第四章几何图形初步小结与复习

,-,#,-,第四章 几何图形初步小结与复习,本章我们学习了图形与几何的一些最基本的知识，首先我们从观察生活中的物体入手，从中抽象出几何图形、立体图形和平面图形等概念，它们之间的关系如框图：,平面图形,立体图形,几何图形,问题,1,：,（,1,）你能用简单的语言描述这些概念吗？,（,2,）你能举出几个立体图形和平面图形的实例吗？,（,3,）你能画出几个立体图形和平面图形吗？,（,4,）分别画出几个简单立体图形的展开图和从不同方向看得到的平面图形你能说说立体图形与平面图形的联系吗？,知识结构图,立体图形,平面图形,平面图形,从不同方向看立体图形,展开立体图形,平面图形,问题,2,：在平面图形中，我们学习了哪些简单的平面图形,知识结构图,立体图形,平面图形,平面图形,从不同方向看立体图形,展开立体图形,平面图形,直线、射线、线段,角,问题,3,：,在本章中，我们学习了有关直线、射线、线段的那些知识？关于直线和线段有,那些重要结论？,两点的所有连线中，线段最短,经过两点有一条直线，并且只有一条直线,例,1,在下列图形中（每个小四边形皆为全等的正方形），可以是一个正方体表面展开图的是,（）,（）（,B,）（,C,）（,D,）,C,例,2,如图，从正面看,A,、,B,、,C,、,D,四个立体图形，分别得到,a,、,b,、,c,、,d,四个平面图形，把上下两行相对应立体图形与平面图形用线连接起来,例,3,点,A,，,B,，,C,在同一条直线上，,AB,3 cm,，,BC,=1 cm,求,AC,的长,解：（,1,）如图，因,AB,3,，,BC,1,所以，,AC,AB,BC,3,1,4,(,cm,),（,2,）如图，因,AB,3,，,BC,1,，,所以,AC,AB,BC,3,1,2,（,cm,）,问题,4,：,在本章中，我们学习了有关角的那些知识？有那些重要结论？,知识结构图,立体图形,平面图形,平面图形,从不同方向看立体图形,展开立体图形,平面图形,直线、射线、线段,角,角的度量,角的比较与运算,余角和补角,角的平分线,例,4,已知,和,互为补角，并且,的一半比,小,30,，求,、,解：设,x,，则,180,x,根据题意 ,2,(,30,),，,得,180,x,2,(,x,30,),，,解得,x,80,所以，,80,，,100,合作学习,1.,如右图是由几个小立方体所搭几何体的从上面看到的平面图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数,画出从不同方向看到的平面图形。,1,1,2,2,从正面看,从左面看,2.,如图，点,C,在线段,AB,上，,点,M,、,N,分别是,AC,、,BC,的中点。,合作学习,（,1,）,AC=8 cm,，,CB=6 cm,，求线段,MN,的长；,（,2,）若,C,为线段,AB,上任一点，满足,AC+CB=a cm,，其它条件不变，你能猜想,MN,的长度吗？并说明理由。,（,3,）若,C,在线段,AB,的延长线上，且满足,AC-BC=b cm,，,M,、,N,分别为,AC,、,BC,的中点，你能猜想,MN,的长度吗？请画出图形，并说明理由。,解：（,1,）点,M,、,N,分别是,AC,、,BC,的中点，,CM,AC,4cm,，,CN,BC,3 cm,，,MN,CM,CN,4,3,7 cm,；,（,2,）同（,1,）可得,CM,AC,，,CN,BC,，,MN,CM,CN,AC,BC,（,AC,BC,）。,（,3,）,MN,的长度等于,b,，根据图形和题意可得：,MN=MC-NC=AC-BC=,（,AC-BC,）,=b,3,、,如图，,AOB,是直角，,AOC=50,ON,是,AOC,的平分线，,OM,是,BOC,的平分线。,（,1,）求,MON,的大小；,（,2,）当,AOC,时，,MON,等于多少度？,（,3,）当锐角,AOC,的大小发生改变时，,MON,的大小也会发生改变吗？为什么？,O,B,M,A,N,C,合作学习,解：（,1,）,AOB,是直角，,AOC=50,，,BOC=AOB+AOC=90+50=140,，,ON,是,AOC,的平分线，,OM,是,BOC,的平分线，,COM=BOC=140=70,，,CON=AOC=50=25,，,MON=COM-CON=70-25=45,；,（,2,）当,AOC=,时，,BOC=AOB+AOC=90+,，,ON,是,AOC,的平分线，,OM,是,BOC,的平分线，,COM=BOC=,（,90+,），,CON=AOC=,，,MON=COM-CON=,（,90+,）,-=45,问题,5,对于几何中的一些概念、性质及关系，应把几何意义与数量关系结合起来加以认识，达到形与数的统一如此，你能从数和形两个方面认识线段中点和角平分线概念吗？