姜晓儒演示文稿

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,一、问题的提出,实例,1,（求曲边梯形的面积）,求面积问题由来已久，对于由直线所围成的平面图形的面积我们已经会求，下图所示的图形如何求面积,大量的工程技术实际,问题都可归结为求这,种,类圆形,的面积,一、定积分的概念,虎门大桥,a,b,x,y,o,问题,：,求,曲边梯形的面积,数学的思维过程：,从,未知 已知,从,特殊 一般,用矩形面积近似取代曲边梯形面积,a,b,x,y,o,（四个小矩形）,a,b,x,y,o,（九个小矩形）,显然，小矩形越多，矩形总面积越接近曲边梯形面积,观察下列演示过程，注意当分割加细时，,矩形面积和与曲边梯形面积的关系,(1),分割,在区间,任意插,n,个分点，,把,分成,n,个小区间：,每,个小区间的长度,如图：曲边梯形,（,3,）求和：面积的近似值为,（,2,）近似代替：,（以直代曲）,（,4,）取极限，精确化：,实例,2,（求变速直线运动的路程）,思路,：把整段时间分割成若干小段，每小段上速度看作不变，求出各小段的路程再相加，便得到路程的近似值，最后通过对时间的无限细分过程求得路程的精确值,路程,=,速度,时间,.,匀速直线运动：,(1),分割,(2),近似代替,(3),求和,(4),取极限,（求变速直线运动的路程）,实例,2,从上面例子看出，不管是求曲边梯形的面积或是计算变速运动的路程，它们都归结为对问题的某些量进行,“,分割、近似代替、求和、取极限,”,，或者说都归结为形如 的和式极限问题。我们把这些问题从具体的问题中抽象出来，作为一个数学概念提出来就是今天要讲的定积分。由此我们可以给定积分的定义。,定义,二、定积分的定义,被积函数,被积表达式,积分变量,记为,积分上限,积分下限,积分和,1,.,与,的差别,是,的全体原函数 是,函数,是一个和式的极限 是一个确定的,常数,2,.,当,的极限存在时，,其极限值仅与被积函数,及积分区间,有关,，而与区间,的分法及,点的取法,无关,。,f(x,),a,b,注意,3,定积分的值与积分变量用,什么字母表示无关,，即有,4,规定：,注意,与区间及被积函数有关；,B.,与区间无关与被积函数有关,C.,与积分变量用何字母表示有关；,D.,与被积函数的形式无关,在,上连续，则定积分,的值,4.,及,x,轴所围成,的曲边梯形的面积，用定积分表示为,与直线,由曲线,2,-2,-2,2,0,A,3.,定积分,练习,中，积分上限是,积分下限是,_,2.,积分区间是,定积分的实质,：特殊和式的极限,定积分的思想和方法：,分割,化整为零,求和,积零为整,取极限,精确值,定积分,求近似以直（不变）代曲（变）,取极限,三、小结,观察下列演示过程，注意当分割加细时，,矩形面积和与曲边梯形面积的关系,13,观察下列演示过程，注意当分割加细时，,矩形面积和与曲边梯形面积的关系,53,观察下列演示过程，注意当分割加细时，,矩形面积和与曲边梯形面积的关系,103,