大学物理9-6电势.ppt

第九章 静电场,物理学教程,（第二版）,9-6 电 势,(,积分大小与 无关,),一 电势,点电势,点电势,令,(,为参考电势，值任选,),物理意义,:,把,单位正电荷,从 点沿,任意路径,移到电势零点时，电场力所作的功,.,2.,电势是,相对量,与电势零点选择有关,但,有正、负之分,有限带电体,:,取,无限带电体：取某处（,B,）,实际中：取,电势零点选择方法：,强调,定义,1.,电势是,标量,点函数 ，与场中有无电荷无关；,(将单位正电荷从 移到 电场力作的功.),二、,电势差,电势差,是,绝对,的，与电势零点的选择无关；,电势,是,相对,的，与电势零点的选择有关.,注意,三、静电场力的功,原子物理中能量单位,单位：,伏特,V,r,+,V,r,1,）点电荷的电势,四、电势的计算,=,V,p,E,.,d,l,8,p,=,2,r,4,q,8,r,0,d,r,cos,0,0,q,E,r,d,r,V,=,r,4,q,0,V,1,=,V,i,V,2,+,=,+,对于点电荷系：,q,2,q,1,P,r,1,r,2,2,）点电荷系的电势 电势叠加原理,r,4,q,i,i,=,V,0,r,4,q,1,1,r,4,q,2,2,=,V,+,+,0,0,E,.,d,l,8,p,=,2,E,.,d,l,8,p,1,+,+,+,=,E,8,p,(,+,E,),.,d,l,2,1,=,V,p,E,.,d,l,8,p,r,b,r,r,例,1,已知,:,解：,（,1,）,a,点,b,点：,试求：,(1),a,、,b,两点的电势；,从,a,点移到,b,点静电力所作的功。,（,3,）,将电荷,（,2,）,q,2,所具有的电势能；,（,2,）,例,1,已知,:,r,b,r,r,（,3,）,提问,:,(1),外力作功,?,(2),从,a,点,沿半圆弧,到,b,点,（功不变）,试求：,(1),a,、,b,两点的电势；,从,a,点移到,b,点,静电力所作的功,。,（,3,）,将电荷,（,2,）,q,2,所具有的电势能；,0,2a,4,6q,=,V,p,0,2a,),4,6q,=,E,p,0,(,2,cos45,。,j,a,4,6q,=,V,0,0,例,2,：,六个电量均为,+q,的点电荷，固定于水平面内边长为,a,的六边形的六个顶点上，,O,为六边形的对角线的交点，,P,在,O,点的正上方（即,PO,垂直于六边形所在平面），,PO=a,，则,O,点的电场强度为,，电势为,，,P,点的电势为,，场强为,。,例,3,试求边长为,l,的正方形中心处的,场强,和,电势,，若将,单位正电荷,从无穷远处移至,O,点外力所做的功。（,1,）四个相同的同号点电荷,q,放置在四个顶点上；（,2,）两个正号、两个负号的相同点电荷任意放置在四个顶点上。,q,q,q,q,O,-q,q,-q,q,o,解,:(1),(2),方向如图,E,AC,E,O,E,BD,A,B,C,D,3,）连续带电体的电势,r,4,q,d,=,V,d,0,r,4,q,d,=,V,0,选取,dq,计算,dq,所产生的电势,运用电势叠加原理求总的电势,计算步骤：,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,P.29,例,1,正电荷 均匀分布在半径为 的细圆环上.求,圆环,轴线上距环心为 处点 的电势.,讨 论,均匀带电薄圆盘轴线上的电势,解：,2,r,=,d,r,d,q,（,点,电荷电势）,4,0,=,d,V,+,x,2,r,2,2,r,d,r,a,y,x,o,q,例,2,有一半径为,a,的均匀带电的半圆环，,带电量为,q,。试求：圆心处的电势。,d,V,d,a,4,0,=,q,解：,q,0,=,4,0,dq,a,q,0,=,4,0,1,d,a,q,=,a,4,0,q,a,V,d,d,y,x,o,q,=,V,d,V,L,4,）对称性分布电场的电势计算,首先用高斯定理求出空间各点的场强,再运用电势的定义式求电势,E,.,d,S,=,q,i,s,0,=,V,a,E,.,d,l,a,8,例,1,求一均匀带电球面周围的电势。,已知：,q,R,。,q,R,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,1.,r,R,(,球内任意一点,),根据高斯定理，场强分布情况：,E,内,=0,2.,r,R,(,球外任意一点,),E,外,=,4,o,q,r,2,E,内,=0,E,外,=,4,o,q,r,2,q,R,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,=,4,o,q,R,例,1,求一均匀带电球面周围的电势。