第三章风险价值1

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第三章,风险价值,第三章 风险价值,风险价值观念的核心是反映了风险和收益之间的关系，反映了投资者因冒风险投资而需要获得的额外补偿。,风险价值又称风险收益、风险报酬、风险溢价或风险溢酬，它是预期收益超过无风险收益的部分，反映了投资者对风险资产投资而要求的风险补偿。,风险与收益相对应的原理，否定了传统投资将预期收益最大化作为决策准则的思想。,本章主要内容概览,一,认识风险,二,认识收益,三,单项资产的风险与收益,四,资产组合的风险与收益,五,资本资产定价模型,第一节 认识风险,一、风险的涵义,第一种观点是把风险视为机会，认为风险越大可能获得的回报就越大，相应地可能遭受的损失也就越大；,第二种观点是把风险视为危机，认为风险是消极的事件，风险的发生可能产生损失；,第三种观点介于两者之间，认为风险是预期结果的不确定性 。,财务管理中用到的风险倾向于第三种观点。,二、风险的类型,从风险产生的根源来划分，可以分为以下两种：,（,1,）系统风险,，也称市场风险、不可分散风险，是指由影响所有企业的因素导致的风险，如利率风险、通货膨胀风险、市场风险、政治风险等均是系统性风险。,（,2,）非系统性风险,，也称公司特有风险、可分散风险，是指发生于某个行业或个别企业的特有事件造成的风险，如信用风险、财务风险、经营风险等。通常，非系统风险来自特定企业，是这些企业所特有的，不影响其他企业。,三、,投资者的风险偏好,风险偏好,是指投资者在实现其目标的过程中愿意接受的风险的数量。风险偏好的概念是建立在风险容忍度概念基础上的。风险容忍度是投资者在风险偏好的基础上设定的对相关目标实现过程中所出现差异的可容忍限度。,投资者对待风险的态度可能有以下三种：,1,、风险厌恶,2,、风险中性,3,、风险偏好,（,1,）风险厌恶,，,风险回避者选择资产的态度是：当预期收益率相同时，偏好于具有低风险的资产；而对于具有同样风险的资产，则钟情于具有高预期收益率的资产。,（,2,）风险中性,，,风险中立者通常既不回避风险，也不主动追求风险。他们选择资产的惟一标准是预期收益的大小，而不管风险状况如何。,（,3,）风险偏好,，,风险追求者与风险回避者恰恰相反，通常主动追求风险，喜欢收益的动荡胜于喜欢收益的稳定。他们选择资产的原则是：当预期收益相同时，选择风险大的，因为这会给他们带来更大的效用。,四、,风险价值,风险价值,就是投资者冒风险投资而获得的超过货币时间价值的额外报酬。风险价值，又称风险收益、风险报酬、风险溢价或风险溢酬，它是预期收益超过无风险收益的部分，反映了投资者对风险资产投资而要求的风险补偿。,风险价值有两种表示方法，即风险收益额和风险收益率。,风险收益额是投资者因冒风险投资而获得的超过货币时间价值和通货膨胀的额外收益，又称为风险报酬率；,风险收益率是风险收益额与投资额的比率，又称为风险报酬率。,第二节 认识收益,一、收益的含义,收益,，又称报酬，一般是指初始投资的价值增量。,收益可以用利润来表示，也可以用现金净流量来表示，这些都是绝对数指标。在实务中，企业利用更多的是相对数指标，即收益率或报酬率。,收益率，,又称报酬率，是衡量企业收益大小的相对数指标，是收益和投资额之比。收益率实质上就是利率，只不过是站在投资者角度上来衡量的利率。,二、,收益的类型,1,、名义收益率,2,、预期收益率,3,、实际收益率,4,、必要收益率,5,、无风险收益率,6,、风险收益率,（,1,）认为名义收益率是票面收益率，比如债券的票面利率、借款协议的利率、优先股的股利率等。这时的名义收益率是指在合同中或票面中标明的收益率。,1.,名义收益率,名义收益率,又称名义报酬率，在不同的情况下，对它有不同的理解：,（,2,）按惯例，一般给定的收益率是年利率，但计息周期可能是半年、季度、月甚至日。因此，如果以年为基本计息期，给定的年利率就是名义利率或名义收益率。如果一年复利计息一次，名义收益率就等于,实际收益率,；如果按照短于一年的计息期计算复利，实际收益率与名义收益率不同。,1.,名义收益率,（,3,）在存在通货膨胀的情况下，名义收益率是,实际收益率,、通货膨胀补偿率和实际收益率与通货膨胀补偿率之积的和。,上式中，,r,n,表示名义收益率；,r,r,表示实际收益率，,i,表示通货膨胀补偿率。,一般情况下，上式中的第三项相对其他两项来说，数值较小。所以有时为了简化计算，也可以将上式写为：,2.,预期收益率,预期收益率,又称预期报酬率，也称为期望收益率，是指在不确定的环境中可能获得的收益率，是以相应的概率为权数的加权平均收益率，预期收益率,=w,i,K,i,。