列一元一次方程解实际问题的一般方法课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,第三章,一元一次方程,3.4,实际问题与一元一次方程,第,1,课时 列方程解实际问,题的一般方法,1,知识点,列一元一次方程解实际问题的步骤,列方程解应用题的一般步骤：,设未知数、列方程、解方程、检验所得结果、确定答案；可简要地概括为,“设、列、解、检、答”,2,知识点,设未知数的方法,设未知数的方法：,(1),直接设未知数：,即题目求什么就设什么为未知数；,(2),间接设未知数：,直接设所求的量为未知数，不便列方程时，可设与所求量有关系的量作为未知数进而求出所求的量,例,1,洗衣机厂今年计划生产洗衣机25 500台，其,中,A型，B型，C型三种洗衣机的产量之比为,1,2,14,，,这三种洗衣机分别计划生产多少台？,例,2,现有菜地975公顷，要种植白菜、西红柿和芹菜，其中种白菜与种西红柿的面积比是32，种西红柿与种芹菜的面积比是57，则三种蔬菜各种多少公顷？,解：,因为321510，571014，,所以白菜、西红柿、芹菜的种植面积之比为,151014.,设白菜的种植面积为15,x,公顷，则西红柿的种植,面积为10,x,公顷，芹菜的种植面积为14,x,公顷,根据题意，得15,x,10,x,14,x,975，解得,x,25.,则15,x,375，10,x,250，14,x,350.,答,：种白菜的面积为375公顷，种西红柿的面积,为250公顷，种芹菜的面积为350公顷,例,3,某商场甲、乙两个柜台12月份营业额共计64,万,元，1月份甲增长了20%，乙增长了15%，,营业,额达到75万元，求两个柜台各增长了多少万元,例,4,联华商场以150元/台的价格购进,某款电风扇若干台，很快售完商场用相同的货款再次购进这款电风扇，因价格提高30元，进货量减少了10台,(1)这两次各购进电风扇多少台？,(2)商场以250元/台的售价卖完这两批电风扇，商场获利多少元？,解：,(1)设第一次购进电风扇,x,台，,则第二次购进电风扇(,x,10)台,由题意可得150,x,180(,x,10)，解得,x,60.,则,x,10601050.,所以第一次购进电风扇60台，第二次购进电,风扇50台,(2)商场获利为,(250150)60(250180)509 500(元),所以商场以250元/台的售价卖完这两批电风扇，,商场获利9 500元,例,5,甲种货车和乙种货车的装载量及每辆车的运费如下表所示，现有货物130 t，要求一次装完，并且每辆要满载，探究怎样安排运费最省？需多少元？,解：,设甲种货车为,x,辆，则乙种货车为,且,x,是自然数，,当,x,1时，,运费为150054002 500(元)；,当,x,3时，,运费为350024002 300(元)2 500(元),故安排3辆甲种货车和2辆乙种货车，运费最省，,需2 300元,也是自然数,例,6,某景点的门票价格如下表：,某校七年级(1)、(2)两班计划去游览该景点，其中(1)班人数少于50人，(2)班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，则,一共支付1 118元；如果两班联合起来作为一个,团体,购票，则只需花费816元,(1)两个班各有多少名学生？,(2)团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？,解：,(1)设七年级(1)班有,x,人，,则七年级(2)班有,由题意，得,解得,x,49.,则,答,：七年级(1)班有49人，七年级(2)班有53人,(2)七年级(1)班：(128)49196(元)；,七年级(2)班：(1210)53106(元),答,：七年级(1)班节约了196元，七年级(2)班节,约了106元,设未知数，列方程,用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下:,实际问题,一元一次方程,实际问题,的答案,一元一次方程的解（,x,a,）,解,方,程,检 验,第三章,一元一次方程,3.4,实际问题与一元一次方程,第,2,课时,利用一元一次方程解,几何问题和图文问题,1,知识点,长度关系,例,1,用一根长,60,厘米的铁丝围成一个长方形 使长方形的宽是长的 ，求这个长方形的长、宽,(,按长、宽的顺序填写,),1,一个长方形苗圃，长比宽多,10 m,，沿着苗圃走一圈要走,40 m,，这个苗圃的占地面积为,(,),A,400 m,2,B,75 m,2,C,150 m,2,D,200 m,2,一个三角形的三条边的长度之比,245,，最长的边比最短的边长,6 cm,，求该三角形的周长,2,B,2,知识点,等积变形,例,2,将装满水的底面直径为,40,厘米，高为,60,厘米的圆柱形水桶里的水全部灌于另一个底面直径为,50,厘米的圆柱形水桶里，这时水面的高度是多少？