讲座3 万有引力与航天

,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,万有引力与航天,&,几个重要概念,&,两个主要思路,&,三种题目类型,【,几个重要概念,】,(1),发射速度与环绕速度,(2),地球与同步卫星、近地卫星,?,发射速度,是指卫星在地面附近,离开发射装置的初速度,v,0,发射得越高需要的发射速度越大,发射速度与第一宇宙速度,?,最小的发射速度也叫做,第一宇宙速度。,地球的第一,宇宙速度为,?,环绕速度,指卫星环绕地球做匀速圆周运动时的运行速,度。此时满足万有引力恰好等于卫星需要的向心力。,环绕速度,轨道半径越小，环绕速度越大，,7.9km/s,是最大的环绕速度，等于最小的发射速度,?,地球同步卫星等于地球自转周期,24h,。,?,近地卫星周期为,84min,这是最短的周期。,与周期为,24,小时对应的轨道半径为,km,，所以同,步卫星轨道固定在赤道上空,距离地面高度为,km.,周期,地球与同步卫星、近地卫星,加速度,?,近地卫星的加速度等于地球表面的重力加速度,大于同步卫星的加速度,【两个主要思路】,(1),引力提供向心力,(2),引力等于重力,行星和多数卫星的,运动可以看做匀速,圆周运动,?,引力提供向心力,引力提供向心力,如果忽略地球自转的影响，地球上物体的重力等于地球对它的引力,引力等于重力,?,引力等于重力,【三种类型题目】,(1),天体估算,(2),轨道半径与速度,(3),变轨与稳态,1,涉及在星球表面上的物体一般考虑引力等于重力这一思路,涉及绕其飞行的卫星或者飞船一般考虑引力提供向心力这一思路,2,估算天体质量密度,例,1.,中国首个月球探测计划将于,2017,年送机器人上月,球，进行实地采样，为载人登月选址做准备，设想我国,宇航员随“嫦娥”登月飞船绕月飞行，带有设备,A,、计,时表一个,B,、弹簧测力计一个,C,、质量为,m,的物体一个，飞船贴近地表做匀速圆周运动绕行,N,圈，用时为,t,。,登月着陆后，遥控机器人用所带仪器进行第二次测量，,利用以上两次测量的结果推算出月球的半径和平均密,度。,典型例题,解析,:,已知条件：弹簧测力计，质量为,m,的物体,可以测量重力,引力等于重力,M,、,R,均为未知数,已知条件：贴近月球表面做圆周运动，,N,圈，用时,t,，,即,T,=,t,/,N,引力提供向心力：,三式联立求得,练习,1,、天文学家新发现了太阳系外的一颗行星。这颗行,星的体积是地球的,4.7,倍，质量是地球的,25,倍，已知某一,近地卫星绕地球运动的周期约为,1.4,小时，引力常量,G=6.6710,-11,Nm,2,/kg,2,，由此估算该行星的平均密度约,为（）,1.810,3,kg/m,3,5.610,3,kg/m,3,1.110,4,kg/m,3,2.910,4,kg/m,3,解析,:,本题考查天体运动的知识,.,首先根据近地卫星绕地,球运动的向心力由万有引力提供 可求出,地球的质量,.,然后根据,可得该行星的密度约,为,2.910,4,kg/m,3,1,利用引力提供向心力只能求得中心天体的质,量，而无法求得绕行物体的质量,求密度需要注意区分天体的半径和卫星的轨道半径,2,估算天体质量与密度小结,?,引力提供向心力是核心思路，灵活选用向心力的多种,表达形式,轨道半径与速度,例,2.,关于人造地球卫星，下列说法中正确的是,(),A.,运行的轨道半径越大，线速度越大,B.,卫星绕地球运行的环绕速率可能等于,8km/s,C.,卫星的轨道半径越大，周期也越大,D.,运行的周期可能等于,80,分钟,解析,:,A.,运行的轨道半径越大，线速度越大,.,r,越大，,v,越小,.,B.,卫星绕地球运行的环绕速率可能等于,8km/s,当轨道半径最小,r,=6400km,代入速度公式得,v,=7.9km/s,，这是最大的环绕速度,.,C.,卫星的轨道半径越大，周期也越大,GMm,/,r,=,m,(2,/,T,),2,r,得,T,2,=4,r,3,/(,GM,),，,r,越大，,T,越大,.,D.,运行的周期可能等于,80,分钟,由,T,2,=4,r,3,/(,GM,),代入地球质量和半径可知,T,=8,4,min,，这是绕地球做匀速圆周运动的最小周期,.,练习,2,（,2009,年宁夏卷）地球和木星绕太阳运行的轨道,都可以看做是圆形的。