预期收益是数学期望，并不代表将来可能获得的收益，而只是反映了我们对一切可能获得的有关信息进行合理分析后对资产未来平均获利能力的一种估计。,3.,实际收益率,实际收益率,又称实际报酬率，是相对于名义收益率和预期收益率而言的，对实际收益率的理解如下：,（,1,）与预期收益率相对应，实际收益率是指已经实现或确定可以实现的收益率，是个事后计算的收益率，是实实在在可以得到的收益率。,（,2,）与名义收益率相对应，在一年内多次复利计息的情况下，实际收益率就是有效年利率。,（,3,）在存在通货膨胀的情况下，实际收益率是名义收益率与通货膨胀补偿率的差，即,4.,必要收益率,必要收益率,，也称必要报酬率，是指投资者进行投资所要求的最低报酬率，表示投资者对某项投资要求的合理的最低收益率。投资者进行投资是为了获得报酬，必要收益率是投资者根据市场使用资金的报酬率和风险因素预测的合理的、最低应得到的报酬。通常必要收益率在计算中只考虑因承担系统性风险而要求的风险溢价，不包括因承担非系统性风险而要求的风险溢价。必要收益率通常可以作为投资方案的取舍率。,5.,无风险收益率,无风险收益率,是指不考虑风险因素时所确定的收益率，它是指货币时间价值率（纯利率）与通货膨胀率之和，一般用短期国库券利率来近似衡量,。,无风险收益率,=,资金时间价值（纯利率）,+,通货膨胀补偿率,6.,风险收益率,风险收益率,是风险收益额与投资额的比率，又称为风险报酬率，是投资者进行投资因承担风险而要求超过无风险收益率部分的额外收益。考虑到风险收益，投资者的预期收益率就由无风险收益和风险收益两部分组成，即：,预期收益率,=,无风险收益率,+,风险收益率,用公式表示为：,上式中，,K,表示预期收益率，,R,f,表示无风险收益率，,R,R,表示风险收益率。其中：,无风险收益率,R,f,=,货币时间价值率,+,通货膨胀补偿率,第三节 单项资产的风险与收益,一、单项资产风险的度量,1,、度量单项资产风险的单位,方差和标准离差、标准离差率、贝塔值，其中，方差和标准离差、标准离差率是用来测算单项资产总风险的度量单位，单项资产的贝塔值只用来计量系统性风险，是系统风险的衡量指标。,概率,理解随机事件,概率就是用来表示随机事件发生可能性大小的数值。,概率分布符合两个条件：,0Pi1,Pi=1,概率越大就表示该事件发生的可能性越大。,如果随机变量（如报酬率）只取有限值，并且对应于这些值有确定的概率，则称随机变量是,离散分布,。实际上，随机变量（如报酬率）有无数可能的情况会出现。如果对每种情况都赋予一个概率，并分别测定其报酬率，则可用,连续性分布描述,。（近似呈正态分布）,收益期望,随机变量的各个取值，以相应的概率为权数的加权平均数，叫做,随机变量的预期值,(,数学期望或均值,),，它反映随机变量的平均化，说明未来各种可能收益的一般平均水平。收益期望能在多大程度上代表实际可能的收益，取决于各种情况下实际数值对于期望值的偏离程度。,在已知各个变量值出现概率的情况下，收益期望可以按下式计算：,【,例,3.1】,希诚公司拟进行某项投资，现有,A,、,B,两个方案可供选择，投资额均为,50000,元，其收益的概率分布如下表所示：,经济情况,概率,P,i,收益额（元）,A,方案,B,方案,繁荣,0.2,20000,35000,一般,0.5,10000,10000,较差,0.3,5000,-5000,解：,经济情况,概率,P,1i,收益率（,%,）,A,方案,B,方案,繁荣,0.2,40%,70%,一般,0.5,20%,20%,较差,0.3,10%,-10%,有关方差的计算：,有关标准差的计算：,方差和标准离差,（,1,）,方差是用来表示随机变量与期望值之间离散程度的一个统计量，一般用,2,来表示。收益率的方差公式如下：,（,2,）标准差是反映概率分布中各种可能结果对预期值的偏离程度的一个数值，一般用,表示，收益率的标准差公式如下：,方差和标准离差,方差和标准差的局限性在于,它们是绝对数，只适用于相同预期值决策风险程度的比较,。另外，它们衡量的是既包括非系统性风险，也包括系统性风险的全部风险。,在随机变量的概率分布不能测算时，可计算样本方差、样本标准差，如果是资产组合，还可以计算样本协方差。公式如下：,标准离差率,标准离差率,又称变化系数、变异系数，是以相对数反映决策方案风险程度的指标。,标准离差率是一个相对数指标，可以比较期望收益不同的方案的风险大小。在随机变量的概率分布已知的情况下，标准离差率越大，风险越大；标准离差率越小，风险越小。,标准离差率是标准差与预期值之比，一般用,V,来表示，收益率的标准离差率可用下列公式计算：,【,例题,单选题,】,某企业面临甲、乙两个投资项目。经衡量，它们的预期报酬率相等，甲项目的标准差小于乙项目的标准差。