,知识点,解：,设这时水面的高度为,x,厘米，根据题意可得：,60,x,，,解得,x,38.4.,答：,这时水面的高度为,38.4,厘米,.,总,结,此类题目要熟记体积公式，,如,V,圆柱,R,2,h,，,V,长方体,abh,，,V,正方体,a,3,.,例,3,一个底面半径为,4cm,，高为,10cm,的圆柱形烧杯中装满水，把烧杯中的水倒入底面半径为,2cm,的圆柱形试管中，刚好倒满试管,.,求试管的高,.,解析：,相等关系：容积相等,.,根据圆柱的体积公式：,V,=,R,2,h,解：,设试管的高为,x,cm,，则,4,2,10=2,2,x,，,解得：,x,=40.,答：,试管的高为,40cm.,知识点,例,4,一个长方形的养鸡场的一条长边靠墙，墙长,14,米，其他三边需要用竹篱笆围成现有长为,35,米的竹篱笆，小王打算用它围成上述养鸡场，其中长比宽多,5,米；小赵也打算用它围成上述养鸡场，其中长比宽多,2,米，你认为谁的设计符合实际？按照他的设计养鸡场的面积是多少？,知识点,解：,根据小王的设计可以设宽为,x,米，则长为,(,x,5),米,根据题意，得,2,x,(,x,5),35.,解得,x,10.,因此小王设计,的长为,10,5,15(,米,),，而墙的长度只有,14,米，所以小王,的设计不符合实际,根据小赵的设计可以设宽为,y,米，则长为,(,y,2),米,根据题意，得,2,y,(,y,2),35.,解得,y,11.,因此小赵设计的长为,11,2,13(,米,),，而墙的长度是,14,米，,显然小赵的设计符合实际，按照他的设计养鸡场的面积,是,1113,143(,平方米,),知识点,例,5,在长为,10 m,，宽为,8 m,的长方形空地中，沿平行于长方形各边的方向分割出三个完全相同的小长方形花圃，其示意图如图所示求小长方形花圃的长和宽,总,结,本题运用了,数形结合思想,，将图形中存在的等量关系，通过列一元一次方程反映出来，进而解决所求问题注意挖掘图形中隐含的等量关系是解题的关键,知识点,例,6,如图，左边是边长为,30 cm,的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成右边所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的,2,倍，求它的体积是多少立方厘米,解：,设长方体的高为,x,cm,，,则其宽为,cm.,根据题意,得 ,2,x,，解得,x,5.,故长方体的宽为,10 cm,，长为,20 cm,，,则长方体的体积为,51020,1 000(cm,3,),3,知识点,图文信息,例,7,试根据图中的信息，解答下列问题：,(1),购买,6,根跳绳需,_,元，购买,12,根跳绳需,_,元,(2),小刚比小明多买,2,根，付款时小刚反而比小明少,5,元你认为有这种可能吗？若有，请求出小刚购买跳绳的根数；若没有，请说明理由,1,根据图中给出的信息，可得正确的方程是,(,),A,x,(,x,5),B,x,(,x,5),C,8,2,x,6,2,(,x,5),D,8,2,x,6,2,5,A,例,1,3月12日是植树节，七年级170名学生参加义,务植,树活动，如果平均一名男生一天能挖树,坑3个，,平均一名女生一天能种树7棵，要正,好使每个树,坑种一棵树，则该年级的男生、女生各有多少人？,(1)审题：审清题意，找出已知量和未知量；,(2)设未知数：设该年级的男生有,x,人，那么女生,有,_,_,_人；,(3)列方程：根据相等关系，列方程为_,_,_；,(4)解方程，得,x,_，则女生有_人；,(5)检验：将解得的未知数的值放入实际问题中进行验证；,(6)作答：答：该年级有男生_人，女生_人,知,1,讲,（来自典中点）,(170,x,),3,x,7(170,x,),119,51,119,51,