边缘分布概率论与数理统计

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,X,和,Y,自身的分布函数分别称为二维随机向量(,X,Y,)关,求得两个边缘分布函数,第二节 边缘分布,于,X,和,Y,的,边缘分布函数,，分别记为,F,X,(,x,),F,Y,(,y,)。当已知,(,X,Y,)的联合分布函数,F,(,x,y,)时，可通过,例1：设二维随机向量(X,Y)的联合分布函数为,解：(1)由分布函数的性质，可得,由（,X,Y,）的联合分布函数可得,1,、二维离散型随机变量的边缘分布,例2 从三张分别标有1,2,3号的卡片中任意抽取一张，,以,X,记其号码，放回之后拿掉三张中号码大于,X,的卡片,（如果有的话），再从剩下的卡片中任意抽取一张，以,Y,记其号码.求二维随机变量（,X,Y,）的联合分布和边,缘分布.,解 由乘法公式，得（,X,，,Y,）的联合分布为,解 由乘法公式，得（,X,，,Y,）的联合分布为,由此可得（,X,Y,)的联合分布和边缘分布如下：,Y,X,1,2,3,1,0,0,2,0,3,关于,X,和,Y,的边缘分布如下：,Y,1,2,3,X,1,2,3,2、二维连续型随机变量的边缘分布,设(,X,Y,)为二维连续型随机向量，具有概率密度,f,(,x,y,)，则,从而知，,X,为连续型随机变量且概率密度为,同理，,Y,也是连续型随机变量，其概率密度为,x,O,y,例4 设二维随机向量（,X,Y,）在区域,上服从均匀分布，求关于,X,和,Y,的边缘概率密度,故（,X,Y,）的概率密度为,例5,.设随机向量(,X,Y,)服从区域,D,上的均匀分布,其中,D=(,x,y,),x,2,+,y,2,1,求,X,Y,的边缘密度函数,f,X,(,x,)和,f,Y,(,y,).,解:(1)由题意得:,X,Y,-1,1,当|,x,|1时,f(x,y,)=0,所以,f,X,(,x,)=0,当|x|1时,同理,注意:均匀分布的边缘密度不再是一维均匀分布,例6,设二维随机变量（,X,，,Y,）的概率密度为,求随机变量X的密度函数；,求概率,P,X,+,Y,1.,解:(1),x,0时,f,X,(,x,)=0;,x,0时,f,X,(,x,)=,所以,P,X,+,Y,1=,y=,x,1/2,二维正态分布,的联合密度函数为,边缘分布分别为,其中,为正数。则称,服从参数为,的二维正态分布，简记为,