对甲、乙项目可以做出的判断为（,）。,A.,甲项目取得更高报酬和出现更大亏损的可能性均大于乙项目,B.,甲项目取得更高报酬和出现更大亏损的可能性均小于乙项目,C.,甲项目实际取得的报酬会高于其预期报酬,D.,乙项目实际取得的报酬会低于其预期报酬,【,答案,】B,指标,计算公式,结论,若已知未来收益率发生的概率时,若已知收益率的历史数据时,预期值,（期望值、均值）,反映预计收益的平均化，不能直接用来衡量风险。,方差,（,1,）样本方差,=,（,2,）总体方差,=,当预期值相同时，方差越大，风险越大。,标准差,（,1,）样本标准差,=,（,2,）总体标准差,=,当预期值相同时，标准差越大，风险越大。,变化系数,变化系数,=,标准差,/,预期值,变化系数是从相对角度观察的差异和离散程度。,变化系数衡量风险不受预期值是否相同的影响。,1,、标准离差率作为度量单项资产风险的单位所反映的风险和报酬关系,在明确了风险收益率、风险价值系数和标准离差率三者之间关系的基础上，投资者要求的期望报酬率的计算公式,:,二、单项资产风险和报酬的数量关系,标准离差率虽然能正确评价风险程度的大小，但不是风险收益率，无法体现风险价值。但标准离差率转换为风险收益率，需要引入一个参数，即风险价值系数或风险收益系数。,反映风险收益率、风险价值系数和标准离差率三者之间的关系的公式为：,至于风险价值系数,b,的确定，一般有如下三种方法：,（,1,）根据以往的同类项目加以确定。,【,例,5-8】,某企业准备进行一项投资，此类项目的投资报酬率为,20%,，其标准离差率为,0.5,，无风险报酬率为,14%,，试求,风险价值系数,b,。,解：,（,2,）由企业领导或企业组织有关专家确定，如果缺乏同类项目的历史资料，则可由企业管理层或企业组织有关专家确定。,（,3,）由国家有关部门组织专家确定，国家有关部门可根据各行业的具体情况和有关因素，确定行业风险价值系数，供投资者参考。,在某些情况下，我们需要计算风险收益额，风险收益额的计算公式如下所示：,上式中， 表示风险收益额， 表示期望收益。,【,例,3.2】,假设景霞企业某投资项目的收益期望值为,3000,元，风险收益率为,4%,，无风险收益率为,8%,，则该投资项目风险收益额为多少？,解：,2,、用,值度量单项资产风险所反映的风险和收益关系,值，,又称,系数，是资本资产定价模型的研究成果，,是反映单项资产收益率与市场上全部资产平均收益率之间变动关系的一个量化指标，即单项资产所含的系统性风险对市场组合平均风险的影响程度，也称为系统风险指数。,一种股票的,值的大小取决于,：,该股票与整个股票市场的相关性；它自身的标准差；整个市场的标准差,。,当,=1,时，表示该单项资产的收益率与市场平均收益率呈相同比例的变化，其风险与市场投资组合的风险一致；如果,1,，说明该单项资产的风险大于整个市场投资组合的风险；如果,1,，说明该单项资产的风险小于整个市场投资组合的风险。, ,值转换为风险收益率，需要引入一个参数，这个参数就是市场风险价值，又称市场风险溢酬或市场风险收益。,市场风险价值,是市场预期收益率和无风险收益率的差额， 用 来表示。,风险收益率、市场风险价值和,值三者之间的关系可用下式表示如下：,在明确了风险收益率、市场风险价值和,三者之间关系的基础上，投资者要求的最低的期望收益率，即必要收益率可用下式来表示：,【,例,3.3】,华云公司股票的,系数为,2.5,，无风险利率为,4%,，市场上所有股票的平均收益率是,8%,，那么，投资华云公司股票所要求的风险收益率和最低的期望收益率格式多少呢？,解：,第四节 资产组合的风险与收益,同时以两个或两个以上资产作为投资对象而形成的投资，就是,资产组合,，或称投资组合。如果资产组合中的资产均为有价证券，则称为,证券组合,，证券组合关注的是证券之间的相互关系及其证券组合整体的风险收益特征。,一、,资产组合风险的概念,在现代投资组合理论中所涉及的证券组合，是有特定含义的概念。这时的,证券组合,往往是指在满足一定假设条件下，通过对作为投资对象的若干非同质证券的选择，达到保证预定收益率的前提下将风险最小化或在既定风险的前提下使收益率最大化的有效证券组合。,二、,资产组合的预期收益率,资产组合的预期收益率,是资产组合中的各种资产的预期收益率的加权平均，其中权数是各个资产项目在整个资产组合总额中所占的比例，计算公式为：,上式中， 表示资产组合的预期收益率， 表示投资于第,i,项资产的资金占总投资额的比例， 表示投资于第,i,项资产的预期收益率，,n,表示资产组合种不同投资项目的总数。,【,例,3.4】,卓玲公司持有,A,、,B,、,C,三种股票构成的证券组合，它们的期望收益率分别为,10%,，,15%,，,20%,，它们在证券组合中所占的比重分别为,30%,、,50%,和,20%,，试确定证券组合的期望收益率。