,已知：,q,R,。,R,0,d,r,+,=,8,2,r,4,o,q,.,d,l,E,内,.,d,l,E,外,+,=,R,8,r,R,.,d,l,E,V,=,8,r,P,.,r,1,.,r,R,(,球内任意一点,),结论,：均匀带电球面球内任意一点的,电势等于球表面的电势。,=0,E,内,=0,E,外,=,4,o,q,r,2,4,o,=,q,r,=,r,d,r,8,2,r,4,o,q,.,d,r,E,外,r,8,V,=,2,.,r,R,(,球外任意一点,),q,R,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,P,.,r,结论,：均匀带电球面球外任意一点的电,势等于将,电荷集中于球心的点电荷的电势。,E,内,=0,E,外,=,4,o,q,r,2,电势,场强,分布曲线,V,R,r,O,r,1,E,R,r,O,2,r,1,分布曲线,P30,例2,“无限长”带电直导线的电势,解,令,问,：能否选,？,P31,例3 均匀带电球壳的电势.,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,真空中，有一带电为 ，半径为 的带电球壳.,试,求,（,1,）球壳外两点间的电势差；（,2,）球壳内两点间的电势差；,解,（1）,（3）,令,由,可得,或,（2）,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,求：,（,2,）球壳内两点间的电势差；（,3,）球壳外任意点的电势；,（4）,由,可得,或,求,：（,4,）球壳内任意点的电势.,例,4,两个同心球面，半径分别为,10cm,和,30cm,。小球面均匀带有正电荷,10,-8,C,，,大球面带有正电荷,1.5,10,-8,C,。求离球心分别为,5cm,、,20cm,、,50cm,处的电势。,r,1,r,2,q,2,q,1,根据电势定义式,:,=,V,a,E,.,d,l,a,8,1,、利用高斯定理求场强分布,1,）,rr,2,2,）,r,1,rr,2,2,E,=,q,1,0,4,r,2,3,E,=,q,1,+q,2,0,4,r,2,r,1,r,2,q,2,q,1,1,2,3,高斯面,解一：,1,）,rr,2,2,）,r,1,rr,2,2,E,=,q,1,0,4,r,2,3,E,=,q,1,+q,2,0,4,r,2,r=50cm,.,d,l,E,3,r,8,V,3,=,V,3,=,r,2,q,1,+q,4,0,=450(V),2,、求：,V,1,、,V,2,、,V,3,r,1,r,2,q,2,q,1,1,2,3,=900(V),.,d,l,E,r,8,V,2,=,1,q,4,0,=,2,+,r,2,q,1,+q,4,0,(,r,1,-,r,2,1,),r,.,d,l,E,2,=,r,2,.,d,l,E,3,r,2,8,+,r=20cm,=1350(V),.,d,l,E,r,8,V,1,=,r,1,r,.,d,l,E,1,.,d,l,E,2,+,=,r,2,r,1,.,d,l,E,3,r,2,8,+,1,q,4,0,=,2,+,r,2,q,1,+q,4,0,(,r,1,1,-,r,2,1,),r,q,q,1,2,4,0,+,=,r,2,4,0,1,r=5cm,0,1,）,rr,2,2,）,r,1,rr,2,2,E,=,q,1,0,4,r,2,3,E,=,q,1,+q,2,0,4,r,2,r,1,r,2,q,2,q,1,1,2,3,解二：,r,1,r,2,q,2,q,1,1,2,3,利用场强和电势的叠加原理求：,球面内：,球面外：,解二：,r,1,r,2,q,2,q,1,1,2,3,利用以前的电势结论：,球面内：,球面外：,补充题：如图均匀带电导线,ABC,的电荷线密度为,，求,O,点的电势,R,y,x,o,A,B,C,2R,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,补,2,o,A,B,2R,x,dx,AB,段,R,+,+,+,+,+,+,+,+,+,o,BC,段,求电势,的方法,利用,若已知在积分路径上 的函数表达式，,则,（利用了点电荷电势 ，这一结果已选无限远处为电势零点，即使用此公式的前提条件为,有限大,带电体且选,无限远处,为电势零点.）,讨论,