,达标训练,1.,下列说法正确的是,(),A.,射线,AB,与射线,BA,表示同一条射线。,B.,连结两点的线段叫做两点之间的距离。,C.,平角是一条直线。,D.,若,1+2=900,1+3=900,则,2=3,；,2.5,点整时,时钟上时针与分钟 之间的夹角是,A.210 B.30 C.150 D.60,D,C,3.,如图，射线,OA,表示,A,、南偏东,70,0,B,、北偏东,30,0,C,、南偏东,30,0,D,、北偏东,70,0,4.,下列图形不是正方体展开图的是,达标训练,A,B,O,30,0,70,0,B,D,5.,若,A=2018,，,B=201530,，,C=20.25,，则,A,A,B,C B,B,A,C,C,A,C,B D,C,A,B,6.3841,的余角等于,(),12359,的补角等于,(),；,7.,根据下列多面体的平面展开图,填写多面体的名称。,(1)_,(2)_,(3)_,。,达标训练,（,1,）,（,2,）,（,3,）,A,51,度,19,分,56,度,1,分,长方体,三棱柱,三棱锥,8.,互为余角的两个角之差为,35,，则较大角的补角是,_,；,9.455248,_,度，,126.31,_,；,25183,_,；,10.,如图，已知,CB,4,，,DB,7,，,D,是,AC,的中点，则求,AC,的长度。,达标训练,117.5,度,45.88,8,度,26,分,126,18,36,解：,CB=4,，,DB=7,，,CD=DB-CB=7-4=3,，,D,是,AC,的中点，,AC=2CD=23=6,10.,如图，已知,CB,4,，,DB,7,，,D,是,AC,的中点，则求,AC,的长度。,11.,如图直线,l,表示一条笔直的公路，在公路两旁有两上村庄,A,和,B,，要在公路边修建一个车站,C,，使车站,C,到村庄,A,和,B,的距离之和最小，请找出村庄,C,点的位置，并说明理由。,达标训练,C,盘点提升,1,如图，,O,是直线,AB,上一点，,OC,为任一条射线，,OD,平分,BOC,，,OE,平分,AOC,（,1,）指出图中,AOD,的补角，,BOE,的补角；,（,2,）若,BOC,=68,，求,COD,和,EOC,的度数；,（,3,）,COD,与,EOC,具有怎样的数量关系？,解：,AOD,的补角：,BOD,、,CODBOE,的补角,:AOE,、,COE,（,2,）,OD,平分,BOC,，,BOC=68,，,COD=BOC=68=34,，,BOC=68,，,AOC=180-BOC=180-68=112,，,OE,平分,AOC,，,EOC=AOC=112=56,；,（,3,）,OD,平分,BOC,，,OE,平分,AOC,，,COD=BOC,，,EOC=AOC,，,COD+EOC=,（,BOC+AOC,）,=180=90,，,2,观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字：两条直线相交，最多有,1,个交点三条直线相交，最多有,3,个交点四条直线相交，最多有,6,个交点,猜想,：（,1,）,5,条直线最多有几个交点？,6,条直线呢？,（,2,）,n,条直线相交最多有几个 交点,盘点提升,两条直线相交，最多有,1,个交点,三条直线相交，最多有,3,个交点,四条直线相交，最多有,6,个交点,（,1,）,10,个，,15,个；,个,3.,如图，长方形纸片,ABCD,，点,E,、,F,分别在边,AB,、,CD,上，连接,EF,将,BEF,对折，点,B,落在直线,EF,上的点,B,处，得折痕,EM,；将,AEF,对折，点,A,落在直线,EF,上的点,A,处，得折痕,EN,，求,NEM,的度数,解：由折纸过程可知，,EM,平分,BEB,，,EN,平分,AEA,因,BEB,AEA,=180,，,所以有,NEM,=,NEA,MEB,AEA,BEB,(,AEA,BEB,)=90,AEA,BEB,，,NEA,所以有,MEB,通过对本章内容的复习，你有哪些新的收获？请你从以下三个方面谈一谈。,1.,知识方面,2.,解题方法,3.,应注意的问题,.,小结,课后作业,复习题,4,中的第,3,，,4,，,6,，,8,题,.,同学们再见,