,解：,三、,资产组合风险的度量,1.,组合方差、标准差和协方差,投资组合的方差,是各种资产收益,方差,的加权平均数，加上各种资产收益的,协方差,。,两项资产投资组合,（,1,）两项资产投资组合预期收益率的方差和标准差,分别表示资产,1,和资产,2,在投资组合总体中所占的比重；,分别表示组合中两种资产各自的预期收益率的方差；,COV,1,2,表示两种资产预期收益率的协方差,。,其中，,协方差是,两个变量（资产收益率）离差之积的预期值,（,2,）协方差（,COV,（,r,1,，,r,2,） ）,计算公式：,或：,其中：,表示证券,1,的收益率在经济状态,i,下对其预期值的离差；,表示证券,2,的收益率在经济状态,i,下对其预期值的离差；,P,i,表示在经济状态,i,下发生的概率。,当,COV,1,，,2,0,时，表明两种证券预期收益率变动方向相同；,当,COV,1,，,2,0,时，表明两种证券预期收益率变动方向相反；,当,COV,1,，,2,0,时，表明两种证券预期收益率变动不相关 。,一般来说，两种证券的不确定性越大，其标准差和协方差也越大；反之亦然。,请看例题分析,【,例,】,表,3-2,列出的四种证券收益率的概率分布,概率,预期收益率分布（,%,）,A,B,C,D,0.1,0.2,0.4,0.2,0.1,10.0,10.0,10.0,10.0,10.0,6.0,8.0,10.0,12.0,14.0,14.0,12.0,10.0,8.0,6.0,2.0,6.0,9.0,15.0,20.0,预期收益率,标准差,10.0,0.0,10.0,2.2,10.0,2.2,10.0,5.0,表,3- 2,四种证券预期收益率概率分布,同理：,相关系数,是表示两种资产相关程度的相对值，是两个随机变量之间共同变动程度的线性关系的数量表现，即一种资产的收益率发生变化时，另一种资产的收益率将如何变化。,（,3,）相关系数（,r,）,计算公式：,相关系数与,协方差之间的关系：,注意：,协方差和相关系数都是反映两个随机变量相关程度的指标，但反映的角度不同：,协方差,是度量两个变量相互关系的,绝对值,相关系数,是度量两个变量相互关系的,相对数,【,例,】,根据表,3-2,的资料，,证券,B,和,C,的相关系数为：,当,r,1,时，表明两种资产之间完全正相关；,当,r,-1,时，表明两种资产之间完全负相关；,当,r,0,时，表明两种资产之间不相关。,相关系数是标准化的协方差，其取值范围,1,，,1,图,证券,A,和证券,B,收益率的相关性,N,项,资产投资组合,N,项资产投资组合预期收益的方差,各种资产的方差，反映了它们各自的风险状况,非系统风险,各种资产之间的协方差，反映了它们之间的相互关系和共同风险,系统风险,非系统风险将随着投资项目个数的增加而逐渐消失；,系统风险随着投资项目个数增加并不完全消失，而是趋于各证券之间的平均协方差。,【,证明,】,【,证明,】,假设投资组合中包含了,N,种资产,（,1,）每种资产在投资组合总体中所占的份额都相等,( w,i,=1/N),；,（,2,）每种资产的方差都等于,2,，并以,COV(r,i,，,r,j,),代表平均的协方差。,当,N,时,0,各资产之间的平均协方差,【,例,】,假设资产的平均收益方差为,50%,，任何两项资产的平均协方差为,10%,。,5,项资产投资组合的方差为：,10,项资产投资组合的方差为：,投资组合方差和投资组合中的样本数,总风险,非系统风险,系统风险,2.,用,值度量系统性风险，既适用于单个股票，也适用于投资组合，且不仅适合于测算资产组合中任意两项资产组合的风险水平，也适合于多种资产组合的风险水平的测算。一般用 表示资产组合所代表的系统风险水平， 可用于下列公式来计算：,投资组合的 的大小受到单项资产的,系数和各种资产在投资组合中所占比重两个因素的共同影响。,【3.6】,卓玲公司持有,A,、,B,、,C,三种股票构成的证券组合，它们的,系数分别为,0.5,、,1,和,2,，它们在证券组合中所占的比重分别为,30%,、,50%,和,20%,，试确定该证券组合的 系数是多少？,解：,四、资产组合风险和收益的数量关系,1.,以组合标准差为度量单位所揭示的任意两两资产组合的风险和收益的数量关系,以组合标准差为度量单位所揭示的任意两两资产组合的风险和收益的数量关系，可用下式来反映。,上式中， 表示资产组合的风险收益率， 表示资产组合的必要收益率， 表示无风险收益率， 表示市场组合的预期收益率， 表示市场风险溢价， 表示市场组合的标准差，,表示某种资产组合的标准差。