,DOE=DOC+COE=,（,AOC+,COB,）,=70,.,切线长问题辅助线添加方法：,1分别连接圆心和切点；,2连接两切点；,3连接圆心和圆外一点.,方法归纳,问题,1,一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，,使截出的圆与三角形各边都相切,呢？,A,B,C,A,B,C,三角形的内切圆、内心,互动探究,问题2 如何作圆，使它和三角形的各边都相切？,：ABC.,求作：和ABC的各边都相切的圆.,M,N,D,作法：,1.,作,B,和,C,的平分线,BM,和,CN,，,交点为,O.,2.,过点,O,作,OD,BC.,垂足为,D.,3.,以,O,为圆心,，,OD,为半径作圆,O.,O,就是所求的圆,.,1.,与三角形各边都相切的圆叫做这个三角形的,内切圆,.,2.,三角形内切圆的圆心叫做这个三角形的,内心,.,3.,这个三角形叫做这个圆的,外切三角形,.,4.,三角形的内心就是三角形三条,角平分线的交点,.,B,A,C,I,D,E,F,三角形的,内心,到三角形的三边的距离相等,.,O,是,ABC,的内切圆，点,O,是,ABC,的内心，,ABC,是,O,的外切三角形,.,知识要点,名称,确定方法,图形,性质,外心：,三角形外接圆的圆心,内心：,三角形内切圆的圆心,三角形三边,中垂,线的交,点,1.,OA=OB=OC,2.,外心不一定在三角形的内部,三角形三条,角平分,线的,交点,1.,到三边的距离相等；,2.,OA,、,OB,、,OC,分别平分,BAC,、,ABC,、,ACB,3.,内心在三角形内部,A,B,O,A,B,C,O,填一填,例,1,ABC,的内切圆,O,与,BC,、,CA,、,AB,分别相切于点,D,、,E,、,F,，,且,AB,=13cm,，,BC,=14cm,，,CA,=9cm,，,求,AF,、,BD,、,CE,的长,.,想一想：,图中你能找出哪些相等的线段？理由是什么？,A,C,B,E,D,F,O,解,:,设AF=xcm，那么AE=xcm.,CE=CD=AC-AE,=9-,x,(cm),，,BF=BD=AB-AF,=13-,x,(cm),.,由,BD+CD=BC,，,可得,(13-,x,)+(9-,x,)=14,，,AF,=4(cm),，,BD,=9(cm),，,CE,=5(cm).,方法小结：,关键是熟练运用切线长定理，将相等线段转化集中到某条边上，从而建立方程,.,解得,x=,4.,20 ,4,110 ,A,1.,如图，,PA,、,PB,是,O,的两条切线，切点分别是,A,、,B,，如果,AP,=4, ,APB,= 40 ,则,APO,=,PB,=,.,B,P,O,A,第,1,题,2.,如图，已知点,O,是,ABC,的内心，且,ABC,= 60 , ,ACB,= 80 ,则,BOC,=,.,B,C,O,第,2,题,练 习,3.如图，PA、PB是O的两条切线，切点为A、B,P= 50 ，点C是O上异于A、B的点，那么ACB= .,65 ,或,115 ,B,P,O,A,第,3,题,4.ABC的内切圆O与三边分别切于D、E、F三点，如图，AF=3,BD+CE=12,那么ABC的周长是 .,A,B,C,F,E,D,O,第,4,题,30,拓展提升：,直角三角形的两直角边分别是3cm ,4cm,试问：,1它的外接圆半径是 cm;内切圆半径是 cm？,2假设移动点O的位置，使O保持与ABC的边AC、BC都相切，求O的半径r的取值范围.,A,B,C,E,D,F,O,5,1,解：如下图，设与BC、AC相切的最大圆与BC、AC的切点分别为B、D,连接OB、OD,那么四边形BODC为正方形.,A,B,O,D,C,OB,BC,3,，,半径,r,的取值范围为,0,r,3.,
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