已知木星的轨道半径约为地球轨,道半径的,5.2,倍，则木星与地球绕太阳运行的线速度之比,约为（）,A,0.19 B,0.44 C,2.3 D,5.2,解析：,此题考查天体运动半径与运动快慢的关系，,万有引力提供向心力始终是这类问题的核心，,可知木星与地球绕太阳运行的线速度之比为,0.44,，,B,正确,.,例,3.,（,2009,年四川卷）据报道，,2009,年,4,月,29,日，美国亚,利桑那州一天文观测机构发现一颗与太阳系其他行星逆,向运行的小行星，代号为,2009HC82,。该小行星绕太阳一,周的时间为,3.39,年，直径,2,3,千米，其轨道平面与地球,轨道平面呈,155,的倾斜。假定该小行星与地球均以太阳,为中心做匀速圆周运动，则小行星和地球绕太阳运动的,速度大小的比值为（）,A.B.C.D.,解析：,小行星和地球绕太阳做圆周运动，都是由万有引,力提供向心力，有,可知小行星和地球,绕太阳运行轨道半径之比为,又根据,已知 联立解得速度之比为,。,A,正确。,练习,3.2007,年,4,月,24,日，欧洲科学家宣布在太阳之外发现,了一颗可能适合人类居住的类地行星,Gliese581c,。这颗,围绕红矮星,Gliese581,运行的星球有类似地球的温度，表,面可能有液态水存在，距离地球约为,20,光年，直径约为,地球的,1.5,倍，质量约为地球的,5,倍，绕红矮星,Gliese581,运行的周期约为,13,天。假设有一艘宇宙飞船飞临该星球表,面附近轨道，下列说法正确的是,(),A.,飞船在,Gliese581c,表面附近运行的周期约为,13,天,B.,飞船在,Gliese581c,表面附近运行时的速度大于,7.9 km/s,C.,人在,Gliese581c,上所受重力比在地球上所受重力大,D.Gliese581c,的平均密度比地球平均密度小,解析：,由于每一个选项提出一个问题，所以要对选项逐一判断：,A,根据 得 所以,而绕地球表面附近,运行的飞船的周期约为,84,分，所以飞船在,Gliese581c,表面附近运行的周期约,840.82=68.88min,，所以,A,错,误。如果记不住绕地球表面附近运行的飞船的周期，,可估算,=5087s=84min,。,?,2.,r,越大线速度、角速度、加速度都变小，周期变长，概括为越远越慢,轨道半径与速度小结,?,1.,r,与,v,、,T,、,a,一一对应。,r,是桥梁,1,卫星做匀速圆周运动时速度与半径是一一对应的，做匀速圆周运动的卫星当速度改变时必然脱离原来的轨道。,卫星启动推进器或制动器的瞬间,速度瞬间改变，使卫星脱离原轨道机械能不守恒，继续做无动力飞行时则满足机械能守恒。,2,变轨与稳态,例,4.,（,2009,年山东卷）,2008,年,9,月,25,日至,28,日我国成功,实施了,“,神舟,”,七号载人航天飞行并实现了航天员首次,出舱。飞船先沿椭圆轨道飞行，后在远地点,343,千米处,点火加速，由椭圆轨道变成高度为,343,千米的圆轨道，,在此圆轨道上飞船运行周期约为,90,分钟。下列判断正,确的是（,）,A,飞船变轨前后的机械能相等,B,飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态,C,飞船在此圆轨道上运动的角速度大于同步卫星运动,的角速度,D,飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨,后沿圆轨道运动的加速度,练习,4.,“嫦娥一号”月球探测器在环绕月球运行过程,中，设探测器运行的轨道半径为,r,，运行速率为,v,，当,探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空,时,(),A.,r,、,v,都将略微减小,B.,r,、,v,都将保持不变,C.,r,将略微减小，,v,将略微增大,D.,r,将略微增大，,v,将略微减小,解析,:,当探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密集区,上空时，引力变大，探测器做近心运动，曲率半径略微,减小，同时由于引力做正功，动能略微增加，所以速率,略微增大，答案选,C,?,圆形轨道上运行时满足,?,椭圆轨道上运行时满足,?,加速度与离地距离有关,?,加速度由距离,r,决定，与轨道形状无关，与速度无关,变轨与稳态小结,本部分内容讲解结束,