,上式是一个直线方程，该方程表示的直线揭示了不同比例的无风险资产和市场组合情况下风险和必要收益率之间的权衡关系。该公式,仅仅适用于无风险资产与风险资产的有效组合，而不适用于单个证券的风险和收益数量关系的确定。,【,例,3.7】,芳影公司拟进行投资组合，该组合既包括无风险资产，也包括风险证券，该组合是有效组合，组合期望收益率为,10%,，收益率方差为,0.005184,，市场投资组合的收益率为,8%,，市场组合收益率的标准差为,0.25,，无风险收益率为,4%,，求芳影公司投资于该组合的必要收益率是多少？并判断该投资方案是否可行？,解：,因为期望收益率,必要收益率，所以该投资方案可行。,2.,用 值衡量资产组合风险所揭示的 风险和收益的数量关系,以 值为衡量资产组合风险的单位所揭示的风险和收益的数量关系，可以用下式来反映。,上式中， 表示组合资产风险收益率， 表示组合资产必要收益率， 表示市场组合收益率， 表示无风险收益率， 表示组合资产的贝塔系数。,上式是个直线方程式。它反映了系统风险与投资者要求的必要收益率之间的关系，反映了股票的必要收益率与,值的线性关系。,根据公式，我们发现投资者要求的收益率不仅仅取决于市场风险，而且还取决于无风险收益率（截距）和市场风险补偿程度（斜率）的大小。这条直线的斜率（,R,m,-R,f,）取决于全体投资者的风险回避态度。如果大家都愿意冒险，风险能得到很好的分散，风险程度就小，风险收益率就低，这条直线斜率就小，这条直线就越平缓；如果大家都不愿意冒险，风险就得不到很好的分散，风险程度就大，风险收益率就高，这条直线斜率就大，这条直线就越陡。如果投资者厌恶风险，不愿意冒险，在要求的必要收益率一定的情况下，他会选择风险最小的投资组合，也就是说，在同等风险的前提下，他会提高要求的收益率，由此导致风险收益斜率提高，即提高了这条直线的斜率。,这条直线是一条市场均衡线，市场在均衡的状态下，所有资产的预期收益都应该落在这条直线上，也就是说在均衡状态下每项资产的预期收益率应该等于其必要收益率，需要注意的是，该直线方程既适用于单个股票，也适用于投资组合，且无论该组合是有效的组合还是无效的组合均适用。,【,例,3.8】,卓玲公司持有,A,、,B,、,C,三种股票构成的证券组合，它们的,系数分别为,0.5,、,1,和,2,，它们在证券组合中所占的比重分别为,30%,、,50%,和,20%,，股票的市场组合收益率为,10%,，无风险收益率为,4%,，试确定这一证券组合的风险收益率和投资者要求的最低的收益率？,解：,这个股票投资组合的预期收益率是,14.5%,，必要收益率是,10.3%,，因为组合的预期收益率大于组合的必要收益率，该方案可行。,第五节 资本资产定价模型,资本,资产定价模型的由来,一,资本资产定价模型的一般形式,二,资本资产定价模型的基本假设,三,理解资本资产定价模型推导需掌握的概念,四,资本资产定价模型一般形式的导出,五,一、资本资产定价模型的由来,1952,年，马克维茨在,金融杂志,上发表题为,投资组合的选择,的论文，他在文中确定了最小方差资产组合的思想和方法，提出了如何通过投资组合来分散风险，以及如何权衡收益和风险，以形成最佳的投资组合。这标志着现代投资理论的诞生，奠定了投资理论发展的基石。,到,60,年代初，金融经济学家开始研究他的模型是如何影响证券估值的，这一研究导致了资本资产定价模型的产生，现代资本资产定价模型是由夏普、林特纳和莫辛根据马克维茨投资组合理论的思想分别提出来的。,二、资本资产定价模型的一般形式,资本资产定价模型，简称,CAPM,，该模型是研究风险与收益关系的理论，用来反映任何证券或证券组合的期望收益率和系统性风险之间的关系。资本资产定价模型的一般形式如下：,上式中， 或 表示第,i,种股票或第,i,种证券组合的预期收益率； 表示第,i,种股票或第,i,种证券组合的 系数；,表示无风险收益率； 表示市场组合的预期收益率； 表示市场风险价值。,资本资产定价模型的意义：,（,1,）建立了风险与收益的关系，明确指明证券的预期收益率就是无风险收益率与风险补偿率两者之和，揭示了证券收益的内部结构；,（,2,）它将风险分为非系统性风险和系统性风险，并论证了通过有效投资组合能将非系统性风险分散掉，只剩下系统性风险，还在模型中引进了 系数来度量系统性风险的大小。,三、资本资产定价模型的基本假设,资本资产定价模型是在马克维茨,“,均值,方差组合模型,”,的基础上发展而来，除继承了,“,均值,方差组合模型,”,的假设外，还允许所有投资者能以无风险利率无限制地借入或贷出资金。具体来说，资本资产定价模型建立在以下六条基本假设之上：,（,1,）所有投资者都是风险规避者，并以备选组合的期望收益和方差或标准差为基础进行投资选择。