高一数学基本不等式

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,基本不等式,会探索、理解不等式 的证明过程，应用此不等式求某些函数的最值；能够解决一些简单的实际问题,.,基本不等式 的应用。,利用基本不等式求最大值、最小值。,重点,难点,目标,复,习,引,入,重要,不等式,1,）对任意一个实数,a,有,a,2,0,2,）若,a,、,bR,+,，则由,a,2,b,2,可得,a,b,3,）,(a-b),2,0,4,）若,a,、,bR,+,，则,基本不等式,当且仅当,a=b,时，,“,=,”,成立,基本不等式：,当且仅当,a=b,时，等号成立。,称为正数,a,、,b,的几何平均数,.,称为正数,a,、,b,的算术平均数。,注意,1,、两个不等式的,适用范围,不同,;,2,、,一般情况下若“,=”,存在时，要,注明等号成立的条件；,3,、运用重要不等式时，要把一端化为,常数（定值）。,一,正、,二,定、,三,相等,（,1,）（,2,）（,3,）,应用一：利用基本不等式判断代数式的大小关系,例,1,：设,a0,，,b0,，,给出下列不等式,其中恒成立的,。,应用二：解决最大（小）值问题,例,2,、（,1,）用篱笆围一个面积为,100,m,2,的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短篱笆是多少？,解：,（,1,）设矩形菜园的长为,x m,，宽为,y m,，,则,xy,=100,，篱笆的长为,2,（,x+y,）,m.,等号当且仅当,x=y,时成立，此时,x=y=10.,因此，这个矩形的长、宽都为,10m,时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是,40m.,（,2,）一段长为,36,m,的篱笆围成一矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大。最大面积是多少？,解法一：,设矩形菜园的宽为,x,m,，则长为（,18,x,）,m,，其中,0,x,18,，其面积 为,:,S,x,（,18,x,）,当且仅当,x,18,x,，即,x,9,时菜园面积最大，,即菜园长,9m,，宽为,9 m,时菜园面积最大为,81 m,2,.,解法二：设矩形菜园的长为,x m,宽为,y m,则,2x+2y=36,即,x+y,=18,，矩形菜园的面积为,xy,m,当且仅当,x=y,即,x=9,，,y=9,时等号成立。,因此，这个矩形的长为,9m,、宽为,9m,时，菜园的面积最大，最大面积是,81 m2,。,定理：,（,1,）两个正数积为定值，和有最小值。,（,2,）两个正数和为定值，积有最大值。,应用要点：,一正 二定 三相等,2,、,已知,则,x y,的最大值是,。,练习：,1,、当,x,0,时，的最小值为,，此时,x,=,。,2,1,思考：当,x0,时,表达式又有何最值呢？,例题小结：,1.,两个正数的和为定值时，它们的积有最大值，即若,a,，,b,R,，且,a,b,M,，,M,为定值，,则,ab,.,等号当且仅当,a,b,时成立,.,2.,两个正数的积为定值时，它们的和有最小值，即若,a,，,b,R,，且,ab,P,，,P,为定值，则,a,b,2,等号当且仅当,a,b,时成立,.,基本不等式的几何解释：,半弦,CD,不大于半径,A,B,E,D,C,a,b,知识小结,作业,P101,习题,3.4 A,组,1,，,2,（,1,）两个正数积为定值，和有最小值。,（,2,）两个正数和为定值，积有最大值。,应用要点：一正、二定、三相等,重要,不等式,(a,、,bR,+,),结论,