2.3.1--直线和平面垂直的判定

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,直线与平面垂直的判定,生活中有很多直线与平面垂直的实例,实例引入,旗杆与地面垂直,大桥的桥柱与水面垂直,生活中有很多直线与平面垂直的实例,实例引入,一条直线与一个平面垂直的意义是什么？,问题,引入新课,A,B,B,1,C,1,C,B,旗杆,AB,所在直线,与地面内任意一条过点,B,的直线垂直,与地面内任意一条不过点,B,的直线,B,1,C,1,也垂直,直线垂直于平面内的,任意一条直线,如果直线,l,与平面 内的,任意一条直线,都垂直，我们说,直线,l,与平面 互相垂直,，,记作 ,平面 的垂线,直线,l,的垂面,垂足,定义,直线与平面垂直,直线与平面的一条边垂直,思考：,B,C,l,线线垂直 线面垂直,性质定理,直线与平面垂直,除定义外，如何判定一条直线与平面垂直呢？,探究,如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验：,过 的顶点,A,翻折纸片，得到折痕,AD,，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（,BD,，,DC,与,桌面接触）,当且仅当折痕,AD,是,BC,边上的高时，,AD,所在直线与桌面所在平面 垂直,一条直线与一个平面内的,两条相交直线,都垂直，则该直线与此平面垂直,直线与平面垂直判定定理,判定定理,线线垂直 线面垂直,线不在多，相交就行,例,1,如图，已知 ，求证,根据直线与平面垂直的定义知,又因为,所以,又,是两条相交直线，,所以,证明：在平面 内作,两条相交直线,m,，,n,因为直线 ，,典型例题,斜线,垂线,一条直线,垂直,于平面，它们,所成的角是,直角,一条直线和平面,平行,，或在平面内，它们,所成的角是,0,的角,直线和平面所成角的范围是,0,，,90,第个空间角,斜线在平面上的射影,平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫做,这条直线和这个平面所成的角,斜足,例已知,a,斜线,垂线,斜线在平面上的射影,A,C,B,A,D,C,B,D,分别指出对角线,A,1,C,与六个面所成的角,.,找垂线,得射影,A,C,B,P,A,C,1,D,C,A,1,D,1,B,F,A,C,1,D,C,B,P,B,1,A,1,D,1,Q,B,1,E,O,练习,1.,两直线与一个平面所成的角相等,它们平行吗？,2.,两平行直线和一个平面所成的角相等吗？,1,直线与平面垂直的概念,3,数学思想方法：转化的思想,空间问题,平面问题,知识小结,2,直线与平面垂直的判定、性质,线线垂直,线面垂直,