,（,2,）所有投资者均能以无风险利率无限止地借入或贷出资金。,（,3,）所有投资者拥有同样预期，即对所有资产收益的均值、方差和协方差等，投资者均有完全相同的主观估计。,（,4,）所有的资产均可被完全细分，拥有充分的流动性、没有税金且没有交易成本。,（,5,）所有投资者均为价格接受者，即任何一个投资者的买卖行为都不会对股票价格产生影响。,（,6,）所有资产的数量是给定的和固定不变的。,上述假设表明，资本资产定价模型所设定的市场是一个完全市场，投资者在相同的经济环境下具有相同的投资机会、相同的预期，并且他们都按照期望投资效用最大化来进行投资决策。,四、理解资本资产定价模型的基本概念,1.,机会集和有效集,机会集，也称可行集,，是由,N,种资产所形成的所有组合的集合，它包括了现实生活中所有可能的组合。,如果两种证券组合形成的资产组合，其机会集是一条曲线,；,如果是多种证券组合，则机会集为一个平面。,机会集包括有效集和无效集。有效集，又称为有效边界，是指能同时满足以下两个条件的投资组合的集合：,在同等风险条件下收益最高的证券或投资组合,在同等收益条件下风险最小的证券或投资组合,有效边界,去除所有有效组合后的组合的集合是无效组合，这些无效的组合形成无效集。,【,例,4-3,】,假设某投资组合有,X,和,Y(Y,1,Y,2,Y,3,Y,4,),中的任一种证券，其相关资料见表,4-4,所示。,X,和,Y,i,证券的相关资料,股票,预期收益率,标准差,相关系数,(,与股票,X),X,10.00%,12.00%,1.00,Y,1,14.00%,18.00%,-1.00,Y,2,14.00%,18.00%,-0.25,Y,3,14.00%,18.00%,0.25,Y,4,14.00%,18.00%,1.00,计算不同投资组合在不同相关系数下的预期收益率和标准差。,X,和,Y,i,证券投资组合的标准差,投资比重,预期收益率,不同相关系数下投资组合标准差,W,x,W,yi,(%),xy,1,=-1.00,xy2,=-0.25,xy3,=+0.25,xy4,=+1.00,0%,100%,14.0,0.18,0.18,0.18,0.18,10%,90%,13.6,0.15,0.16,0.17,0.17,20%,80%,13.2,0.12,0.14,0.15,0.17,30%,70%,12.8,0.09,0.12,0.14,0.16,40%,60%,12.4,0.06,0.11,0.13,0.16,50%,50%,12.0,0.03,0.10,0.12,0.15,60%,40%,11.6,0.00,0.09,0.11,0.14,70%,30%,11.2,0.03,0.09,0.11,0.14,80%,20%,10.8,0.06,0.09,0.11,0.13,90%,10%,10.4,0.09,0.11,0.11,0.13,100%,0%,10.0,0.12,0.12,0.12,0.12,图,4- 6 X,和,Y,i,证券投资组合的机会集,基于相同的预期收益率，相关系数越小，总体隐含的风险也越小；,基于相同的风险水平，相关系数越小，可取得的预期收益率越大。,结论,A,证券的预期收益率,10%,，标准差,12%,；,B,证券的预期收益率,15%,，标准差,20%,；相关系数,0.1,组合,A,比例,B,比例,组合的,预期收益率,%,组合的,标准差,%,1,1,0,10,12,2,0.75,0.25,11.25,10.72,3,0.6,0.4,12,11.29,4,0.4,0.6,13,13.36,5,0.25,0.75,13.75,15.59,6,0,1,15,20,两种资产形成的资产组合,B,证券风险比,A,大，但是把资金转移给,B,却降低了风险，增加了收益,期望收益率,组合标准差,.,.,2,3,4,5,6,1,最小方差组合,全投资,B,资产,全投资,A,资产,10.72,15.59,12,13.36,20,相关系数,0.1,相关系数,1,无效组合：,风险大收益低,有效组合边界,效率前沿,期望收益率,组合标准差,.,.,H,A,C,5,N,Q,最小方差组合,最高收益率,全投资,A,资产,10.72,15.59,12,13.36,20,机会集,无效组合：,风险大收益低,有效边界,B,两种以上资产形成的资产组合,2.,效用和无差异曲线,从理论上说，具有独立经济利益的投资者的理性行为具有两个特征，即追求收益最大化和厌恶风险，二者的综合反映就是追求效用最大化。投资活动的效用就是投资者权衡风险与收益后所获得的满足。,由于不同的投资者对风险的厌恶程度和对投资收益的偏好程度是不同的。为了很好地反映收益和风险对投资总额效用的影响程度，引进了无差异曲线的概念。在以风险和收益为坐标轴的平面上，效用由无差异曲线表示。在无差异曲线族中，越靠左上方收益水平月高，效用就越大。,最优投资组合是投资者的无差异曲线和有效集的切点。,有效集向上凸的特性和无差异曲线向下凹的特性决定了有效集和无差异曲线的相切点只有一个，也就是说最优投资组合是唯一的。对于投资者而言，有效集是客观存在的，它是由证券市场决定的，而无差异曲线则是主观的，它是由投资者风险偏好决定的。,厌恶风险程度越高的投资者，其无差异曲线的斜率越陡。厌恶风险程度越低的投资者，其无差异曲线的斜率越小。,3.,分离定理,分离定理,（,Separation theorem,）：投资者对风险的规避程度与该投资者风险资产组合的最优构成是无关的。,所有的投资者，无论他们的风险规避程度如何不同，都会 将切点组合（风险组合）与无风险资产混合起来作为自己的最优资产组合。因此，无需先确知投资者偏好，就可以确定风险资产最优组合。,风险厌恶较低的投资者可以多投资风险基金,M,，少投资无风险证券,F,，反之亦反。,4.,市场组合,市场组合,是由所有风险证券组成的证券组合。在这个证券组合中，投资在每种证券上的比例等于它的相对市场价值。每一种证券的相对市场价值等于这种证券的总市场价值除以所有证券的总市场价值。,当证券市场达到均衡时，最优风险投资组合就是市场组合，投资者选择了市场组合就等于选择了最优风险投资组合。,理论上，市场组合必须包含市场中所有的风险资产。,实际中,，市场组合通常用金融市场中综合指数组合来代替，如标准普尔,500,的组合、深证综合指数、上证指数等。,五、资本资产定价模型一般形式的导出,1.,夏普引入无风险借贷，形成资本市场线,无风险资产是预期收益率确定且方差为零的资产，也就是说无风险资产的收益率在投资期初就是确定的，没有风险。,假设存在无风险资产，投资者可以在资本市场上借到钱，将其纳入自己的投资总额，或者可以将多余的钱贷出，无论借入或贷出，利息都是固定的，都表现为无风险资产的收益率。存在无风险资产的情况下，投资人可以通过贷出资金减少自己的风险，当然也会同时降低预期的收益率。,前提：市场是完善的，投资者可以无风险利率自由借入或贷出资本,图,4- 10,资本市场线,r,f,MZ,：,资本市场线,市场处于均衡时，,M,所代表的资产组合就是风险资产的市场组合。,资本市场线描述了任何,有效投资组合,预期收益率与风险之间的线性关系。,无风险收益率,风险溢酬,注意：,斜率为,(r,m,r,f,)/,m,资本市场线表达式：,资本市场线是有效组合的预期收益率和标准差之间线性关系的一条射线，它是沿着投资组合的有效边界，由风险资产和无风险资产构成的投资组合。它实际上反映的是收益率与系统性风险之间的一种线性相关关系。资本市场线仅仅适用于有效的投资组合，而不适用于单个证券。,证券市场线表示的是某一特定资产的预期收益率与风险之间的关系,图,4- 11,证券市场线,该项资产的,系数表示,2.,夏普假设 将资本市场线转换成证券市场线,M,市场风险溢价,贝他系数,(),资本资产定价模型,某种证券,(,或组合,),的预期收益率等于无风险收益率加上该种证券的风险溢酬（指,系统风险,溢价）。,图,4- 12,系统风险标准化的,SML,图形,说明：, 证券市场线表明单个证券的预期收益与其市场风险或系统风险之间的关系，因此，在均衡条件下，所有证券都将落在一条直线,证券市场线。, 根据投资组合理论，任一证券对市场组合的贡献与该证券的预期收益率有关；对市场组合风险的影响与该证券与市场组合的协方差有关，但通常不用协方差表示风险，而是采用相对协方差概念，即,系数。,证券市场线的斜率不是,系数，而是市场风险溢价，即,系统风险标准化的,SML,因素变动对,SML,线 的影响,通货膨胀增加对,SML,的影响,(1),通货膨胀变化对,SML,的影响,证券市场线既适用于单个证券，也适用于投资组合；适用于有效组合，也适用于无效组合。从方程可以看出，无风险收益率的大小、市场组合的预期收益率和投资者对风险的态度都会影响到证券市场线。,（,2,）,投资者对风险态度变化对,SML,的影响,风险规避程度对证券市场线的影响,【,例题,多选题,】,贝塔系数和标准差都能衡量投资组组合风险。下列关于投资组合的贝塔系数和标准差的表述中，正确的有（,）。,A.,标准差度量的是投资组合的非系统风险,B.,投资组合的贝塔系数等于被组合各证券贝塔系数的加权平均值,C.,投资组合的标准差等于被组合各证券标准差的加权平均值,D.,贝塔系数度量的是投资组合的系统风险,【,答案,】BD,【,解析,】,标准差度量的是投资组合的整体风险，包括系统和非系统风险，,A,错误；只有当相关系数等于,1,时，投资组合的标准差等于被组合各证券标准差的加权平均值。,【,例题,多选题,】,下列关于资本资产定价模型,系数的表述中，正确的有,( ),。,A. ,系数可以为负数,B. ,系数是影响证券收益的唯一因素,C.,投资组合的,系数一定会比组合中任一单只证券的,系数低,D. ,系数反映的是证券的系统风险,【,答案,】AD,【,解析,】,系数为负数表明该资产收益率与市场组合收益率的变动方向不一致，,A,正确；无风险收益率、市场组合收益率以及,系数都会影响证券收益，,B,错误；投资组合的,系数是加权平均的,系数，,系数衡量的是系统风险所以不能分散，因此不能说,系数一定会比组合中任一单只证券的,系数低，,C,错误，,D,正确。,【,例题,单选题,】,下列关于投资组合的说法中，错误的是,( ),。,A.,有效投资组合的期望收益与风险之间的关系，既可以用资本市场线描述，也可以用证券市场线描述,B.,用证券市场线描述投资组合,(,无论是否有效地分散风险,),的期望收益与风险之间的关系的前提条件是市场处于均衡状态,C.,当投资组合只有两种证券时，该组合收益率的标准差等于这两种证券收益率标准差的加权平均值,D.,当投资组合包含所有证券时，该组合收益率的标准差主要取决于证券收益率之间的协方差,【,答案,】C,【,例题,10,单选题,】,某企业拟进行一项存在一定风险的完整工业项目投资，有甲、乙两个方案可供选择：已知甲方案净现值的期望值为,1000,万元，标准差为,300,万元；乙方案净现值的期望值为,1200,万元，标准差为,330,万元。下列结论中正确的是（,）,A.,甲方案优于乙方案,B.,甲方案的风险大于乙方案,C.,甲方案的风险小于乙方案,D.,无法评价甲乙方案的风险大小,【,答案,】B,【,解析,】,当两个方案的期望值不同时，决策方案只能借助于变化系数这一相对数值。变化系数,=,标准离差,/,期望值，变化系数越大，风险越大；反之，变化系数越小，风险越小。甲方案变化系数,=300/1000=30%,；乙方案变化系数,=330/1200=27.5%,。显然甲方案的风险大于乙方案。,【,例题,11,多选题,】,假设甲、乙证券收益的相关系数接近于零，甲证券的预期报酬率为,6%,（标准差为,10%,），乙证券的预期报酬率为,8%,（标准差为,15%,），则由甲、乙证券构成的投资组合（,）。,A.,最低的预期报酬率为,6%,B.,最高的预期报酬率为,8%,C.,最高的标准差为,15%,D.,最低的标准差为,10%,【,答案,】ABC,【,解析,】,投资组合的预期报酬率等于单项资产预期报酬率的加权平均数，所以投资组合的预期报酬率的影响因素只受投资比重和个别收益率影响，当把资金,100%,投资于甲时，组合预期报酬率最高为,8%,，当把资金,100%,投资于乙时，组合预期报酬率最低为,6%,，选项,A,、,B,的说法正确；组合标准差的影响因素包括投资比重、个别资产标准差、以及相关系数，当相关系数为,1,时，组合不分散风险，且当,100%,投资于乙证券时，组合风险最大，组合标准差为,15%,，选项,C,正确。如果相关系数小于,1,，则投资组合会产生风险分散化效应，并且相关系数越小，风险分散化效应越强，当相关系数足够小时投资组合最低的标准差会低于单项资产的最低标准差，而本题的相关系数接近于零，因此，投资组合最低的标准差会低于单项资产的最低标准差（,10%,），所以，选项,D,不是答案。,【,例题,15,单选题,】,关于证券投资组合理论的以下表述中，正确的是（,）。,A.,证券投资组合能消除大部分系统风险,B.,证券投资组合的总规模越大，承担的风险越大,C.,最小方差组合是所有组合中风险最小的组合，所以报酬最大,D.,一般情况下，随着更多的证券加入到投资组合中，整体风险降低的速度会越来越慢,【,答案,】D,【,解析,】,系统风险是不可分散风险，所以选项,A,错误；证券投资组合的越充分，能够分散的风险越多，所以选项,B,不正确；最小方差组合是所有组合中风险最小的组合，但其收益不是最大的，所以,C,不正确。在投资组合中投资项目增加的初期，风险分散的效应比较明显，但增加到一定程度，风险分散的效应就会减弱。有经验数据显示，当投资组合中的资产数量达到二十个左右时，绝大多数非系统风险均已被消除，此时，如果继续增加投资项目，对分散风险已没有多大实际意义。,【,例题,17,单选题,】,证券市场线可以用来描述市场均衡条件下单项资产或资产组合的期望收益与风险之间的关系。当投资者的风险厌恶感普遍减弱时，会导致证券市场线（,）。,A.,向下平行移动,B.,斜率上升,C.,斜率下降,D.,向上平行移动,【,答案,】C,【,解析,】,证券市场线的斜率表示经济系统中风险厌恶感的程度，一般说，投资者对风险的厌恶感越强，证券市场线的斜率越大。,